1、2015-2016 学年福建省泉州市晋江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 M=1，2，N=b|b=2a1，a M，则 MN=（ ）A1 B1，2 C1 ，2，3 D2 （5 分）若函数 f（x）=x 2+ （a R） ，则下列结论正确的是（ ）AaR ，f （ x）在（0，+）上是增函数 B aR，f（x）在（0，+）上是减函数CaR，f（x）是偶函数 D aR，f（x）是奇函数3 （5 分）若函数 y=x23x4 的定义域为0，m，值域为 ， 4，则
2、 m 的取值范围是（ ）A （0，4 B C D4 （5 分）若对任意正实数 x 都有 3x（x+a）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （，0） B （ ，1） C0，+） D1，+ ）5 （5 分）设 a=log32，b=log 52，c=log 23，则（ ）Aacb Bbc a Cc ba Dcab6 （5 分）条件甲：ab0，条件乙： ，则甲是乙成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（ ）Af（ 25）f（11）f（80） Bf（8
3、0）f（11）f（ 25） Cf（11）f（80）f （ 25）Df（ 25）f（80）f（11）8 （5 分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为 a 和 b（ab） ，其全程的平均时速为 v，则（ ）Aav Bv= C v Dv=9 （5 分）若点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x2 的最小距离为（ ）A1 B C D10 （5 分）设函数 y=f（x）在（a，b）上的导函数为 f（x） ，f（x）在（a，b）上的导函数为 f（x） ，若在 a，b）上，f （x）0 恒成立，则称函数函数 f（x）在（a，b）上为“ 凸函数”已知当 m2 时，在（1，2）上是“凸
4、函数”则 f（x）在（ 1，2）上（ ）A既有极大值，也有极小值 B既有极大值，也有最小值C有极大值，没有极小值 D没有极大值，也没有极小值11 （5 分）若函数 f（x）=x 2+ex （x0）与 g（x）=x 2+ln（x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a的取值范围是（ ）A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）12 （5 分）设函数 f1（x）=x 2，f 2（x）=2（xx 2） ， ，i=0，1，2，99记 Ik=|fk（a 1）f k（a 0）|+|f k（a 2） fk（a 1）丨+|fk（a 99） fk（a 98）|，k=1，2，3，则（ ）AI 1I 2I
5、3 BI 2I 1I 3 CI 1I 3I 2 DI 3I 2I 1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中的横线上）13 （5 分）函数 y= 的定义域为 14 （5 分）已知函数 f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+）上有 f（x）0，若 f（1）=0，那么关于x 的不等式 x f（x）0 的解集是 15 （5 分）设函数 f（x）=ax 33x+1（x R） ，若对于任意的 x1，1都有 f（x）0 成立，则实数 a 的值为 16 （5 分）设 m，k 为整数，方程 mx22kx+2=0 在区间（0，1）内有两个不同的根，则 m+k 的最小值
6、为 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知 p：lg（xa）0，q： ，r：2x 29x+b0，（1）若 p 是 q 的必要条件，求实数 a 的取值范围（2）若r 是q 的充分条件，求实数 b 的取值范围18 （12 分）已知函数 f（x） =x33ax1，a 0（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）在 x=1 处取得极值，直线 y=m 与 y=f（x）的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围19 （12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通
7、过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为 0.5复审的稿件能通过评审的概率为 0.3各专家独立评审（1）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（2）记投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数为 x，求 x 的分布及期望20 （12 分）为迎接 2014 年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量 p 万件与促销费用 x 万元满足：p=3 （其中0xa，a 为正常数） 已知生产该产品还需投入成本 10+2p 万元（
8、不含促销费用） ，产品的销售价格定为（4+ ）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值21 （12 分）已知函数 f（x） =lnxa（x 1） ，其中 a0（1）若函数 f（x）在（0，+ ）上有极大值 0，求 a 的值；（2）讨论并求出函数 f（x）在区间 上的最大值；（3）在（2）的条件下设 h（x）=f（x）+x1，对任意 x1，x 2（0，+） （x 1x 2） ，证明：不等式恒成立选做题（共 1 小题，满分 10 分）22 （10 分）在直角坐标系 x
