1、O 125x2015 届浙江省温州中学等十校联合体高三下学期期初联考 数学理一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ）1. 已知全集为 RU,集合 230Mx, 21Nyx，则 (C)UMN 为 ( )A. 1x B. 1 C. 13x D. 32. 已知函数 ()cosfxb，其中 b为常数那么“ b”是“ ()fx为奇函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设 ,mn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A若 /且 ，则 mnB若
2、,且 ，则C若 /nm且 ，则 /D若 ,且 /，则 4函数 )2|,0()sin() xAf 的部分图象如图所示，则 (f（ ） A 4 B 32 C D 3 5一个等比数列的前三项的积为 3，最后三项的积为 9，且所有项的积为 729，则该数列的项数是( )A13 B12 C11 D106.设向量 (cos,in)a， (cos,in)b，其中 0，若 2ab，则 等于（ ）A 2 B. 2 C. 4 D. 4第 4 题图7设不等式组4,01xy表示的平面区域为 D若圆 C： 22(1)()(0)xyr不经过区域 D 上的点，则 r的取值范围是（ ）A 2,5 B (2,3C (0)(,)
3、D 0)(5,)8.设 21,F为椭圆 )(1:21 bayx与双曲线 2C的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点 M, 21是以线段 1MF为底边的等腰三角形,且 1MF.若椭圆 1C的离心率 94,83e，则双曲线 2C的离心率取值范围是（ ）A. 35,4 B. ,23 C.4,1 D. 4,23来源:学优高考网 gkstk二、填空题（本大题共 7 小题，9-12 小题每小题 6 分，13-15 小题每小题 4 分，共 36 分）9已知 tan=2，那么 tan()3=_,sin2= _10.已知直线 l： 4mxy,若直线 l与直线 (1)xmy垂直，则 m的值为_;若直线 被圆 C
4、： 280截得的弦长为 4，则 的值为 11把边长为 1的正方形 ABD沿对角线 折起，形成的三棱锥 ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_,二面角 BACD的余弦值为_.12. 已知函数54()2xxfx，则 ()f的递增区间为_,函数 gf的零点个数为 _ _个13在直角三角形 ABC中， 09， 2AB， 1C，若 32ADB，则 C_ 第 11 题图14.设 AB 是椭圆 12byax（ab0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦， M是椭圆上一点，直线AM与 B的斜率之积 BMAk1625，则该椭圆的离心率为 15.已知数列 n的首项 1，且对每个 *,nN1na是方程
5、032nbx的两根，则 10b .三、解答题（本大题有 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）来源:gkstk.Com16 （本题满分 15 分）在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，且 7sin4Bc， 3os5（1）求角 的大小；（2）设 B边上的中点为 D， 137，求 ABC的面积17.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 ABCDP中， 平面 ABCD， 5,3,4AD09ABCD， E是 的中点（1）证明： 平面（2）若直线 P与平面 所成的角和 与平面 所成的角相等，求四棱锥 的体积.来源:学优高考网18 （本题满分 15 分）设 ),(),(
6、21yxQP是抛物线 pxy2)0(上相异两点, ,PQ到 y轴的距离的积为 4， 且 0O.(1)求该抛物线的标准方程.(2)过 Q的直线与抛物线的另一交点为 R,与 x轴交点为 T， 且 Q为线段 RT的中点,试求弦 P长度的最小值.来源:学优高考网19. （本题满分 15 分）已知数列 nnabc、 、 满足*11()()().nnnabcN来源:学优高考网(1)若 为等差数列， 12b， n，求数列 n的前 项和 nS；(2)设 ()2,.2nnca当 1时,求数列 nb的通项公式.20.（本题满分 14 分）设函数 2()3fxb，对于给定的实数 b， ()fx在区间 2,b上有最大
7、值()Mb和最小值 ()mb，记 ()gMm 当 2时，求 的解析式；求 ()g的最小值2014 学年第二学期十校联合体高三期初联考答案理科数学试卷三、解答题（本大题有 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解：（1）由 3cosB，得 4sin5， 1 分又 7in4a，代入得 7ac，由 sAC，得 isiAC， 3 分i5i()， nos5csinBA 5 分得 tan1， 4 7 分（2） 2cos137BDB， 9 分()5c， 4，则 10a 12 分1sin4062Sa15 分17.6 分15 分18. 解:(1) 设 P（x 1,y1）,Q(x
8、 2,y2) =0,则 x1x2+y1y2=0, OP OQ 又 P、 Q 在抛物线上,故 y12=2px1,y22=2px2,故得+y1y2=0, y1y2=-4p2 y122py222p 4)(|x又| x1x2|=4,故得 4p2=4,p=1. 所以抛物线的方程为: yx 7 分(2)设直线 PQ 过点 E(a,0)且方程为 x=my+a 联立方程组 xym2 消去 x 得 y2-2my-2a=0 21 设直线 PR 与 x 轴交于点 M(b,0),则可设直线 PR 方程为 x=ny+b,并设 R(x3,y3), 同理可知, byn231 由、可得 32a 11 分由题意, Q 为线段
9、RT 的中点, y3=2y2, b=2a 分 又由()知, y1y2=-4,代入,可得 -2a=-4 a=2.故 b=4 831 312312312 4)(|PRyynyn 482. 当 n=0,即直线 PQ 垂直于 x 轴时| PR|取最小值 2 15 分19. 解：（1） 1nb 3 分()2nS5 分(2)由 111()()2)nnnnab,故 *2(2,nbN, 8 分1 12 123 12 1,1)(),()2)n nn nb b 当*()kN时,以上各式相加得 12211 2()()2nnnb n 3n，533nnn11 分当 *21()kN时, 112213()36n nn nn
10、b14 分2,365,n()2kn, *()N 15 分20.解：（1）当 b时， b， ()fx在区间 2,b上递增，此时 2()61Mbf， ()61m ()2gb 4 分（2） 34x，抛物线开口向上，其对称轴方程为 x，下面就对称轴与区间,端点的相对位置分段讨论： 当 03b时， 2b且 (2)(2)b，此时 ()61Mf，234m 964gb 当 403b时， 2b且 ()(2)b，此时 ()61f，234 964gb6 分当 43b时， 2b， ()fx在区间 ,b上递增，此时 ()61Mf， 2()61mfb ()2gb 当 43b时， 2b， ()fx在区间 2,b上递减，此时 ()61Mf， 2()61mfb ()2gb8 分综上所得241, ; 396, 04()4, ; 312, . bbgb9 分版权所有：高考资源网()
