1、2015-2016 学年河南省百校联盟高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 A=x|y= ） ，B=x|x 210，则 AB=（ ）A （，1） B0，1） C （1，+） D0，+ ）2 （5 分）已知复数 z=2+i，则 =（ ）A i B i C i D3 （5 分）已知双曲线 C： （a 0，b0）的离心率为 ，且过点（2， ） ，则双曲线 C的标准方程为（ ）A B C Dx 2y2=14 （5 分）已知等差数列a n，满足 a1+a5=6，a 2+a14=26，则 an的前 10 项和 S10=（ ）
2、A40 B120 C100 D805 （5 分）下列命题中正确的是（ ）Ax=1 是 x22x+1=0 的充分不必要条件B在ABC 中，AB 是 cosAcosB 的必要不充分条件CnN +，2n 2+5n+2 能被 2 整除是假命题D若 p（q）为假，p （q）为真，则 p，q 同真或同假6 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）在1，+）上单调递增，且 f（x+1）为偶函数，则（ ）Af（0）f （ ） Bf（2）f（2） Cf（1）f（3） Df （ 4）=f（4）7 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A56 B36 C54 D648 （5 分）若 x，y 满足不
3、等式组 ，则 z=|x3|+2y 的最小值为（ ）A4 B C6 D79 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8+ B8+ C8+ D8+310 （5 分）已知函数 f（x） =|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（ ）Af（x）是周期函数Bf（x）的对称轴方程为 x= ，k ZCf（x）在区间（ ， ）上为增函数D方程 f（x）= 在区间 ，0上有 6 个根11 （5 分）已知抛物线 ：x 2=8y 的焦点为 F，直线 l 与抛物线 在第一象限相切于点 P，并且与直线 y=2及 x 轴分别交于 A、B 两点，直线 PF 与抛物线 的另一交点为 Q，过点
4、B 作 BCAF 交 PF 于点 C，若|PC|=|QF|，则|PF|= （ ）A 1 B2 C3 D512 （5 分）若关于 x 的不等式 xln+xkx+3k0 对任意 x 1 恒成立，则整数 k 的最大值为（ ）A4 B3 C2 D5二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）已知| |=2，| |= ， ， 的夹角为 30， （ +2 ）（2 + ） ，则（ + ） ）（ ）= 14 （5 分）已知（1x 2y） 2 的展开式中不含 x 项的系数和为 m，则 xmdx= 15 （5 分）在正三棱锥 SABC 中，AB= ，M 是 SC 的中点，AMSB，则
5、正三棱锥 SABC 外接球的球心到平面 ABC 的距离为 16 （5 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，S 1=1，S 2= ，且 SnSn2=3（ ） n1（n3） ，则 an= 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c， = ，且（1）求角 A；（2）若 a=2，当 sinB+cos（ ）取得最大值时，求 B 和 b18 （12 分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过 40 分的
6、选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这 200 名参赛选手的成绩平分数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：参赛选手成绩所在区间 （40，50 （50，60）每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有 4 名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4 名选手在复活赛中通过的人数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望19 （12 分）如图所示，在三棱锥 ABCA1B1C1 中，底面ABC
7、 为边长为 6 的等边三角形，点 A1 在平面ABC 内的射影为ABC 的中心（1）求证：BCBB 1；（2）若 AA1 与底面 ABC 所成角为 60，P 为 CC1 的中点，求二面角 B1PAC 的余弦值20 （12 分）已知椭圆 C： 离心率为 ，右焦点 F 到直线 x= 的距离为 1（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F 的直线 l（与 x 轴不重合）与椭圆 C 交于 A， B 两点，线段 AB 中点为 D，过点 O，D 的直线交椭圆于 M、N 两点（O 为坐标原点） ，求四边形 AMBN 面积的最小值21 （12 分）已知 f（x）=x ，x（0，1） （1）若 f（x）在（0，1
