1、2015 届广西桂林中学高三上学期 11 月月考数学（理）试题说 明 1 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 2 请 在 答 题 卷 上 答 题 （ 在 本 试 卷 上 答 题 无 效 ）第卷 选择题选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设集合 3x0B,01xA，那么“ Am”是“ B”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2已知复数 2zi，则 z的值为（ ）A.5 B. 5 C.3 D. 33已知 ),1(a
2、， |b，且 ba/，则 ( )A 4 ,2 B )4 ,2( C )4 ,2(或 , D )8 ,4(4若 ,则直线 sincoyx=1 必不经过 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5已知实数 ,xy满足 (01)xya，则下列关系式恒成立的是（ ）A. 3 B.sinxyC. 22ln(1)l()xy D. 2216下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D7将红、黑、蓝、黄 4个不同的小球放入 3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥开 始 结 束
3、输 入 a,b,c ab且 ac？ bc? 输 出 c 输 出 b 输 出 a 是i 是i 否i 否i A 18 B 24 C 30 D 68已知 yx,满足不等式组 01275yx,使目标函数 (0)zmxy取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则 m 的值是( ) A2 B-2 C 3 D9若点 O和点 F分别为椭圆21xy的中心和右焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则P的最小值为（ ）A 2 B 2 C 2 D110设 k= 0(sinco)xd，若 8 801(1)kxaxaxL，则128aL（ ）A-1 B0 C1 D25611已知正三棱柱 ABCA 1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则
4、 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于( )A. 64 B. 4 C. 2 D. 3212设函数 3()fx， xR若当 0时，不等式恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A 1(,)2 B 1(,2 C (,1 D 1,) 第 II 卷 非选择题二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13阅读程序框图（如图所示），若输入 ,6logc,7.0b,6a7.06.则输出的数 是 14已知等差数列 n的前 n 项和为 ,15S,a,5n则数列1n的前 100 项和为_.15.设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c. 若 b c2a,3sinA5sin
5、B，则角 C_.0)1()sin(mff16已知椭圆21(0)xyab的离心率 32e，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于 A,B 的一点， 直线 PA,PB 倾斜角分别为 ,，则 cos()=+（ ） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17 （本题满分 10 分）在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 ,abc，已知向量 3(cos,in),2Am(cos,in),2且满足 3mn.（I）求角 A 的大小；（II）若 3,ba试判断 AB的形状.18 （本题满分 12 分）在数列 na中， ,31)Nn2,-na21n且且（
6、I）求 32,的值；（II）证明：数列 n是等比数列，并求 na的通项公式；（III）求数列 a的前 n 项和 nS.19 （本题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，BC侧面 AA1C1C，AC=BC=1，CC 1=2， CAA 1= ，D、E 分别为 AA1、A 1C 的中点（I）求证：A 1C平面 ABC；（II）求平面 BDE 与平面 ABC 所成角的余弦值320 (本小题满分 12 分)已知圆 G： 220xyy经过椭圆21(0)xyab的右焦点 F 及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）( ma)倾斜角为 56的直线 L 交椭圆与 C、D 两点.（I）求椭圆的方程;（I
7、I）若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的内部，求 m 的取值范围.21 (本小题满分 12 分)某高校在 2014 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1组75，80)，第 2 组80，85)，第 3 组85，90)，第 4 组90，95)，第 5 组95，100得到的频率分布直方图如图所示（I） 分别求第 3，4，5 组的频率；（II）若该校决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（)学校决定在这已抽取到的 6 名学生
8、中随机抽取 2 名学生接受考官 L的面试，设第 4组中有 名学生被考官 L面试，求 的分布列和数学期望.22(本小题满分 12 分)已知函数 2()1)xfem，其中 mR.（）当 1m时，求函数 x的单调递增区间；（）证明：对任意 R，函数 ()f的图象在点 (0,)f处的切线恒过定点；（）是否存在实数 的值，使得函数 x在 R上存在最大值或最小值？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.频率组距0.070.060.050.040.030.020.0175 80 85 90 95 100 分桂林中学 2015 届高三年级数学 11 月月考试题答案(理科)一选择题：AAC BAD
9、CDB BAC1解：由 01x得 0x1，即 A=x|0x1，分析可得 AB，即可知“mA” 是“mB”的充分而不必要条件，故选 A2 解：由 2zi得 zi，所以 (2)5zi，故选 A.3解：设 (,)bxy， 205xy， 4xy或 2，所以选 C.4.解： sincoi1sinco；因为 3所以0,si；所以选 B.5解：由 ()xya知， ,xy所以， 3xy，选 A.6.解：圆锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆；正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、正方形；所以选 D.7解：将 4 个小球放入 3 个不同的盒子，先在 4 个小球中任取 2 个作为 1
