1、.第 6 节 电势差与电场强度的关系【知识要点】要点一 公式 U Ed 的适用范围和电场强度表达式的对比公式 U Ed 虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断下表是电场强度的三个公式对比：公式 区别物理含义 引入过程适用范围EFq 是电场强度大小的定义式F q， E 与 F、 q 无关，反映的是电场的性质任何电场E kQr2是真空中点电荷场强的决定式由 E 和库仑定律导Fq出点电荷形成的电场EUd 是匀强电场中场强的决定式由 F qE 和 W qU 导出匀强电场要点二 公式 E U/d 的理解和如何把公式应用到非
2、匀强电场中1公式 E 反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可Ud知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向2公式中 d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等3对于非匀强电场，用公式 E 可以定性分析某些问题例如 E 越大处，Ud等差等势面距离 d 越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大4 E 适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可Ud以进行定性地分析.【问题探究】1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？电场强度 E 电势 电势差 UAB描述电场的物理量及意义电场的力
3、的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力 F 电势能 Ep 静电力做功 WF qE Ep q W qUAB相互关系W Ep， U Ed由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知 时，可得任意电荷在该点的电势能；已知 UAB时，可得到在 AB 间移动任意电荷时静电力所做的功2电场线是直线的电场有哪些常见情况？(1)点电荷电场(如图 163 所示)图 163(2)等量异种电荷连线(如图 164 所示)图 164.(3)匀强电场(如图 165 所示)图 165可见，一条电场线是直线，不
4、一定是匀强电场只有在匀强电场中可以直接应用 U Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.【例题分析】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例 1】 图 166 所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、 B、 C、 D 相邻两点间距离都是 2 cm，则该电场的场强为_ V/m，到 A 点距离为 1.5 cm 的 P 点电势为_ V.图 166答案 2.51 00033解析 因为电场是匀强电场，所以可用 E 求解，但必须明确 d 是指UBAdA、 B 两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位所以 E V/m V/mUBAd UBAABsin 60 100.02 32 1 0
5、0033UBP E sin 60 0.005 V2.5 VPB1 0003 32P2.5 V二、非匀强电场中的电场线【例 2】 (1)如图 167 是一非匀强电场，某一电场线上 A、 B、 C 三点. ，比较 UAB和 UBC的大小AB BC图 167(2)如图 168 所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图 168答案 (1) UABUBC (2)见解析解析 (1)由电场线分布可知， AB 段的任一点的场强都大于 BC 段任一点的场强，故 AB 段场强的平均值 E1大于 BC 段场强的平均值 E2，又UAB E1 ； UBC E2 ，故 UABUBC.AB BC(2
6、)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强 E U/d 就越大.【对点练习】1.下列公式适用于任何电场的是( )A W qU B U Ed C E D E kFq Qr22如图 169 所示是一个匀强电场的等势面，图 169每两个相邻等势面相距 2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A竖直向下， E100 V/mB水平向左， E100 V/m.C水平向左， E200 V/mD水平向右， E200 V/m3如图 1610 中图 1610a、 b、 c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到 c， a、
7、 b 间的距离等于 b、 c 间的距离，用 a、 b、 c和 Ea、 Eb、 Ec分别表示 a、 b、 c 三点的电势和电场强度，可以断定( )A abc B EaEbEcC a b b c D Ea Eb Ec4如图 1611 所示图 1611的匀强电场中有 a、 b、 c 三点， 5 cm， 12 cm，其中 ab 沿电场方ab bc向， bc 和电场方向成 60角一个电荷量为 q4 108 C 的正电荷从 a 移到b，静电力做功为 W11.2 107 J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从 b 移到 c，静电力做的功(3)a、 c 两点间的电势差【常见题型】题型一 利用匀强电场中电场线和