9、oy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在极坐标系（以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线 C 的极坐标方程为 2= （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，若点 P 的坐标为（2，1） ，求|PA|+|PB|选做题共 1 小题，满分 0 分）23已知 f（x）=|ax +1|（aR ） ，不等式 f（x）3 的解集为x|2x1（）求 a 的值；（）若 f（x）2f（ ）k 恒成立，求 k 的取值范围2015-2016 学年福建省泉州市晋江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 1
10、2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2014 秋 秦安县校级期中）已知集合 M=1，2，N=b|b=2a1，a M，则 MN=（ ）A1 B1，2 C1 ，2，3 D【分析】由题设条件先分别求出集合 M 和 N，再由集合的运算法则求出 MN【解答】解：集合 M=1，2，N=b|b=2a1，a M=1，3，MN=1，2 ，3故选 C【点评】本题考查集合的并运算，解题时要认真审题，仔细解答2 （5 分） （2009 浙江）若函数 f（x）=x 2+ （aR ） ，则下列结论正确的是（ ）AaR ，f （ x）在（0，+）上是增
11、函数 B aR，f（x）在（0，+）上是减函数CaR，f（x）是偶函数 D aR，f（x）是奇函数【分析】利用导数考查函数 f（x）=x 2+ （a R）的单调性，可对 A、B 选项进行判断；考查函数 f（x）=x2+ （aR）的奇偶性，可对 C、D 选项的对错进行判断【解答】解析：f（x）=2x ，故只有当 a0 时，f （x）在（0，+）上才是增函数，因此 A、B 不对，当 a=0 时，f （ x）=x 2 是偶函数，因此 C 对，D 不对答案：C【点评】本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题3 （5 分） （2016 春 黄冈期末）若函数 y=x23x
12、4 的定义域为 0，m，值域为 ， 4，则 m 的取值范围是（ ）A （0，4 B C D【分析】根据函数的函数值 f（ ）= ，f （0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x 23x4=（x ） 2 ，f（ ）= ，又 f（0）= 4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为 ；最大为 3m 的取值范围是： ，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题4 （5 分） （2015 秋 晋江市校级月考）若对任意正实数 x 都有 3x（x+a）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （，0） B （ ，1） C0，+） D1，+ ）【分
13、析】分离参数，构造函数 f（x）= x，利用函数在（0，+）上的单调性求出 f（x）的最大值，即可求出 a 的范围【解答】解：对任意正实数 x 都有 3x（x+a）1 成立，a x，设 f（x）= x，y= 为减函数，y= x 为减函数，f（x）为减函数，在（0，+）上，f（x） f（0）=1，a1，故 a 的取值范围是1，+ ） ，故选：D【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，分离参数，构造函数，求出函数的最值时关键，属于中档题5 （5 分） （2013 新课标）设 a=log32，b=log 52，c=log 23，则（ ）Aacb Bbc a Cc ba Dcab【分析】判断对数值的范围
14、，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log 32（0，1） ，b=log 52（0，1） ，c=log 231，所以 a=log32，b=log 52= ，所以 cab，故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查6 （5 分） （2008 秋 杨浦区校级期末）条件甲：ab0，条件乙： ，则甲是乙成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件【解答】解：条件乙： ，即为
15、 若条件甲：ab0 成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：ab0 成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选 A【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断7 （5 分） （2009 山东）已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（ ）Af（ 25）f（11）f（80） Bf（80）f（11）f（ 25） Cf（11）f（80）f （ 25）Df（ 25）f（80）f（11）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x4）= f（x） ，f（x 8）
16、=f （ x4）=f（x） ，即函数的周期是 8，则 f（11）=f（3）= f（3 4）= f（ 1）=f（1） ，f（80）=f（0） ，f（ 25）=f（1） ，f（x）是奇函数，且在区间0，2上是增函数，f（x）在区间2，2上是增函数，f（ 1）f（0）f（1） ，即 f（ 25）f（80）f（11） ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键8 （5 分） （2012 陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为 a 和 b（ab） ，其全程的平均时速为 v，则（ ）Aav Bv= C v Dv=【分析】设小王从甲地到乙地按时