10、 组，再将其与其他 2 个小球对应 3 个盒子，共有 C42A33=36 种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有 A33=6 种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为 366=30 种；故选 C8解：画出可行域，目 标 函 数 z=mx+y， 取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 知 取 得 最 优 解必 在 边 界 上 而 不 是 在 顶 点 上 ， 目 标 函 数 中 系 数 必 为 负 ， 最 小 值 应 在 边 界 3x-2y+1=0 上 取 到 ， 即 mx+y=0 应 与 直 线 3x-2y+1=0 平 行 ， 计 算 可 得 2m
11、 选 D9解：设点 P,，所以 PFO,，由此可得1,OFxy 22yx21x， ,x，所以 min.选 B.10解： 2sco0xk ，令 ,0x得 1a,在 8x的展开式中，令1x,得到 188210 aa , 082 ,故选 B.11解：如图，以 A1C1中点 E 为原点建立空间直角坐标系 Exyz，设棱长为 1，则 A,2，B 1 3,，设 AB1与平面 ACC1A1所成的角为 ，EB 1为平面 ACC1A1的法向量开 始 结 束 输 入 a,b,c ab且 ac？ bc? 输 出 c 输 出 b 输 出 a 是i 是i 否i 否i 则 sin|cos 1AB， E|13,0,22 6
12、4.12解： 2310fx， fx单调递增，又 3()fx为奇函数，原不等式可化为 1msin，即 1msin，可变为 sin1，又20，得 1sin0， si，所以 时恒成立二.填空题： 13. 7.6 14. 0 15. 32 16. 513.解：程序框图的功能是：输出 abc且中最大的数， 1， ， 0，所以输出的数为 0.76.14.解：等差数列 na， 5， 51S，11452ndda， 1()na，数列 1n的前 0和为 11230 10.15解：3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，a 53b，c 7b.cosC22bca2253bb 1.C 23.16解由 32e
13、可得 .让 P 取在短轴的顶点上则 1tan,t2.又因为cos()=+（ ） cossin1t= 35.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17 （本题满分 10 分）解 223, 3,1,Imnnmn： 1,cossi2AA cosA=又 0 所 以 =3- 5 分 32sinCsin,B+C=IbaB又2sin(-),i()36B化 简 得520,63或C=62， 或所以： AB 为直角三角形. - 10 分18 （本题满分 12 分）解：（I）令 n， ,612a令 3n, 132a.-2 分(II) -(11ann） , -5 分数列
14、 是首项为 4，公比为 2 的等比数列， nannn 11,2. -8 分（III）数列 n的通项公式 -， 2)1(1)(4).21().2(3 nnSn82n.-12 分19 （本题满分 12 分）证明：（I）BC侧面 AA1C1C，A 1C 在面 AA1C1C 内，BCA 1C- 2 分在AA 1C 中，AC=1，AA 1=C1C=2，CAA 1= 3，由余弦定理得 A1C2=AC2+ -2ACAA1cosCAA 1=12+22-212cos 3=3， A 1C= 3 AC 2+A1C2=AA12 ACA 1C- 5 分,ACB又 A 1C平面 ABC - 6 分（II）由（）知，CA，
15、CA 1，CB 两两垂直如图，以 C 为空间坐标系的原点，分别以 CA，CA 1，CB 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A 1(0， 3，0) 由此可得 D( 12， 3，0)，E(0， 32，0)，BD=（ 1， ，-1） ， BE=(0， 32，-1)设平面 BDE 的法向量为 n=(x，y，z)，则有302xyz令 z=1，则 x=0，y= 23 n=(0， 23，1) - 9 分A 1C平面 ABC 1CA=(0， 3，0)是平面 ABC 的一个法向量 - 10 分 1127cos,n 平面 BDE 与 ABC 所
16、成锐二面角的余弦值为 27 - 12 分20 （本题满分 12 分）解：（I） 圆 2:0Gxyy经过点 F、B，2(2,0),),6FBcba故椭圆的方程为216xy；- 4 分（II）设直线 L 的方程为 36xm- 5 分由 2163xym消去 y得 22(6)0xm- 6 分由 248()0,A解得 3。又 6,2 - 7 分 设 12(,)(,)CxyD则 21216,mxx2121212133()()()33mmx121,()FxyFxyCD 212146(3)433mxx- 9 分 点 F 在圆 E 内部，0,CD即 ()0,m解得 0m3- 11 分m 的取值范围是 (6,3)
17、. - 12 分 21 (本小题满分 12 分)解：（I）第三组的频率为 0.65.3；第四组的频率为 0.45.2；第五组的频率为 0.25.1. - 3 分（II） （）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件 A，第三组应有 3人进入面试，则：128307()45CPA； - 6 分频率组距0.070.060.050.040.030.020.0175 80 85 90 95 100 分（）第四组应有 2人进入面试，则随机变量 可能的取值为 0,12 -7 分且 426()(0,1)iiCP，则随机变量 的分布列为：25815152()03E.-12 分22(本小题满分 12 分)
18、解：（）当 1m时， 22(1),(3)x xfefe - 1 分令 ()0fx得： 3或 0所以 的单调递增区间为 , -3 分（） 2()()1xfemx - 4 分01,0f所以函数 ()fx的图象在点 (,)f处的切线方程为： (12)()0ymx即： 21my -5 分即： ()0x，由 201xy得： 1xy所以函数 f的图象在点 (,)f处的切线恒过定点 2, -6 分（） 2()xemx，令 ()txm，241)8当 0，即 80时， ()0fx恒成立，所以 ()fx在 R上单调递增，此时 在 R上既无最大值也无最小值. -7 分当 ，即 m或 时，方程 2()10有两个相异实根记为 12,x2()，由 0fx得 f的单调递增区间为 (,)，
