1、2015 届山西省太原市第五中学高三五月月考试卷数学(文)一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合 21,A, AxyB,|2， 则 B（ ）A. 21 B. C. D. 2. 在复平面内，复数 iz21的共轭复数的虚部为( )A- B C i D- i25 25 25 253将函数 )sin(xy的图象沿 x轴向左平移 8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( )A. 4 B. C. 0 D. 44阅读程序框图，若输入 64nm,，则输出 ia,分别（ ） A 312ia, B 12ia
2、C 38 D 48ia,5 已知双曲线 )0,(2byx的右焦点为 OF,为坐标原点,以 F为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于 AO两点,且 |2|A,则双曲线的离心率等于( )A. 3 B. 5 C. 3 D. 56已知 na是由正数组成的等比数列, nS表示 na的前 项的和.若 31a142,则 10S的值是( )A.511 B.1023 C. 1533 D. 30697下列说法正确的是（ ）A命题“若 x , 则 1x”的逆否命题是“若 1x, 则 或 1x”;B命题“ R, 0xe”的否定是“ Rx, 0e”；C“ 0a”是“函数 af)() 在区间 )(上单调递减”的充要条件；D
3、已知命题 xxplgn,:；命题 20301xxq,: , 则 “ )(q为真命题”.侧视图俯视图8. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）A 34 B 2 C D 39. 已知点 M 是 ABC 的重心，若 A=60， CB，则 |AM的最小值为（ ）A B C 362 D210.学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀” “合格” “不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数
4、学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）A2 人 B3 人 C4 人 D5 人11 设 21x,分别是方程 1xa和 1logxa的根(其中 1a), 则 21x的取值范围是( )A. , B. ), C. ),(2 D. ),212已知 F为抛物线 xy2的焦点，点 A、B 在该抛物线上且位于 轴两侧，且6OBA（O 为坐标原点） ，则 O与 F面积之和的最小值为( )A. 4 B. C. D. 3132 1724 10二填空题（本题共 4 个小题，每小 5 分，满分 20 分）13 若 x、 y满足 10x，则 3zxy的最小值为 .14 若样本数据 10321,xx 的平均数是
5、10,方差是 2,则数据 12,1x,23x, 0 的平均数与方差分别是_ 15. 已知数列 na的前 项和为 nS， 满足 3211anSn),(，则 nS 16 已知函数ln,1()12)(,xxfae（ 为常数， e为自然对数的底数）的图象在点 (,1)Ae处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数 a的取值范围是 三解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 ( 本小题满分 12 分) 在 ABC中，内角 ,的对边分别为 cb,且 a.已知2BCA, 31cos, b求（1） a的值； （2） )s(的值.18. ( 本小题满分 12
6、分) )设不等式 22yx确定的平面区域为 U, 1|yx确定的平面区域为 V（）定义坐标为整数的点为整点(1)在区域 U内任取 1 个整点 ),(P,求满足 0的概率(2)在区域 内任取 2 个整点,求这两个整点中恰有 1 个整点在区域 V内的概率（） 在区域 内任取一个点,求此点在区域 V的概率. 19(本题满分 12 分) 如图，在三棱锥 ABC中，2ACB， 90AC， P， （）求证： P；（）求点 到平面 B的距离20(本题满分 12 分) 已知椭圆 )0(1:2bayxC 上的点到两焦点的距离和为32，短轴长为 21，直线 l与椭圆 交于 NM,两点.（）求椭圆 C 方程；（）若
7、直线 MN与圆 251:2yxO相切，证明： 为定值；（）在（）的条件下，求 |N的取值范围21.(本小题满分 12 分)已知函数 23()(0),fxaxR（1 ） 求 (fx的单调区间和极值；ACBDP（2 ）若对于任意的 1(2,)x，都存在 2(1,)x，使得 12()fx，求 a的取值范围选做题：请考生在 22,23,24 题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, O的直径 AB的延长线与弦 CD的延长线相交于点 P,E为 上一点,AEAC , E交 于点 F,且 42BA,（I）求 PF的长度