17、速分别为 a 和 b，行驶的路程 S，则 v= = 及 0ab，利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为 a 和 b，行驶的路程 S则 v= =0aba+b 0va= = =va综上可得，故选 A【点评】本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用9 （5 分） （2013 甘肃模拟）若点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x2 的最小距离为（ ）A1 B C D【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点 P 到直线y=x2 的最小距离【解答】解：过点 P
18、作 y=x2 的平行直线，且与曲线y=x2lnx 相切，设 P（x 0，x 02lnx0）则有k=y|x=x0=2x0 2x 0 =1，x 0=1 或 x0= （舍去） P（1，1） ，d= = 故选 B【点评】本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题10 （5 分） （2014 青羊区校级一模）设函数 y=f（x）在（a，b）上的导函数为 f（x） ，f（x）在（a，b）上的导函数为 f（x） ，若在 a，b）上，f （x）0 恒成立，则称函数函数 f（x）在（a，b）上为“凸函数”已知当 m2 时， 在（ 1，2）上是 “凸函数”则 f（x）在（ 1，2）上（ ）A既有极
19、大值，也有极小值 B既有极大值，也有最小值C有极大值，没有极小值 D没有极大值，也没有极小值【分析】根据函数恒成立，得出 m 的值，利用函数单调性 得出结果【解答】解：因 ，f （x）=xm0 对于 x（ 1，2）恒成立m（x） max=2，又当 m=2 时也成立，有 m2而 m2，m=2于是 ，由 f（x）=0x= 或 x=2+ （舍去） ，f（x） （ 1，2 ）上递增，在（ 2 ，2）上递减，只有 C 正确故选 C【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性，属于基础知识，基本运算的考查11 （5 分） （2014 湖南）若函数 f（x）=x 2+ex （x0）与 g（x）
20、=x 2+ln（x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）【分析】由题意可得 ex0 ln（ x0+a）=0 有负根，函数 h（x）=e x ln（x+a）为增函数，由此能求出 a 的取值范围【解答】解：由题意可得：存在 x0（，0） ，满足 x02+ex0 =（ x0） 2+ln（x 0+a） ，即 ex0 ln（x 0+a）=0 有负根，当 x 趋近于负无穷大时，e x0 ln（ x0+a）也趋近于负无穷大，且函数 h（x）=e x ln（x+a）为增函数，h（0）=e 0 lna0，lnaln ，a ，a 的取值范围是
21、（， ） ，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用12 （5 分） （2014 浙江）设函数 f1（x）=x 2，f 2（x）=2 （x x2） ， ，i=0，1，2，99记 Ik=|fk（a 1）f k（a 0）|+|f k（a 2） fk（a 1）丨+|fk（a 99） fk（a 98）|，k=1，2，3，则（ ）AI 1I 2I 3 BI 2I 1I 3 CI 1I 3I 2 DI 3I 2I 1【分析】根据记 Ik=|fk（a 1） fk（a 0）|+|f k（a 2） fk（a 1）丨+|f k（a
22、 99） fk（a 98）|，分别求出 I1，I 2，I 3与 1 的关系，继而得到答案【解答】解：由 ，故 =1，由 ，故 = 1，+= ，故 I2I 1I 3，故选：B【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与 1 的关系，属于难题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中的横线上）13 （5 分） （2016 春 大丰市校级期中）函数 y= 的定义域为 （1，1） 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则 ，即 ，即 ，即1 x 1，即函数的定义域为（1，1） ，故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查
23、函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14 （5 分） （2010 元宝山区校级模拟）已知函数 f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+）上有 f（x）0，若 f（ 1）=0 ，那么关于 x 的不等式 x f（x）0 的解集是 （，1）（0，1） 【分析】函数 f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+）上有 f（x）0，若 f（1）=0，可得出函数的单调性与函数图象与 x 轴交点的坐标，作出函数的示意图，由图象出关于 x 的不等式 x f（x）0 的解集【解答】解：函数 f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+）上有 f（x）0，故函数在（0，+）上是增函数，在（，0）上是减函数，
24、又 f（ 1）=0，故 f（1）=0 ，函数图象如图由图象知关于 x 的不等式 x f（x）0 的解集是（，1） （0，1）故答案为（ ， 1）（0，1）【点评】考查偶函数的性质及图象，本题解不等式的解集由于函数图象的特征易得，故作出函数的图象，由图象观察出不等式的解集，本题是函数的奇偶性与单调性性结合解题的一个典型题15 （5 分） （2011 姜堰市校级模拟）设函数 f（x）=ax 33x+1（xR） ，若对于任意的 x1，1都有 f（x）0 成立，则实数 a 的值为 4 【分析】先求出 f（x）=0 时 x 的值，进而讨论函数的增减性得到 f（x）的最小值，对于任意的 x1，1都有 f（x）0 成立，可转化为最小值大于等于 0 即可求出 a 的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax 23，当 a0 时 3ax230，函数是减函数，f （0）=1，只需 f（1）0 即可，解得 a2，与已知矛盾，当 a0 时，令 f（x）=3ax 23=0 解得 x= ，当 x 时，f（x）0，f （x）为递增函数，
