1、第二章 方程与不等式第 9课 方程与不等式的应用 (二 )1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型一、考点知识，2.能用一元二次方程解决实际问题， 并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理其中增长率问题：增长后的量增长前的量 (1增长率 )增长的次数 ；降低率问题： _降低后的量 =降低前的量 （ 1 降低率） 降低的次数3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题【例 1】某地区 2016年投入教育经费 2 500万元， 2018年投入教育经费 3 025万元(1)求 2016年至 2018年该地区投入教育经费的年平均增长
2、率；(2)根据 (1)所得的年平均增长率，预计 2019年该地区将投入教育 经费多少万元【 考点 1】 用一元二次方程解决实际问题二、例题与变式解 :(1)设 2016年至 2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x，依题意 ,得 2 500(1+x)2=3 025，解得 x1 0.1 10%， x2 2.1（不合题意，舍去） .答 : 2016年至 2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%.(2)3 025(1+10%)=3 327.5（万元） .答 : 预计 2019年该地区将投入教育经费 3 327.5万元 .【 变式 1】 某种药剂每瓶原价为 4元，经过两次降价后每瓶
3、售价为 2.56元(1)求平均每次的降价率；(2)根据 (1)所得的降价率，预计再降价一次该药剂每瓶售价为多少元解： (1)设平均每次的降价率为 x，依题意 ,得 4(1 x)2=2.56，解得 x1 0.2 20%， x2 1.8（不合题意，舍去） .答：平均每次的降价率为 20%.(2) 2.56(1 20%)=2.048（元） .答 : 预计再降价一次该药剂每瓶售价为 2.048元 .【 考点 2】用一元一次不等式解决实际问题【 例 2】 有一本 496页的书，计划 10天内读完，前五天因各种原因只读完了 100页，问从第六天起，每天至少读多少页？ 解： 设从第六天起，每天读 x页，依题
4、意 ,得 100+5x496.解得 x .答：从第六天起，每天读至少读 80页 .【 变式 2】 某次知识竞赛共有 20道题，每一道题答对得 10分，答错或不答都扣 5分小明得分超过 90分，他至少要答对多少道题？解 ： 设他要答对 x道题 ，依题意 ,得 10x 5(20 x)90，解得 x .答：他要至少要答对 13道题 .【 考点 3】 结合函数的性质解决实际问题【 例 3】 六一期间，小杨购进 100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小杨设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值解： 设 A文具 x
5、只， B文具 (100 x)只，根据题意得(12 10)x+(23 15)(100 x) 10x+15(100 x) 40%,解得 x50.设所获利润为 y,则 y=(12 10)x+(23 15)(100 x)= 6x+800， 60， 根据一次函数的性质， y随 x的增大而增大， 当 x=4时，租车费用 y的值最小，这是 10 x=6.答 :租甲车 4辆 ,乙车 6辆费用最省 .A组1某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向班上其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意列出方程为 ( )A x(x 1) 2 070 B x(x 1) 2 0
6、70C. D.三、过关训练 2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x满足的关系式为 ( )A x(x 1) 28 B x(x 1) 28C. D.CAB组3某商店 5月 1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5折优惠已知小敏 5月 1日前不是该商店的会员(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 12
7、0元时，实际应 支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用 方案一才合算？解： (1) 1200.95=114（元 ).(2) 设所购买商品的价格为 x元时，采用方案一才合算 ,根据题意 ,得 168+0.8x 0.95x,解得 x 1 120.4某地区 2014 年投入教育经费 2 900万元， 2016年投入教育经费 3 509万元(1)求 2014年至 2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的 4%，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到 2018年需投入教育经费 4 250万元，如果按 (1
8、)中教育经费投入的增长率，到 2018年该地区投入的教育经费是否能达到 4 250万元？请说明 解 :(1)设 2014年至 2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x， 根据题意 2 900(1 x)2 3 509.解得 x1 0.1 10%， x2 2.1（不合题意，舍去） .答 : 2014年至 2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%.(2)没有达到，理由如下：根据（ 1）的增长率， 2018 年该地区投 入的教育经费是 3 509(1 10%)2 4 245.89 4 250，所以到 2018 年该地区投入的教育经费不能达到 4 250万元 .5下图是上海世博园内的
9、一个矩形花园，花园的长为 100米，宽为 50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分 (图内阴影部分 )种植花草已知种植花草部分的面积为 3 600米 2，那么花园四角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解： 设正方形观光休息亭的边长为 x米依题意，得 (100 2x)(50 2x)=3 600整理，得 x2 75x+350=0解得 x1=5， x2=70 x=7050，不合题意，舍去， x=5.答 : 花园四角处的正方形观光休息亭的边长为 5米 .C组6某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2元，
10、乙种小鸡苗每只 3元(1)若购买这批小鸡苗共用了 4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最少，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最少是多少元？解： 设购买甲种小鸡苗 x只，那么乙种小鸡苗为 (2 000 x)只(1)根据题意列方程，得 2x+3(2 000 x)=4 500，解得 x=1 500(只）， 2 000 x=2 000 1 500=500（只），答：购买甲种小鸡苗
11、1 500只，乙种小鸡苗 500只 .(2)根据题意 ,得 2x+3(2 000 x)4 700，解得： x1 300.答 :选购甲种小鸡苗至少为 1 300只 .(3)解 :设购买这批小鸡苗总费用为 y元，根据题意 ,得 y=2x+3(2 000 x) = x+6 000，又由题意得： 94%x+99%(2 000 x)2 00096%，解得 x1 200，因为购买这批小鸡苗的总费用 y随 x增大而减小，所以当 x 1 200时，总费用 y最小，乙种小鸡为 2 000 1 200 800（只），答：购买甲种小鸡苗为 1 200只，乙种小鸡苗为 800只时，总费用 y最小，最小为 4 800元