8、等势面的关系求解问题匀强电场中有 a、 b、 c 三点，在以它们为顶点的三角形中， a30、 c90.电场方向与三角形所在平面平行已知 a、 b 和 c 点的电势分别为(2 ) V、 (2 ) V 和 2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别3 3为( ).A(2 ) V、(2 ) V B0 V、4 V3 3C(2 ) V、(2 ) V D0 V、 V433 433 3思维步步高 作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场
9、线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取 ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2 V，故 Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为 MN 方向，3OPaU，UONUOP=2 3，故 UON=2 V，N 点电势为零，为最低电势点，同理 M 点电势为 4 V，为最高电势点答案 B拓展探究如图 1 所示，图 1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点 O 作为圆心，以 R10 cm 为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在 O 点固定一个电荷量为 Q510 4 C 的电荷当把一个质量为 m3 g，电荷量为q2 1010 C 带电小球放在圆周上的 a
10、 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟 Oa 线夹角为_若将带电小球从 a 点缓慢移到圆周上最高点 b，外力做功 W_ J.答案 arctan 910 313解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功方法点拨确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一. 题型二 公式 E 的理解Ud匀强电场中的三点 A、 B、 C 是一个
11、三角形的三个顶点，图 2AB 的长度为 1 m， D 为 AB 的中点，如图 2 所示已知电场线的方向平行于 ABC 所在平面， A、 B、 C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V设场强大小为E，一电荷量为 1106 C 的正电荷从 D 点移到 C 点静电力所做的功为 W，则( )A W810 6 J， E8 V/mB W610 6 J， E6 V/mC W810 6 J， E8 V/mD W610 6 J， E6 V/m思维步步高 D 点电势跟 A、 B 两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出 D 点的电势？从 D 移动到 C 静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功
12、？电场线的方向怎样确定？ AB 方向是不是电场线方向？解析 电场是匀强电场，所以 AB 中点处 D 点的电势是 AB 间电势的中间值，为 10 V， DC 间的电势差为 8 V，静电力做功 W qUDC810 6 J；由图及各点电势可知，电场线不平行于 AB，根据 E ，其中 d 为沿着电场线方向的Ud.距离，所以电场强度 E 8 V/m.UABAB答案 A拓展探究 a、 b、 c、 d 是匀强电场中的四个点，图 3它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知 a点的电势是 20 V， b 点的电势是 24 V， d 点的电势是 4 V如图 3 所示，由此可知， c 点的电势为(
13、 )A4 V B8 VC12 V D24 V答案 B解析 匀强电场中， ab 之间的电势差等于 dc 之间的电势差，可知 c 点电势为 8 V.方法点拨在匀强电场中，电势差和电场强度存在 E ，但要注意的是 d 不是两点之Ud间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 【课后作业】一、选择题1下列说法正确的是( )A匀强电场中各处场强相等，电势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势一定越来越低D电势降低的方向就是电场线的方向2下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单
14、位距离上的电势降落.C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向3下图中， A、 B、 C 是匀强电场中的三个点，各点电势 A10 V、 B2 V、 C6 V， A、 B、 C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )4如图 4 所示，匀强电场场强 E100 V/m， A、 B 两点相距 10 cm， A、 B连线与电场线夹角为 60，则 UBA之值为( )图 4A10 V B10 V C5 V D5 V35如图 5 所示，图 5A、 B、 C 三点都在匀强电场中，已知 AC BC， ABC60， BC20 cm，把一个电荷量 q1
15、0 5 C 的正电荷从 A 移到 B，静电力做功为零；从 B 移到 C，静电力做功为1.7310 3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为( )A865 V/m，垂直 AC 向左B865 V/m，垂直 AC 向右C1 000 V/m，垂直 AB 斜向上D1 000 V/m，垂直 AB 斜向下6如图 6 所示，.图 6在沿着 x 轴正方向的匀强电场 E 中，有一动点 A 以 O 点为圆心、以 r 为半径逆时针转动， 为 OA 与 x 轴正方向之间的夹角，则 O、 A 两点之间的电势差为( )A UOA ErB UOA Ersin C UOA Ercos D UOAErcos 7如图 7 所示，图
