1、1.3.2函数的极值与导数,自主学习 新知突破,1了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用2掌握函数极值的判定及求法3掌握函数在某一点取得极值的条件4增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力,已知yf(x)的图象(如图)问题1当xa时，函数值f(a)有何特点？提示1在xa的附近，f(a)最小， f(a)并不一定是yf(x)的最小值,问题2试分析在xa的附近导数的符号提示2在xa附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，即f(x)0.问题3f(a)值是什么？提示3f(a)0.,若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其
2、它点的函数值都小，f(a)_；而且在点xa附近的左侧_，右侧_，就把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,极小值点与极小值,0,f(x)0,若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其它点的函数值都大，f(b)_；而且在点xb附近的左侧_ ，右侧_，就把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,极大值点与极大值,0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,2极值点与导数的关系(1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点(2)不可导点可能是极值点，也可能不是极值点(3)导数为0是极值点：y
3、x2，y(0)0，x0是极小值点,1下图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：,3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在x0处切线的斜率小于零；yf(x)在区间(3,1)上单调递增则正确命题的序号是()ABC D,解析：由导函数图象知函数f(x)在(，3)上单调递减，(3，)上单调递增，f(3)0，f(0)0，x3是函数f(x)的极值点，正确答案：B,2函数y(x21)31的极值点是()A极大值点x1 B极大值点x0C极小值点x0 D极小值点x1解析：y6x(x21)20有三个根，x11，x20，x31，由解y0得x0；由解y0得x0，解得a2，或a22，或a2时，f(x)0只有一个实数根,已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值,【错因】根据极值的定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，此题未验证x1两侧函数的单调性，故求错,当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)当x(，3)时，f(x)为增函数；当x(3，1)时，f(x)为减函数；当x(1，)时，f(x)为增函数所以f(x)在x1时取得极小值，因此a2，b9.,
