1、2015 届福建省莆田一中高三下学期第三次月考试卷数学文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 240,MxNxm，若 3MNxn，则 m等于( )A.9 B.8 C.7 D.62复数 i的共轭复数为（ ）A 1 B 12i C 12i D 12i3以下结论：若 baR，则 /ab；若 /a，则存在实数 ，使 ；若 b、 是非零向量， 、 ，那么 ；0平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论个数是( )A、 B、 C、 D、01234在一次实验中，采集到如下一组数据：x-2.0 -1.
2、0 0 1.00 2.00 3.00y0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则 ,的函数关系与下列（）类函数最接近（其中 ,ab为待定系数）A yabxB . xyC. 2ya D. yx5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是( )A.2 B. 92 C. 3 D.36将函数 的图象向左平移 个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则 的sin(2)3yx(0) 最小值为（ ）A B C D 567若下框图所给的程序运行结果为 35S，那判断框中应填入的关于 k的条件是( )(A) 7k(B) 6(C)k(D) 68设 02x，则“ 2sin
3、1x”是“ sin1x”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件9函数 sixy的图像大致为（ ）(A) (B) (C) (D)10已知 0ab ，椭圆 1C的方程为2=1xyab，双曲线 2C的方程为21yxab， C与 2的离心率之积为 32，则 2的渐近线方程为( ). 0Axy.Bxy.20.Dxy11已知函数 1()|log|()af且 有两个零点 、 ，则有（ ）1)a1x2（A） （B） （C） （D） 的范围不确定12x12x2x12定义在 R 上的函数 ,2)5(,0xfffff 满 足 且当 1021x时，21xff.则
4、 )07(等于 （ ）A B 16 C 321 D 641二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答案卷的相应位置.13曲线 53xye在点 0,处的切线方程为_.14设函数26 ()()xf，则不等式 的解集是_.)1(fxf15在 ABC 中，内角 ,的对边分别为 ,abc， sinCAB已知，且5,5b，则 AB 的面积是_16集合 中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为 ，如：1,23,()n nT输出 S；223 11236(3)1T；2224440(34)525123153518T则 _ （写出计算结果） 7三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 na的前 n 项和为 nS，且 (1)nN（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 31231nnbba ，求数列 nb的通项公式；18已知函数 axxfcosincos2)( ，且当 6,0x时， )(xf的最小值为 2.（1）求 a的值，并求 f的单调增区间；（2）将函数 )(xy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 21倍，再把所得图象向右平移 1个单位，得到函数 )(g，求方程 2)(xg在区间 ,0上的所有根之和.19为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下
6、列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖。常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 。415（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生） ，抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据： 2()PKk015 010 005 0025 0010 0005 0001207227063841502466357879 10828（参考公式： ，其中 ）2()(nadbcnabcd2
7、0如图，四边形 ABCD为矩形， A平面 BE, 2BC， F平面 ACE于点 F，且点 F在 CE上.（1）求证： BEA；（2 ）求四棱锥 AECD的体积；（3）设点 M在线段 上，且 MB，试在线段 上确定一点 N，使得 /M平面 DAE.21.如图，已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为 32，以椭圆 C的左顶点 T为圆心作圆 ：22()(0)xyr，设圆 T与椭圆 C交于点 与点 （1 ）求椭圆 的方程；（2）求 MN的最小值，并求此时圆 T的方程；（3 ）设点 P是椭圆 C上异于 , 的任意一点，且直线 ,MPN分别与 x轴交于点 ,RS， O为坐标原点，求证： 为定值ORS
