1、2015-2016 学年湖北省部分重点中学高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）设全集 U=R，集合 A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则（C UA）B= （ ）A2，3 B1，2，3， 4 C5 D1，4，52 （5 分）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知命题 p、q，则“pq 是真命题”是“ p 为假命题” 的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）已知点 A（0，1） ，B（2，1） ，向量 =
2、（3， 2） ，则向量 =（ ）A （5，2） B （ 5，2） C （ 1，2） D （1，2）5 （5 分）若 tan（+ ）= 3，则 =（ ）A1 B1 C 2 D26 （5 分）在边长为 2 的正方体内部随机取一点，则该点到正方体 8 个顶点得距离都不小于 1 得概率为（ ）A B C D17 （5 分）以 Sn 表示等差数列a n的前 n 项和，若 a2+a7a5=6，则 S7=（ ）A42 B28 C21 D148 （5 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆 x2+y24x5=0 相切，则 p 的值为（ ）A10 B6 C4 D29 （5 分）已知函数 f（x+1）是偶
3、函数，当 1x 1x 2 时，f （x 2） f（x 1）（x 2x1）0 恒成立，设a=f（ ） ，b=f（2） ，c=f（3 ） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Abac Bc ba Cbc a Dabc10 （5 分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填（ ）Aa3？ Ba 3？ Ca 3？ Da3？11 （5 分）一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A25 B C116 D2912 （5 分）已知函数 f（x） = ，若 g（x）=ax|f（x）|的图象与 x 轴有 3个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（
4、 ）A ， ） B （0， ） C （0， ） D ， ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）在某次测量中得到的 A 样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 20 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的有 （把你认为正确的序号填入空格中）众数 平均数 中位数 标准差14 （5 分）函数 f（x）=sinx+ cosx（x R） ，又 f（ ）= 2，f（）=0，且| |的最小值等于 ，则正数 的值为 15 （5 分）设实数 x，y 满足 ，则 z=
5、 + 的取值范围是 16 （5 分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 F1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为 P，PF 1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形，若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e 2，则 e1e2+1 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （12 分）已知函数 f（x） = sin2xcos2x ，x R（）当 x ， 时，求函数 f（x）的最小值和最大值；（）设ABC 的对边分别为 a，b，c，若 c= ，f（C）=0，sinB=2sinA ，求 a，b 的值18 （12 分）已知等差数列a n满足：
6、a 3=7，a 5+a7=26a n的前 n 项和为 Sn（）求 an 及 Sn；（）令 bn= （nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Tn19 （12 分）已知四边形 ABCD 为平行四边形，BDAD，BD=AD ，AB=2 ，四边形 ABEF 为正方形，且平面 ABEF平面 ABCD（1）求证：BD平面 ADF；（2）若 M 为 CD 中点，证明：在线段 EF 上存在点 N，使得 MN平面 ADF，并求出此时三棱锥 NADF的体积20 （12 分）已知函数 f（x） =ax2（a+2）x+lnx（1）当 a=1 时，求函数 f（x ）的单调区间（2）当 a0 时，若 f（x）在区间1
7、，e上的最小值为2，求 a 的取值范围；（3）若对于任意 x1，x 2（0 ，+ ） ，x 1x 2 且 f（x 1）+2x 1f（x 2）+2x 2 恒成立，求 a 的取值范围21 （12 分）已知直线 xy+1=0 经过椭圆 S： 的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆 S 的方程；（2）如图，M，N 分别是椭圆 S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k若直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；对任意 k0，求证：PAPB选修：几何证明选讲22 （10 分）已知AB
8、C 中，AB=AC ，D 是ABC 外接圆劣弧 上的点（不与点 A，C 重合） ，延长 BD至 E（1）求证：AD 的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC 中 BC 边上的高为 1+ ，求 ABC 外接圆的面积选修：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆 C2 的方程为 =2cos+2 sin（）求直线 C1 的普通方程和圆 C2 的圆心的极坐标；（）设直线 C1 和圆 C2 的交点为 A，B ，求弦 AB 的长选修：不等式选讲24设函数 f（x）=|2x+1|
9、|x4|（1）解不等式 f（x）0；（2）若 f（x）+3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围2015-2016 学年湖北省部分重点中学高三（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2014 邢台二模）设全集 U=R，集合 A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则（C UA）B=（ ）A2，3 B1，2，3， 4 C5 D1，4，5【分析】找出全集 R 中不属于 A 的部分，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|1x
10、4，C UA=x|x1 或 x4，B=1，2，3，4，5，则（C UA）B=1，4，5故选 D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2012 宜春模拟）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据 1=i2 将复数 进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置【解答】解： = =i+2所对应的点为（2，1） ，该点位于第四象限故选 D【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题3 （5 分） （2015 秋 湖北校级月考）
11、已知命题 p、q，则“ pq 是真命题”是“p 为假命题” 的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若 pq 是真命题，则 p，q 都是真命题，则p 是假命题，即充分性成立，若p 是假命题，则 p 是真命题，此时 pq 是真命题，不一定成立，即必要性不成立，故“p q 是真命题” 是“p 是假命题”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键4 （5 分） （2016 春 广州校级期中）已知点 A（0，1