8、）上是单调递增函数，求 a 的取值范围；（2）当 a=2 时，f（x）f（ x0）恒成立，且 f（x 1）=f（ x2） （x 1x 2） ，求证：x 1+x22x 0选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，AB 是O 的一条弦，延长 AB 到点 C，使得 AB=BC，过点 B 作 BDAC 且DB=AB，连接 AD 与O 交于点 E，连接 CE 与O 交于点 F（）求证：D，F ，B ，C 四点共圆；（）若 AB= ，DF= ，求 BE2选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 （ 为参数）上的两点 A，B 对应的参数分别为 ，+（）求 AB 中点 M
9、的轨迹的普通方程；（）求点（1，1）到直线 AB 距离的最大值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x a|+|x2|，a 0（1）当 a=3 时，解不等式 f（ x）4；（2）若正实数 a，b，c 满足 a+b+c=1，且不等式 f（x） 对任意实数 x 都成立，求 a 的取值范围2015-2016 学年河南省百校联盟高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2016 春 荆州校级月考）已知集合 A=x|y= ） ，B=x|x 210，则 AB=（ ）A （，1） B0，1） C （1，+）
10、 D0，+ ）【分析】求解定义域化简集合 A，解不等式化简 B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：2 x10，解得 x0，即 A=0，+） ，由 x210 得到 x1 或 x1，即 B=（ ，1）（1，+） ，AB=（1，+） ，故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域，是基础题2 （5 分） （2016 春 荆州校级月考）已知复数 z=2+i，则 =（ ）A i B i C i D【分析】由复数 z=2+i，先计算 z22z=1+2i，代入 计算即可得出【解答】解：复数 z=2+i，z 22z=（2+i ） 22（2+i）=3 +4i42i=1+2i，则 = = = =
11、+ i故选：A【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2016 春 荆州校级月考）已知双曲线 C： （a0，b0）的离心率为 ，且过点（2， ） ，则双曲线 C 的标准方程为（ ）A B C Dx 2y2=1【分析】根据双曲线的离心率以及过点的坐标，建立方程关系进行求解即可得到结论【解答】解：双曲线的离心率为 ，e= = ，即 c= a，则 b2=c2a2= a2a2= a2，则双曲线的方程为 =1，双曲线过点（2， ） ， =1，即 =1，得 a2=2，b 2=3，则双曲线 C 的标准方程为 ，故选：A【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据
12、条件建立方程关系进行求解是解决本题的关键4 （5 分） （2016 春 荆州校级月考）已知等差数列a n，满足 a1+a5=6，a 2+a14=26，则a n的前 10 项和S10=（ ）A40 B120 C100 D80【分析】由等差数列a n的性质可得：a 1+a5=2a3，a 2+a14=2a8，解得 a3，a 8，可得a n的前 10 项和 S10=5（a 3+a8） 【解答】解：由等差数列a n的性质可得：a 1+a5=6=2a3，a 2+a14=26=2a8，解得 a3=3，a 8=13，则a n的前 10 项和 S10= =5（a 3+a8）=516=80故选：D【点评】本题考查
13、了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2015 秋 河南月考）下列命题中正确的是（ ）Ax=1 是 x22x+1=0 的充分不必要条件B在ABC 中，AB 是 cosAcosB 的必要不充分条件CnN +，2n 2+5n+2 能被 2 整除是假命题D若 p（q）为假，p （q）为真，则 p，q 同真或同假【分析】逐项判断即可【解答】解：A、x 22x+1=（x1） 2=0，得 x=1，易得： x=1 是 x22x+1=0 的充要条件，故 A 错误；B、因为 A，B（0，） ，函数 f（x）=cosx 在（0，）上是减函数，所以由 AB，可得
14、 cosAcosB，反之也成立，故应为充要条件，所以 B 错误；C、当 n=2 时，2n 2+5n+2=20 能被 2 整除，故 C 错误；D、p（q）为假，故 p，q 至少一个为假，p（q）为真，所以 p 和q 至少一个为真所以p，q 一真一假，由此可得 p，q 同真或同假，故 D 正确故选 D【点评】本题考查命题真假的判断，充要条件，以及复合命题的相关知识正确掌握其基本方法是解题关键属于中档题6 （5 分） （2015 秋 随州期末）已知定义在 R 上的函数 f（x）在1，+）上单调递增，且 f（x+1）为偶函数，则（ ）Af（0）f （ ） Bf（2）f（2） Cf（1）f（3） Df
15、（ 4）=f（4）【分析】根据条件判断函数 f（x）关于 x=1 对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1） ，即函数 f（x）关于 x=1 对称，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）在（ ，1上单调递减，f（0）f （ ） ，f （ 2）=f（4）f（2） ，f （ 1）=f（3） ，f（4）=f（6）f（4） ，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键7 （5 分） （2016 春 河南校级月考）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A56 B36 C
