1、2015 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项：1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数 的定义域为 ，函数 的值域为 ，则lg()
2、yxAxyeBA（A） （B） （C） （D）0,(0,)R（2）已知点 A(1,3)，B(4，一 1） ，则与向量 的方向相反的单位向量是（A） （ ， ） （ B） （ ， ） （C） （ ， ） （D） （ ， ） 35445354453（3）函数 的图象sin()yx（A）关于 对称 （ B）关于 y 轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于2对称x（4）若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则以下为真命题的是（A） （B） （C） （D） q()p()pq()pq（5）曲线 与直线 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是xy3x正视图 侧视图俯视图534 3（A） （B） （C
3、） （D）03xy03xy03xy03xy（6）函数 bx 的图象在点 A（l，f(1） ）处的切线与直线 3x - y20 平行，2()fx若数列 的前 n 项和为 Sn，则 S20151()f（A）1 （B） （C） （D）201342014520156（7）若 ,Ryx则“ log2yx”是“ ”成立的8xy（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知向量 ，且 ，则(3,1)(sin,co)ababtn2（A） （B） （C） （D）5534（9）若某几何体的三视图(单位： )如图所示，m则该几何体的体积等于（A） 310cm（B） 2
4、（C） 3（D） 40c（10）设函数 若 ,则实数 的取值范围是.0ln,),()(xxf令 )()mff（A） （B） （C） （D）1,0,1,(),1()0,)()1,(（11）在 C中， A、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且 os3csoaB，2B，则 的面积为 （A） （B） （C） （D） 23224（12）已知抛物线 C：x 2 =8y 的焦点为 F，准线为，P 是上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 ，则|QF|= 2PFQ（A）6 （B）3 （C） （D）8343第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第
5、 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13 ）在复平面内，复数 z 与 的对应点关于虚轴对称，则 z= i12（14 ）在四面体 ，则PABC中 ， 1PC， 90APBCPA该四面体的外接球的表面积为 （15）当输入的实数 时，执行如图所示的程序框图，2,30x则输出的 不小于 103 的概率是 （16 ）已知函数 ，若方程,log1)(2xf axf)(有四个不同的解 ， ， ， ，且 ，134 4321则 的取值范围是 42313)(xx三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分） 设
6、数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上nanS(,)*nNyx（）求数列 的通项公式；n（）若 为等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 b123,8bna+bT（18） （本小题满分 12 分）移动公司在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠 200 元，选择套餐二的客户可获得优惠 500 元，选择套餐三的客户可获得优惠 300 元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. （）求某人获得优惠金额不低于 300 元的概率；（）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选两
7、人，求这两人获得相等优惠金额的概率. （19） （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面为菱形，PABCD， ， . 120BCD22（）求证： AB PC；（）求四棱锥 的体积.（20） （本小题满分 12 分）已知 ,AB是抛物线 2:Wyx上的两个点，点 A的坐标为 (1,)，直线 AB的斜率为(0)k.设抛物线 的焦点在直线 B的下方.（）求 k的取值范围；（）设 C为 上的一点，且 C，过 ,两点分别作 W的切线，记两切线的交点为 D.判断四边形 A是否为梯形，并说明理由.（21） （本小题满分 12 分）设函数 ()ln,()xfxagea,其中 a 为正实数（）若 x=0
8、 是函数 的极值点,讨论函数 ()fx的单调性；（）若 ()fx在 1)上无最小值,且 g在 1,上是单调增函数,求 a 的取值范围，并由此判断曲线 ()g与曲线 2yax在 (,)交点个数请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，在正ABC 中，点 D,E 分别在边 AC, AB 上，且 AD= AC，AE= AB，132入网人数套餐 套餐 套餐 套餐种类1 2 350 100150 ADC
