1、2015 届山东省潍坊第一中学高三 4 月过程性检测数学（文）试题第 I 卷(共 50 分)一选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设全集 ,ln1,1,UURAxyxBxCAB则A. B. C. D. 2,12,222.已知 i 为虚数单位，复数 ，则 z 的共轭复数虚部是1izA. B. C. D. 322i33.平面向量 的夹角为 等于ab与 60,12abab， ， ， 则A. B. C.12 D. 304.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员 9 个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为 ，中位
2、数分别为 ，则x甲 乙、 m甲 乙,A. B. ,mx甲 甲 乙 乙 ,m甲 甲 乙 乙C. D. ,甲 甲 乙 乙 ,x甲 甲 乙 乙5. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为 ，点 p 在双曲线上，且线段 的中15,0F1PF点坐标为（0，2） ，则此双曲线的方程是A. B. C. D. 214xy24yx213xy23xy6.下列命题正确的是：（1 ）已知命题 :,21.,2x xpRpR则 是 ：（2 ）设 表示不同的直线， 表示平面，若 ；,lm/mll且 ， 则（3 ）利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则事件“ ”发生的概率为310a23（4 ） “ ”是“ ”的充分不必要
3、条件 .0,ab2abA.（1） （4） B.（2） （3） C.（1） （3） D.（3 ） （4） 7. 如图，长方体 中， .设长方体的截1ABCD1,2ABD面四边形 的内切圆为 O，圆 O 的正视图是椭圆 ，则椭圆 的离心率等于1ABCDOA. B. C. D. 323328.执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D. 1495019501509.函数 的零点个数为2sin,4xxfA.0 B.1 C.2 D.310.如果函数 在 区 间 I 上 是 增 函 数 ， 而 函 数 在 区 间 I 上 是 减 函yfxfxy数 ， 那 么 称 函 数 是区间 I 上 “缓 增
4、 函 数 ”， 区 间 I 叫 做 “缓 增 区 间 ”.若 函f数 是区间 I 上“缓增函数” ，则“缓增区间”I 为213fxA. B. C. D. ,0,1,3第 II 卷（非选择题 共 100 分）三题号 二 16 17 18 19 20 21总分得分二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填写在试题的横线上。11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为_.12.已知直线 （其中 a、 b 为非零实数）与圆 相交于 A、B 两点，2axby21xyO 为坐标原点，且 为直角三角形，则 的最小值为_.AOB2113.设 O 为坐标原点，点
5、满足不等式组 的最小1,4Mxy若 1,2xyOM则 urg值是_.14.如图为了测量 A,C 两点间的距离，选取同一平面上 B，D 两点，测出四边形 ABCD 的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且 A、B、C、D 四5,8,3,5ABCDA点共圆，则 AC 的长为_km.15.关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验. 受其启发，我们也可以通过设计下面的实验估计 的值：先请 120 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对（ x，y） ；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数 m；最后再根据统计数 m 估计 的值.假如
6、统计结果是 m=94，那么可以估计_.（用分数表示）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）已知函数 的图象经过点 ，且相邻两条对称sin0,2fx10,2轴的距离为 .2（1 ）求函数 的解析式及其在 上的单调递增区间；fx0,（2 ）在 分别是 A,B,C 的对边，若 ，,ABCabc中 ， 1cos,2Afbc且，求 的值.3bc17. （本小题满分 12 分）已知三棱柱 中， 在底面 ABC 上的1ABC11=902,BCACBA，射影恰为 AC 的中点 D.（1 ）求证： ；1（2 ）求四棱锥 的体积
7、.118. （本小题满分 12 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第05， 5， 005，4 组 ，第 5 组 ，得到的频率分布直方图3， 04，如图所示.（1 ）若从第 3，4 ，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4 ，5 组各抽取多少名志愿者？（2 ）在（1 ）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 的前
8、n 项和为na 112,nnaa为 奇 数 ， 数 列为 偶 数，其中 .2,nnSbN（I）试求 的值并证明数列 为等比数列；3,anb（II）设 求数列 的前 n 项和.21nncb1nc20. （本小题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线 相切，点 A 为圆上一动1C1:2350lxy点， 轴于点 M，且动点 N 满足 ，设动点 N 的轨迹AxAOMurur为曲线 C.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若直线 中 E 相交于不同两点 A,B，且满足 （O 为坐标原点） ，求线段1l与 BurAB 长度的取值范围.21. （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为自然对数的底数）1xfea0,e（I）若函数 的最小值；（II）若 在其定义域上恒成立，求实数 的 值 ；0fxa（III）在（2）的条件下，证明： 1123nN