16、54 D64【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件 c20，输出 S 的值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：第 1 次循环，c=2，S=4，c 20，a=1，b=2，第 2 次循环，c=3，S=7，c 20，a=2，b=3，第 3 次循环，c=5，S=12，c 20，a=3，b=5，第 4 次循环，c=8，S=20，c 20，a=5，b=8，第 5 次循环，c=13，S=33，c20，a=8，b=13，第 6 次循环，c=21，S=54，c20，退出循环，输出 S 的值为 54故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属
17、于基础题8 （5 分） （2016 临沂一模）若 x，y 满足不等式组 ，则 z=|x3|+2y 的最小值为（ ）A4 B C6 D7【分析】由题意作出其平面区域，化简 z=|x3|+2y= ，从而分别求最小值，从而解得【解答】解：由题意作出其平面区域如右图，易知 A（0，2） ，B（5，3） ，C（3，5） ，D（3， ） ；z=|x3|+2y= ，当 x3 时，z=x+2y3 在点 D 处取得最小值为 ，当 x3 时，z=x+2y+3 ，故 z=|x3|+2y 的最小值为 ，故选 B【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题9 （5 分） （2016 邯郸校级
18、二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8+ B8+ C8+ D8+3【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为 1 的半球，一个棱长为 2 的正方体以及两个半圆柱组成，即可求出几何体的体积【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为 1 的半球，一个棱长为 2 的正方体以及两个半圆柱组成，体积为 +122=8+ 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10 （5 分） （2015 秋 河南月考）已知函数 f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（ ）Af（x）是周期函数Bf（x）的对称轴
19、方程为 x= ，k ZCf（x）在区间（ ， ）上为增函数D方程 f（x）= 在区间 ，0上有 6 个根【分析】首先把三角函数变形成 f（x）= 的形式，进一步求出函数的最小正周期，【解答】解：函数 f（x）=|sinx |+|cosx|= ，最小正周期 T= A 正确；sin2x=1 时，即 x= ，kZ 是函数的对称轴，所以 B 正确；x（ ， ） ，函数不是单调函数，所以 C 不正确；函数的周期为 ，函数的最大值为： ，所以方程 f（x）= 在区间 ，0上有 6 个根，正确；故选：C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角函数的周期性及其求法函数的单调性以及函数的对称性，
20、考查命题的真假的判断与应用，求得|sinx|+|cosx|= 是解题的关键，属于基本知识的考查11 （5 分） （2015 秋 河南月考）已知抛物线 ：x 2=8y 的焦点为 F，直线 l 与抛物线 在第一象限相切于点P，并且与直线 y=2 及 x 轴分别交于 A、B 两点，直线 PF 与抛物线 的另一交点为 Q，过点 B 作 BCAF交 PF 于点 C，若|PC|=|QF |，则|PF|=（ ）A 1 B2 C3 D5【分析】设 P（m ， m2） ，分别过 B、P 作直线 y=2 的垂线，垂足为 D、E，由已知条件推导出|FC|=|BD|=2，设直线 PQ 的方程为 y=kx+2，代入 C
21、：x 2=8y 得 x28kx16=00，由此能求出|PF|【解答】解：设 P（m ， m2） ，分别过 B、P 作直线 y=2 的垂线，垂足为 D、E，BCAF， = = ，|FP|=|PE |， |FC|= |BD|=2，设直线 PQ 的方程为 y=kx+2，代入 C：x 2=8y 得 x28kx16=0，mx Q=16，x Q= ，y Q= ，|PF|= m2+2，|PC|= m2，|QF|= +2，|PC |=|QF|，得 m2= +2，m 416m2256=0，解得 m2=8+8|PF|= m2+2=3+ 故选：C【点评】本题考查考查线段长的求法，考查函数与方程思想、等价转化思想的合理运用，属于中档题12 （5 分） （2015 秋 河南月考）若关于 x 的不等式 xln+xkx+3k0 对任意 x1 恒成立，则整数 k 的最大值为（ ）A4 B3 C2 D5【分析】把函数 f（x）的解析式代入 f（x）+x k（x3）0，整理后对 x 讨论，x=3，x3，1x3 时，运用参数分离，求得最值，主要是 x3 时，求其导函数，得到其导函数的零点 x0 位于（13，14）内，且知此零点为函数 h（x）的最小值点，经求解知 h（x 0）= x0，从而得到 k x0，则正整数 k 的最大值可求【解答】解：关于 x 的不等式 xlnx+xkx+3k0 对任意 x 1 恒成立，