8、TSRNMPyxO22已知函数 ()lnfxa在 2x处的切线 l与直线 230xy平行（1）求实数 a的值；（2）若关于 的方程 2()fm在 ,1上恰有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围；（3）记函数 1gxxb，设 是函数 的两个极值点，若 32b，且)(21x)(xg12()xk恒成立，求实数 k的最大值莆田一中 2014-2015 学年度高三第三次月考试卷科目 数学（文）参考答案.D1C2B3B4B5D6A7D8B9A10B11A12C13 52yx或( 20y).14 (3,1),)U15 15316试题分析：由 345,T归纳得出 222()nTnn ，则 222718(7
9、)T ，又 21(16n ， 7(8410)322T。17.（1） an；（2） )3nb；解析：（1）当 时， 当 时满足该式数列 的通项公式为 ；(2) （ ） -得 ， 故 （nN*）；18.（1） 0， ,36xkkz；（2） 1243x.19 解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， x 6常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30-（3 分）（2）由已知数据可求得：K 2 . 8.522 7.879因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关-（7 分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A、B、C、D，女生为 E、F，则任取两人有A
10、B，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种其中一男一女有 AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF故抽出一男一女的概率是 8/1520.解（1）证明：则 AD平面 ABE 成 AD/BC 得 BC平面 ABE，则 AEBC而 BF平面 ACE，则 BF AE，又 BCBF=B，则 AE平面 BCE，又 BE 平面BCE，故 AEBE 。1 分（2）在ABE 中，过点 E 作 EHAB 于点 H，则 EH平面 ACD。由已知及（1）得 ， 2 分故 1 分（3）当点 N 为线段 CE 上靠近点 C 的一个三等分点时， MN/平面 A
11、DE。1 分取线段 BE 上靠近点 B 的一个三等分点 G，连接 MN，MG ，NG则由 得 ，则 MG/AE GN/BC由 MG 平面 ADE，AE 平面 ADE,则 MG/面 ADEMGNG=G，同理, 得 GN/面ADE,MG NG=G 平面 ADE/面 MNG 又 MN 平面 MGN，则 MN/平面 ADE。故当点 N 为线段 CE 上靠近点 C 的一个三等分点时，MN/平面 ADE。21.试题解析：（1）依题意，得 2a， 3ce， 1,2cabc；故椭圆 C的方程为214xy 3 分（2 ）点 M与点 N关于 轴对称，设 ),(1yxM， ),(1yxN， 不妨设 01y由于点 在
12、椭圆 上，所以 4221y （*） 4 分 由已知 (2,0)T，则 ),(1x， ),(11yxT，21111 ),2),yyxNM345)41()2( 1221 xxx5)8(421 6 分由于 x，故当 581x时， TMN取得最小值为 5由（*）式， 31y，故 3(,)，又点 在圆 上，代入圆的方程得到 2135r 故圆 T的方程为： 2)xy 8 分（3 ） 设 ,(0yP，则直线 P的方程为： )(010xxyy，令 y，得 10yxxR， 同理： 10xS， 10 分故 21021ySR（*） 11 分又点 M与点 P在椭圆上，故 )1(4200yx， )1(42yx， 12
13、分代入（*）式，得： 4)(2102100 ySR 所以 4 SSxxO为定值 22.解：（1） （2 分）函数在 x=2 处的切线 l 与直线 x+2y3=0 平行， ，解 a=1 （2）由（1）得 f（x）=lnx x，f（ x）+m=2xx 2，即 x23x+lnx+m=0，设 h（x）=x 23x+lnx+m， （x0）则 h（x）=2x3+ = ，令 h（x）=0，得 x1= ，x 2=1，列表得：x （ ，1） 1 （1，2） 2h（x） 0 +h（x） 极小值 m2+ln2当 x=1 时，h（x）的极小值为 h（1）=m2，又 h（ ）=m ，h（ 2）=m2+ln2 ，（7 分）方程 f（x）+m=2xx 2 在 上恰有两个不相等的实数根， ，即 ，解得 m2；（也可分离变量解） （10 分）（3）g（x）=lnx+ ，g（x）= ，由 g（x）=0 得 x2（b+1）x+1=0x1+x2=b+1，x 1x2=1， ， ，解得： （12 分）g（x 1）g（x 2）= = ，则F（ x）在 上单调递减；当 时， ，k ，k 的最大值为