12、） ，B（2，1） ，向量 =（3， 2） ，则向量 =（ ）A （5，2） B （ 5，2） C （ 1，2） D （1，2）【分析】设出 C 的坐标，利用向量的运算法则求解即可【解答】解：设 C=（a ，b） ，点 A（0，1） ，B（2，1） ，向量 =（3，2） ，则向量 = =（3，2） （2，0）= （ 5，2） 故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力5 （5 分） （2015 秋 商洛校级月考）若 tan（ + ）=3，则 =（ ）A1 B1 C 2 D2【分析】由条件利用两角和差的正切公式求得 tan，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解
13、：tan（+ ） = =3，tan=2，则 = =tan=2，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正切公式，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题6 （5 分） （2016 商丘二模）在边长为 2 的正方体内部随机取一点，则该点到正方体 8 个顶点得距离都不小于 1 得概率为（ ）A B C D1【分析】根据题意，求出满足条件的点 P 所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可【解答】解：符合条件的点 P 落在棱长为 2 的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为 1 的 球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P= =1 故选：D【点评】本题考查了几何概
14、型中的体积类型的应用问题，基本方法是：分别求得构成事件 A 的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即得概率7 （5 分） （2014 秋 青山区校级期末）以 Sn 表示等差数列a n的前 n 项和，若 a2+a7a5=6，则 S7=（ ）A42 B28 C21 D14【分析】由题意和通项公式易得 a4=6，又可得 S7=7a4，代值计算可得【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 2+a7a5=6，（a 1+d）+（a 1+6d） （a 1+4d）=6，a 1+3d=6，即 a4=6，S 7= （a 1+a7）= 2a4=7a4=42故选：A【点评】本题考查等差数列的求和
15、公式和性质，属基础题8 （5 分） （2014 秋 峄城区校级期中）已知抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆 x2+y24x5=0 相切，则 p 的值为（ ）A10 B6 C4 D2【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为 C（2，0） ，半径 r=3再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为 x= ，根据准线与圆相切建立关于 p 的等式，解之即可得到 p 的值【解答】解：圆 x2+y24x5=0 化成标准方程，得（x 2） 2+y2=9，圆心为 C（0，2） ，半径 r=3，又抛物线 y2=2px（p0） ，抛物线的准线为 x= ，抛物线的准线与圆相切，准线到圆心 C 的距离等于半径，得 |2
16、（ ）|=3，解之得 p=2（舍负） 故选：D【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求 p 的值着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题9 （5 分） （2016 焦作二模）已知函数 f（x+1）是偶函数，当 1x 1x 2 时，f （x 2） f（x 1）（x 2x1）0 恒成立，设 a=f（ ） ，b=f（2） ，c=f（3） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Abac Bc ba Cbc a Dabc【分析】根据条件求出函数 f（x）在（1，+）上的单调性，然后根据函数 f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出 a、b、c 的大小【
17、解答】解：解：当 1x 1x 2 时，f（x 2）f（x 1）（x 2x1）0 恒成立，当 1x 1x 2 时，f （x 2） f （x 1）0，即 f （x 2）f （x 1） ，函数 f（x）在（1，+）上为单调增函数，f（1+x）=f（1x） ，函数 f（x）关于 x=1 对称，a=f（ ）=f（ ） ，又函数 f（x）在（1，+）上为单调增函数，f（2）f （ ）f （3） ，即 f（2）f （ ）=f（3） ，a，b，c 的大小关系为 ba c故选：A【点评】本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的
18、一个综合考查属于基础题10 （5 分） （2016 廊坊校级模拟）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填（ ）Aa3？ Ba 3？ Ca 3？ Da3？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量 b 的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：a=1 时进入循环，此时 b=21=2，a=2 时，再进入循环此时 b=22=4，a=3，再进入循环此时 b=24=16，a=4 时应跳出循环，循环满足的条件为 a3？故选：C【点评】算法是新课程中的
19、新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误11 （5 分） （2015 秋 湖北校级月考）一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A25 B C116 D29【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为 2，3，4 的长方体切去四个小棱锥得到的几何体设该三棱锥的外接球半径为 R，2R= = R= 外接球的表面积为 S=4
20、R2=29故选：D【点评】本题考查了常见几何体与外接球的关系，根据三视图得出三棱锥与长方体的关系是关键12 （5 分） （2015 江西模拟）已知函数 f（x）= ，若 g（x）=ax|f（x）|的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， ） B （0， ） C （0， ） D ， ）【分析】将函数 g（x）的零点问题转化为 y=|f（x）|与 y=ax 的图象的交点问题，借助于函数图象来处理【解答】解：由于函数 g（x）=ax|f（x）|有 3 个零点，则方程|f（x）|ax=0 有三个根，故函数 y=|f（x）|与 y=ax 的图象有三个交点由于函数 f（x
21、）= ，则其图象如图所示，从图象可知，当直线 y=ax 位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点 A 能取到，则 4 个选项中区间的右端点能取到，排除 BC，只能从 AD 中选，故只要看看选项 AD 区间的右端点是选 还是选 ，设图中切点 B 的坐标为（t，s） ，则斜率 k=a=（lnx）| x=t= ，又（t，s）满足： ，解得 t=e，斜率 k=a= = ，故选：A【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，画出函数 f（x）的图象是解题的关键，这里运用了数形结合的思想二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分） （2015 秋 湖
22、北校级月考）在某次测量中得到的 A 样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 20 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的有 （把你认为正确的序号填入空格中）众数 平均数 中位数 标准差【分析】利用众数、平均数、中位数、标准差的性质直接求解【解答】解：B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 20 后所得数据，B 样本的众数、平均数、中位数比 A 样本的众数、平均数、中位数都大 20，但 B 样本的标准差和 A 样本的标准差相等故答案为：【点评】本题考查两组数据的众数、平均数、中位数、标准差的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意众数、平均数、中位数、标准差的性质的合理运用14 （5 分） （2011 南通一模）函数 f（x）=sinx+ cosx（x R） ，又 f（ ）= 2，f （）=0，且| |的最小值等于 ，则正数 的值为 1 【分析】化简函数的表达式，根据 f（ ）=2，f（）=0 以及| |的最小值等于 ，求出函数的周期，然后求出 的值
