1、2015 届湖南师范大学附属中学高三月考（五）数学（文）试题（考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题，时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 U=R， ，则图中阴影部分表示的xyxBxA1|,|1|集合是Ax|x1B.21|xCx 0|AB|，则点 P 的轨迹是椭圆B由 ，求出 S1，S 2，S 3，猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式3,1naC由圆 x2+y2=r2 的面积 ，猜想出椭圆 的面积 S= ab2r12byaxD点 O 为直线 AB
2、外一点，由 可知点 C 为线段 AB 的中点OBA6右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A .6B8C. l2D247已知 O 为ABC 外一点，D 为 BC 边上一点，且 ，若02ODBCAB=3,AC=5则 A8 B8 C2 BC.D28已知椭圆 的右焦点为 F，上顶点为 B，右顶点为 A，M 为椭圆上)012bayx（一点，满足 MFFA，如果OMA（O 为原点）的面积是OMB 的面积的 2 倍，则椭圆的离心率为 A B C D 212359设 是定义在 R 上的偶函数，且 ，当 x一 2，0时)(x
3、f )2()(fxf，若茌区间（一 2，6 ）内关于 x 的方程12xf且 a1）恰有 4 个不同的实数根，则实数“ 的取值范围)0()()(aogfa是 A B （1，4 ）)1,4(C （1,8） D （ 8，+ ）10已知正项数列a n满足 ，且 a1=1，不等式“a 1a 2+ 0)1(12nmnaa2+a3+anan+1m 对任意 nN *恒成立则实数 m 的取值范围是A（一， B（一， ） C （一，1 D （一，1 ）1二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。11复数 在复平面内对应的点的坐标为 。i1312,某中学高
4、三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数分 85，乙班学生成绩的中位数是83，则 x 十 y 的值为 13在直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为 为参数） ，若以坐标原点 o 为(sin1co2yx极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系则曲线 上的点到曲线 ，0)3sin(:2pC1C上的点的最短距离为 .14.若 ）满足不等式 ，则实数 m 的取值范围是 ,0( xx22。15若存在实数 a，b（0ab）满足 ，则实数 a 的取值范围是 ab三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤16 （本题满分 12 分）已知向量 ， ABC 三个内角 A,B,C 的)21,(sinxm nmxfx.)(3,cos(sin对边分别为 a，b，c，且 （A）=3 f（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求 c 的值1,317 （本题满分 12 分，高三某班 50 名学生在一次百米跑测试中，成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之中，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 ，第二组)14,3，第五组17,18,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方)15,4图. （1 ）请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数 (精确到 0.01);（2 ）设，m ,n 表示该班两个学生的
6、百米测试成绩,已知 ,求事件187)4,3,nm的概率.2n18 （本题满分 l2 分） 在直三棱住 ABCA1B1C1,中 CA=CB=CC1=2,ACB= 90E、F 分别是 BC、A 1A 的中点（1）求证：EF 平面 A1C1B;（2）求异面直线 EF 与 A1C1 所成角的余弦值. 19 （本题满分 l3 分）将数列a n中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 987651321aa已知表中的第一列数 构成一个等差数列，记为b n，且 ，,521 10,452b表中每一行正中间的一个数 构成数列C n,其前 n 项和为 Sn73a（1）求数列b n的通项公式；（2）若上
7、表中，从第二行起每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且 = 13求 Sn；记 若集合 M 的元素个数为 3求实数 的取,)(|*NnCM值范围20 （本题满分 13 分）已知椭圆 的左、右焦点匙分别 F1F 2，左右顶点分别是 A1 )0(1:2bayxC、A 2，离心率是 ，过 F2 的直线与椭圆交于两点 P、Q（不是左、右顶点） ，且F 1 PQ 的周长是 4 ，直线 Al P 马 A2Q 交予点 M（1）求椭圆的方程；（2）求证直线 A1P 与 A2Q 的交点 M 在一条定直线 上；lN 是定直线 上的一点，且 PN 平行于 x 轴，证明： 是定值l NF221 （本题满分 13 分）已知函数 .,1)2()(21)( Ranxxaxf （1）求 的单调区间；（2）对任意的 ，恒有 求正实数2,1,25,3xa 2121)(xxff的取值范围