16、7在电场强度 E210 3 V/m 的匀强电场中有三点 A、 M 和 B， AM4 cm， MB3 cm， AB5 cm，且 MA 边平行于电场线，把一电荷量 q210 9 C 的正电荷从 B 移动到 M 点，再从 M 点移动到 A 点，静电力做功为( )A0.1610 6 J B0.12 106 JC0.1610 6 J D0.12 106 J二、计算论述题8如图 8 所示，图 8MN 板间匀强电场 E2.410 4 N/C，方向竖直向上电场中 A、 B 两点相距10 cm， AB 连线与电场方向夹角 60， A 点和 M 板相距 2 cm.(1)此时 UBA等于多少？(2)一点电荷 Q51
17、0 8 C，它在 A、 B 两点电势能之差为多少？若 M 板接地， A 点电势是多少？ B 点电势是多少？9.图 9在一个匀强电场中有 A、 B、 C 三点， AB 长为 5 cm， AC 长为 3 cm， BC 长为4 cm，如图 9 所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由 C 运动到 A，动能减少 120 eV，质子在静电力作用下由 C 运动至 B，动能增加 120 eV，求该匀强电场的大小和方向10如图 10 所示的电场，图 10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d，各等势面的电势已在图中标出现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0、方向与水平方向成 45角斜向上射入电
18、场，要使小球做直线运动问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大).参考答案【对点练习】1.答案 AC2.答案 B解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据E 100 V/m.Ud 2 V210 2 m3.答案 A解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小因为一条电场线无法确定疏密程度4.答案 (1)60 V/m (2)1.4410 7 J (3)6.6 V解析 (1)设 a、 b 间距离为 d，由题设条件有 W1 qUab qEd，所以E V/
19、m60 V/m.W1qd 1.210 7410 8510 2(2)W2 qE cos 60410 8 6012102 0.5 J1.4410 7 Jbc(3)电荷从 a 移到 c 静电力做功： W W1 W2，又 W qUac，所以 Uac V6.6 V W1 W2q 1.210 7 1.4410 7410 8【课后作业】一、选择题1.答案 C2.答案 C3.答案 D4.答案 C5.答案 D解析 把电荷 q 从 A 移到 B，静电力不做功，说明 A、 B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于直线 AB，可见，选项 A、B 不正确
20、UBC V173 VWBCq 1.7310 310 5B 点电势比 C 点低 173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必.垂直于 AB 斜向下，场强大小 E V/m1 000 V/mUd UBCsin 60 1730.2 326.答案 C解析 OA 之间沿电场线方向的距离是 d rcos ，根据 U Ed Ercos ，选项 C 正确7.答案 C二、计算题8.答案 (1)1 200 V (2)610 5 J 480 V 1 680 V解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且 A大于 B，所以UBA B A为负值又因为在匀强电场中 E ，则 UAB EdAB.题目中已知 ABU
21、d连线与电场线夹角 60，则 AB 连线与等势面夹角为 30， dAB xABsin 30 xAB5 cm0.05 m， UAB2.410 40.05 V1 200 V，则 UBA1 200 V.12(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：Ep EpA EpB qUAB510 8 C1 200 V6 105 J若 M 板接地， M 板电势为0， A 点电势比零低， UMA M A EdMA480 V，则 A480 V， B480 V1 200 V1 680 V.9.答案 5.010 3 V/m 场强方向垂直 AB 的直线斜向上解析 电子由 C 运动到 A，减少的动能转化为电子的电势能，因电
22、子带负电，则可知 C 点电势高于 A 点，两点间电势差为 120 V质子由 C 点移到 B 点，减少的电势能转化为动能，则 C 点电势高于 B 点，两点间电势差亦为 120 V，由此可知 A、 B 两点位于同一等势面上因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB 的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用 CD 来表示由已知条件得.125ACDBcm，所以场强大小为 35.01CBWEeD V/m.10.答案 (1)正电 (2)mgdU 2v204g解析 (1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上如图(b)
23、所示，只有当 F 合与 v0在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正电，小球沿 v0方向做匀减速运动由图(b)知 qE mg.相邻等势面间的电势差用 U 表示，所以 E，所以 q .Ud mgE mgdU(2)由图(b)知F 合= 22qEmg = mg(因为 qE=mg) 由动能定理 F合 x = 201mu所以204mug单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