9、BPBD，CE 相交于点 F.（）求证：A，E，F，D 四点共圆；（）若正ABC 的边长为 2，求，A，E，F，D 所在圆的半径（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴1Ccos3inxy的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 =2.2C（）分别写出 的普通方程， 的直角坐标方程；1（）已知 M，N 分别为曲线 的上、下顶点，点 P 为曲线 上任意一点，求 1 2C的最大值P（24） （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲.（）设函数 .证明： ；1()=|(0)fxxa()2fx
10、（）若实数 满足 ,求证: zy,223yz3yz2015 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学试题答案及评分参考一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， （1）D （2）A （3）A （4） B （5）A （6）D（7）B （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13 ） 1+i （14） （15） （16）39141,三、解答题： （17） （本小题满分 12 分） 解：（）依题意得 ，即 nS2=n当 n=1 时， a1=S1=1 1 分当 n2 时， ； 12nn3 分当 n=1
11、 时， a1= =12所以 4 分() 得到 ，又 ， ，3128b2b12q， 1nq8 分，12nnab0 1()(42)(2)nT 0121nn12 分（18） （本小题满分 12 分）解：（）设事件 A=“某人获得优惠金额不低于 300 元” ，则 1505()6PA.4 分()设事件 B=“从这 6 人中选出两人，他们获得相等优惠金额” ， 5 分由题意按分层抽样方式选出的 6 人中，获 200 元优惠的 1 人，获 500 元优惠的 3 人，获300 元优惠的 2 人,分别记为 12312,abc，从中选出两人的所有基本事件如下：1ab， ， 13， c， ， ， ， 1b， 2c
12、， 3b， 21c， 2， 31bc，32c， ，共 15 个. 9 分其中使得事件 B成立的为 12b， 3， 2， 12，共 4 个 10 分则 4()15P. 12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）证明：取 的中点 ，连接 ABO,PC ， , 2 分PAB又四边形 是菱形，且 ，D120 是等边三角形， .-4 分CV ，又 ， .-6ABO平 面 PCO平 面 ABPC分() .8 分2,90,PAB1是边长为 的正三角形， 又 ,ABC3,C2P, ,又 , 平面 ， 10 分22OPOOABC.所以 菱形 ABCD 的面积为234ABCS23所求体积为 -=13231
13、=23312 分（20） （本小题满分 12 分）解：（）抛物线 2yx的焦点为 1(0,)4.-1 分由题意，得直线 AB的方程为 1()ykx，令 0x，得 1yk，即直线 与 y 轴相交于点 (0,1)k.-3 分因为抛物线 W的焦点在直线 的下方，所以 14k，解得 3，因为 0，所以 304k.-5 分()结论：四边形 ABDC不可能为梯形.理由如下：假设四边形 为梯形.依题意，设 21(,)Bx， 2(,)Cx， 3(,)Dy，联立方程 21(),ykx消去 y，得 20k，由韦达定理，得 1xk，所以 1x. 同理，得 21xk.-7 分对函数 2y求导，得 2y，所以抛物线 x
14、在点 B处的切线 D的斜率为 12xk，抛物线 2y在点 C处的切线 的斜率为 2.-9 分由四边形 ABD为梯形，得 /AB或 /C.若 /，则 2k，即 20k，因为方程 20k无解，所以与 C不平行.若 /ABD，则 12k，即 21k，因为方程 21k无解，所以 与 不平行，-11 分所以四边形 ABC不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形 ABDC不可能为梯形.-12 分（21） （本小题满分 12 分）解:（）由 (0)1ga得 1 -2fx的定义域为: (,)()函数 fx的增区间为 (,),减区间为 (0,1)-4()由 1 afx 若 0a则 )(在 ),上有最小值 ()fa -
15、5当 1时 , )(xf在 ),1单调递增无最小值 -6 )(g在 ),上是单调增函数 0xg()ea在 ),1(上恒成立 ae - 7综上所述 的取值范围为 1,e - 8此时 2()gxax即 223(2),()()xxxeehh令 , -10则 h（x）在 0, 单减, (,令单增, 极小值为2()e故两曲线没有公共点 -12（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲解：（1）证明： ， 23AEB3EAB在正 中， ， ，-1C1DE又 ， ， BAD CBE， ，-3ABC即 ，所以 ， ， ， 四点共圆（5 分）ADFEEFD（2）解：如图，取 的中点 ，连结 ，则
16、 AEGD12AGE， ，23AEB123AGEB， ，1DC60 AGD 为正三角形，即 ，23GA23GAED所以点 是 AED 外接圆的圆心，且圆 的半径为 由 于 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 即 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 其 半 径 为 （10 分）EFDFG23（23） （本小题满分 10 分）解：（1）曲线 的普通方程为 ，2 分1C2143xy曲线 的普通方程为 . 4 分224（2）法一：由曲线 ： ，可得其参数方程为 ，所以 点坐标为2C2xy2cosinxyP，由题意可知 .(2cos,in)(0,3)(,)MN因此 2222(cos)incos(i3)PM+N6 分7474i.22()198si所以当 时， 有最大值 28，8 分sin0()P+N
