1、2015-2016 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 A=y|y0，AB=B，则集合 B 不可能是（ ）A B Cy|y=lgx ，x0 D2已知复数 z=1+ai（aR ）（ i 是虚数单位）， ，则 a=（ ）A2 B2 C 2 D3下列推断错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+20”B命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10C若 p 且 q 为
2、假命题，则 p，q 均为假命题D“ x 1”是“x 23x+20”的充分不必要条件4若 cos= ， 是第三象限角，则 =（ ）A2 B C 2 D5函数 y= 的值域是（ ）A（0，1） B（0，1 C（0，+） D0 ，+ ）6如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）Acx Bxa Cc b Dbc7已知函数 ，则 f（2+log 23）的值为（ ）A B C D8函数 y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间 内的图象是（ ）A B C D9函数 f（x）=2alog 2x+a4x+3 在区间（
3、 ，1）上有零点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa Ba C a Da10函数 ，当 0x1 时，下列式子大小关系正确的是（ ）Af 2（x）f（x 2）f （x） Bf（x 2）f 2（x）f（x） Cf（x）f（x 2）f 2（x）Df（x 2）f（x）f 2（x）11设定义域为 R 的函数 f（x）满足下列条件：对任意 xR，f（x）+f（x）=0；对任意 x1，1，都有 ，且 f（1）=1若函数 f（x）t 22at+1 对所有的 x1，1都成立，则当 a1，1 时， t 的取值范围是（ ）A2t2 Bt 或 t=0 或 tC t Dt 2 或 t=0 或 t212已知 y=f（x）
4、为 R 上的连续可导函数，当 x0 时，f（x）+ 0，则关于 x 的函数 g（x）=f（x）+ 的零点的个数为（ ）A1 B0 C2 D0 或 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在答题纸中的横线上）13若曲线 y=axlnx 在（1，a）处的切线平行于 x 轴，则实数 a= 14ABC 中，a 、b、c 分别是角 A、B 、C 的对边，若 a2c2=2b，且 sinB=6cosAsinC，则 b 的值为 15已知函数 f（x）=log 3（x 2+ax+a+5），f （x）在区间（，1）上是递减函数，则实数 a 的取值范围为：16给出下列六个命题：函数 f（x）=ln
5、x 2+x 在区间（1，e）上存在零点；若 f（x 0）=0，则函数 y=f（x）在 x=x0 处取得极值；若 m1，则函数 y= 的值域为 R；“a=1”是“函数 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件函数 y=f（1+x）的图象与函数 y=f（l x）的图象关于 y 轴对称；满足条件 AC= ，AB=1 的三角形 ABC 有两个其中正确命题的个数是 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知命题 p：|1 |2，命题 q：x 22x+（1m）（1+m ） 0（m 0），若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围18在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若
6、 ， （）求ABC 的面积；（）若 b=1，求 a 的值19为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取 30 名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.15，求乙校高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于 60 分为不及格）的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到一名乙校学生的概率20已知函数 g（x）=ax 22ax+1+b（a 0，b1），在区间2，3上有最大值 4，最小值 1，设 f（x）=
7、（）求 a，b 的值；（）不等式 f（2 x）k2 x0 在 x1，1上恒成立，求实数 k 的范围；（）方程 有三个不同的实数解，求实数 k 的范围21已知函数 f（x）=x 2+axlnx，a R（1）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）令 g（x）=f（x）x 2，是否存在实数 a，当 x（0，e （e 是自然常数）时，函数 g（x）的最小值是3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 41：几何证明选讲如图，PA 切圆 O 于点 A，割线 PBC 经过圆心 O，OB=
8、PB=1，OA 绕点 O 逆时针旋转 60 到 OD（1）求线段 PD 的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为 的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由23已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 M（1，0），直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点（1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；（2）线段 MA，MB 长度分别记|MA|，|MB| ，求|MA|MB|的值24设函数 f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式 f（x）3 的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f （x）（a0，
9、a R，bR）恒成立，求实数 x 的范围2015-2016 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 A=y|y0，AB=B，则集合 B 不可能是（ ）A B Cy|y=lgx ，x0 D【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的性质可得若 AB=B，则 B 是 A 的子集，分析选项：对于 A、集合y|y= ，x0可化为y|y 0，分析可得有 AB=B 成立，对于 B、分析可得y|y= （ ） x，x R=y|y0
10、 ，有 BA，则 AB=B 成立，对于 C、分析可得y|y=lgx，x0=R，此时 AB，则 AB=B 不成立，对于D、由空集的性质，易得 BA，A B=B 成立，即可得答案【解答】解：根据题意，若 AB=B，则 B 是 A 的子集，分析选项可得：对于 A、集合y|y= ，x 0=y|y0，有 A=B，此时 AB=B 成立，对于 B、y|y= （ ） x，xR=y|y0 ，有 BA，则 AB=B 成立，对于 C、y|y=lgx ，x0=R ，此时 AB，则 AB=B 不成立，对于 D、若 B=，有 BA，则 AB=B 成立，故选 C【点评】本题考查集合的交集的判断，关键是由 AB=B，得到 B
11、 是 A 的子集2已知复数 z=1+ai（aR ）（ i 是虚数单位）， ，则 a=（ ）A2 B2 C 2 D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】由题意可得 ，再由两个复数相等的充要条件可得 = ， = ，由此求得 a 的值【解答】解：由题意可得 ，即 = = ， = ， = ，a=2，故选 B【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题3下列推断错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+20”B命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x
12、2+x+10C若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题D“ x 1”是“x 23x+20”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A，写出命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题，可判断 A；B，写出命题 p：“ 存在 x0R，使得 x02+x0+10”的否定p，可判断 B；C，利用复合命题的真值表可判断 C；D，x 23x+20 x2 或 x 1，利用充分必要条件的概念可判断 D【解答】解：对于 A，命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“ 若 x1 则 x23x+20”，正确；对于 B，命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+
13、10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10，正确；对于 C，若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误；对于 D，x 23x+20 x2 或 x1，故“x1”是“x 23x+20” 的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题4若 cos= ， 是第三象限角，则 =（ ）A2 B C 2 D【考点】半角的三角函数；两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得 sin= ，将表达式 利用两角和的正切公式展开，
14、再把切化弦可得，由此计算即可得到所求式子的值【解答】解：若 cos= ， 是第三象限角，则有 sin= = = = = ，故选 D【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力，还要注意条件中的角 与待求式中角 的差别，注意转化思想的应用，属于中档题5函数 y= 的值域是（ ）A（0，1） B（0，1 C（0，+） D0 ，+ ）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象与性质，利用分离常数法，求出 y 的值域【解答】解：函数 y= = =1 ，当 xR 时，2 x0，2x+11，0 1，1
15、 0，0 1 1；即 y= 的值域是（0，1）故选：A【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目6如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）Acx Bxa Cc b Dbc【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量 X=C【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较
16、x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，条件成立时，保存最大值的变量 X=C故选 A【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题7已知函数 ，则 f（2+log 23）的值为（ ）A B C D【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先判断出 2+log23 4，代入 f（x+1）=f（3+log 23），又因 3+log234 代入 f（x）= ，利用指数幂的运算性质求解【解答】解：1log 232，32+log 234，f（ 2+log23） =f（2+log 23+1）=f（3+log 23），4 3+log235，f（3+log 23）= = = ，故选 A【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值8函数 y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间 内的图象是（ ）
