1、2015 届湖南省株洲市第二中学高三 2 月入学考试数学（文）试题时量：120 分钟 分值：150 分一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1、若复数 ( 为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数 a 等于（ ）2aizA. 1 B. C. D. 112122、 “ ”是“直线 ”与“ 直线 ”垂直的（ m0()xmy30xmy）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、已知 如下表所示，若 x 和 y 线性相关，,xyx 1 2 3 4 5y 2.9 3.7 4.5 5.3 6.1且线性回归直线方程是 ，则 b=（ ）4.ybxA.
2、B. C. D. 07080914、某正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D. 3323235、函数 （ ）()sin()fxxRA是偶函数且为减函数 B是偶函数且为增函数C是奇函数且为减函数 D是奇函数且为增函数6、已知单位向量 的夹角为 ，在 中， , 是,mn3AC225,mnACnD边 的中点，则 等于（ ）BADA. B. C. D. 12342 13正 视 图 侧 视 图俯 视 图7、已知双曲线 的两条渐近线均与圆 相210(,)xyab2650:Cxy切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 3562358、已知定义在 R 上的函数
3、满足 ，设()fx20)(fx0313.(log),(),afbf，则 a,b,c 的大小关系为（ ）3(ln)cfA. B. C. D. abcbacabacb9、已知 的内角 A,C 满足 ,则 的最大值为（ ）sino()AtnCA. B. C. D. 232410、已知函数 和函数21032,(),xxf，若存在 使得 ，则实16()cos()()gxaa120,x12()fxg数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 01(,2,0(,)二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S 值为 ；12、已知曲线
4、 与 y 轴的交点为 A，则曲线在点 A 处切线的倾斜角大小为 41xye；开 始 结 束1Si31()Sii4iS输 出是否13、已知直线 与圆 ，那么圆 O 上的点25:()xtly为 参 数 cos:()inxOy为 参 数到直线的距离的最小值为 ；14、若早不等式组 所确定的平面区域内任取一点 ，则点 P 的坐标满足02xy (,)xy的概率是 ；2xy15、定义函数 ，其中*()xfm1 0*,x（1 ）若 ，函数 在区间 内存在零点，则实数 a 的取值范围是 2()yfa2,；（2 ）设 ,则 的大小关系是 。2*,ababMeNeM三、简答题（本大题共 6 小题，共 75 分，简
5、答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为a21,nSN（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 ，试求数列 的前 n 项和212loglnnba bT17、 （本小题满分 12 分）如图所示，已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC，F 是 BC 的中点。09BACD， 2ABCEDa（1）求证：DF 平面 EAB;/（2）设动点 P 从 F 出发，沿棱 BC,CD 按照 的线路运动到点 D，求这一运动过程中形成的三棱锥 体积的最小值。 ABCEF18、 （本小题满分 12 分）某学习小组共 9 人，在如图所示的方格中选择
6、一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻） ，每个学生期末成绩 X 与互助伙伴数 n 之间的关系如下表所示：n 2 3 4X 85 90 95(1)完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；X 85 90 95频数(2)若规定当期末成绩 考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取 2 人，则这 2 人90不是互助伙伴的概率是多少？19、 （本小题满分 13 分）如图所示，某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线 FBC，该曲线段是函数 时20403sin()(,),yAxx的图像，且图像的最高点为 ，赛道
7、中间部分是长为 的直线跑道 CD，且12(,)B,赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧./CDEF(1)求 的值和 的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域 ODE 内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半径 OD 上，另一个顶点在 P 在圆弧 上，且 ，求当矩形草坪的DEPO面积取最大值时 的值。FBEDC21xy20、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 上任意一点到两个焦点的距210:()xyCab离之和为 4，且离心率为 .2（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆的右焦点为 F，是否存在直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点，满足两个条件：线段 AB 的中点 P 在直线 上； 的面积有最大值。如果存20xyF在，请求出面积的最大值；如果不存在，请说明理由。21、设函数 ()lnfxa（1）当 时，求函数 在区间 内的最大值；0a()fx1,e（2）当 时，方程 有唯一的实数解，求正数 m 的值。12m株洲市二中 2015 届高三第七次月考数学（文科）答题卡X 85 90 95频数ABDCEFFBEDC21xyO