8、 .（II）若圆 F 与圆 内切，直线 PT 与圆 F 切于点 T，求线段 PT 的长度23.(本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程是 )(2是 参 数ttyx，圆 C 的极坐标方程为)4cos(2(1)求圆心 C 的直角坐标；(2)由直线 l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值24.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 (|2|,()|3|.fxgxm(1) 解关于 的不等式 10()faR；(2) 若函数 )的图象恒在函数 图象的上方，求 的取值范围.ACPDOEF B2015 届山西省太原市第五中学高三五月月考试卷参考答案数学
9、(文)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B A D D D D B B A B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、 1 14、 21_8_ 15、 (- ) 16、 32,23,n+1n+2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1718. (1)满足 22yx的区域 U的整点有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1)(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0)(1,1)共 9 个.(1)满足 1|区域为 V的
10、整点有(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)共 5 个（1） 满足 0yx的整点有：（-1，1） ， （0，0） ， （0，1） （1，-1） ， （1，0） （1，1）共 6 个，所求的概率 3296p 4 分（2）在区域内任取 2 个整点，有 36 个，2 个整点中恰有 1 个整点在区域 V 内有：20 个，则所求概率为 50 8 分（3）区域 U的面积为 ，区域 V的面积为 2)(在区域 内任取一点，该点在区域 内的概率为 1p 12 分19详解：（）取 AB中点 D，连结 PC， AP， ，CD C， 平面 DCBEPPC平面 D， PCAB 6 分（）由（）知
11、 平面 ，平面 AB平面 过 作 H，垂足为 平面 平面 ，C平面 P的长即为点 到平面 AB的距离由（）知 ，又 C，且 AC，平面 D平面 ，PC在 RtPD 中， 12B， 36PDB，2 CH 点 C到平面 APB的距离为 23 12 分20试题分析：(1)利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面向量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解.试题解析：（）由椭圆 C: 上点到两焦点的距离和为 ，得 2a= ，即 ；由短轴长为 ，得 2b= ，即所以椭圆 C 方程： 4 分（）当直线 MN 轴时，因为直线 MN 与圆 O: 相切，
12、所以直线 MN 方程：x=或 x=- ，当直线方程为 x= ，得两点分别为（ ， ）和（ ，- ），故=0，可证 = ；同理可证当 x=- ， = ；当直线 MN 与 x 轴不垂直时，设直线 MN：y=kx+b，直线 MN 与圆 O: 的交点 M，N由直线 MN 与圆 O 相切得：d= ，即 25 ;联立 y=kx+b， ，得 ，因此 ， =- ， = ；由 = + = +=（1+k ） +kb（ ）+b = ；由得 =0，即 = ；综上 = （定值）. 8 分（）不妨设 ，则 ，由三角函数定义可知:M（ cos ， sin ），N（ sin ， cos ）因为点 M、N 都在 上，所以 =
13、， =（ ）（ ）=9 16+（9-16） 2=9 16+（9-16） ，又 0，1，故（ ） 9 16，（ ） 因此 . 12 分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.ACPDOEF B21. 解(1)由已知有2()(0).fxax令 ()0fx，解得 0x或1a，列表如下：x(,01,1,)f (xA0A23aA15. ACPDOEF B【2014 高考广东卷文第 21 题】已知函数 3211fxaxR22. 解：（I）连结 ,OCDE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长 A等于弧长 C可得,又 PF, OP,从而 ,故 D , C,
14、 4 分由割线定理知 12AB,故 1234DFP. 6 分（II）若圆 F 与圆 O内切，设圆 F 的半径为 r，因为 Or即 1所以 B是圆 F 的直径，且过 P 点圆 F 的切线为 PT则 2PT248，即 T2 10 分23. 解：（I） sinco，sic2， （2 分）022yxyxC的 直 角 坐 标 方 程 为圆， （3 分）即 1)()(22yx， ),(圆 心 直 角 坐 标 为 （5 分）（II）：直线 l上的点向圆 C 引切线长是 624)(408)42()2( 222 tttt，（8 分）直线 l上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 6 （10 分）24.解：(1)不等式 ()10fxa，即 1xa。当 1a时，不等式的解集是 ,2)(,)；当 时，不等式的解集为 R；当 时，即 2x，即 x或 2x，即 x或者 3a，解集为 (,1)(3,)a。5 分（）函数 ()f的图象恒在函数 g图象的上方，即 3xm对任意实数恒成立。即 2xm对任意实数 x恒成立。由于 3()35x，故只要 5m.所以 m的取值范围是 ,. 10 分
