1、2015-2016 学年江西省宜春市丰城中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科） （课改班）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；1 （5 分）已知集合 M= ，则 MN=（ ）A B（4，0） ， （0， 3） C4，3 D4，42 （5 分）函数 f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（ ）A （ ，+ ） B （ ， 1） C （ ， ） D （， ）3 （5 分） “x1” 是“ （x+2）0”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）命题“nN *，f（n）N *且 f（n）n” 的否定形式是（ ）AnN
2、 *，f（n）N *且 f（n）n B nN*，f （n）N *或 f（n）nCn 0N*，f（n 0）N *且 f（n 0）n 0 D n0N*，f（ n0） N*或 f（n 0）n 05 （5 分）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 =（ ）A B1 C D6 （5 分）若向量 =（3，1） ， =（2，1） ，且 =7，则 等于（ ）A0 B2 C 2 D2 或 27 （5 分）设定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（x）f（ x+2）=12，且 f（2017）=2，则 f（3）=（ ）A12 B6 C3 D28 （5 分）在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数
3、列，则使插入三个数的积为（ ）A36 B36 或 36 C216 D216 或2169 （5 分）函数 的图象中存在关于原点对称的点的组数为（ ）A1 B2 C3 D410 （5 分）已知函数 f（x） =2x+x， ， 的零点分别为 x1，x 2，x 3，则 x1，x 2，x 3 的大小关系是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 1x 3x 2 Dx 3x 2x 111 （5 分）已知函数 f（x） =x22x，则满足条件 的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）A4 B2 C D12 （5 分）已知点 An（n，a n） （nN *）都在函数 y=ax（a 0，a1）的图象
4、上，则 a3+a7 与 2a5 的大小关系是（ ）Aa 3+a72a 5 Ba 3+a72a 5Ca 3+a7=2a5 Da 3+a7 与 2a5 的大小与 a 有关二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；13 （5 分）若复数 （i 为虚数单位）为实数，则实数 m= 14 （5 分）已知 ，则 的值为 15 （5 分）已知函数 f（x） （ xR）满足 f（1）=1，且 f（x）的导函数 ，则关于 x 的不等式的解集为 16 （5 分）关于函数 f（x） = （xR）有如下结论：f（x）是偶函数；函数 f（x）的值域为（2，2） ；f（x）在 R 上单调递增；函数|f（x
5、+1）|的图象关于直线 x=1 对称；其中正确结论的序号有 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）设 Sn 为数列a n的前 n 项和，S n=kn2+n，nN *，其中 k 是常数（）求 a1 及 an；（）若对于任意的 mN*， am，a 2m，a 4m 成等比数列，求 k 的值18 （12 分）已知向量 ， ，设 （1）求 的值；（2）当 时，求函数 f（x）的值域19 （12 分）已知函数 f（x） =ax3+bx+c 为 R 上的奇函数，且当 x=1 时，有极小值1；函（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若对于任
6、意 x2，2，恒有 f（x）g（x） ，求 t 的取值范围20 （12 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= ，b 2a2= c2（1）求 tanC 的值；（2）若ABC 的面积为 3，求 b 的值21 （12 分）已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，且 Sn=2an+n23n2（nN *）（I）求证：数列a n2n为等比数列；（II）设 bn=ancosn，求数列 bn的前 n 项和 Pn22 （12 分） （理科做）已知函数 f（x）=lnxa 2x2+ax（a0） （1）当 a=1 时，证明函数 f（ x）只有一个零点；（2）若函数 f（x）在
7、区间（ 1，+）上是减函数，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年江西省宜春市丰城中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科） （课改班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；1 （5 分） （2016 春 丰城市校级月考）已知集合 M= ，则 MN=（ ）A B（4，0） ， （0， 3） C4，3 D4，4【分析】联立 M 与 N 中两方程【解答】解：由 M 中 + =1，得到4x4，即 M=4，4，由 N 中 + =1，得到 yR，即 N=R，则 MN=4，4，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5
8、 分） （2006 广东）函数 f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（ ）A （ ，+ ） B （ ， 1） C （ ， ） D （， ）【分析】依题意可知要使函数有意义需要 1x0 且 3x+10，进而可求得 x 的范围【解答】解：要使函数有意义需 ，解得 x1 故选 B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题3 （5 分） （2015 重庆） “x1”是“ （x+2）0”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】解“ （x+2）0”，求出其充要条件，再和 x1 比较，从而求出答案【解答】解：由“ （x+2）0”得：x+21，解得：x1
9、，故“x 1 ”是“ （x+2）0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题4 （5 分） （2015 浙江）命题“ nN*，f （n） N*且 f（n）n”的否定形式是（ ）AnN *，f（n）N *且 f（n）n B nN*，f （n）N *或 f（n）nCn 0N*，f（n 0）N *且 f（n 0）n 0 D n0N*，f（ n0） N*或 f（n 0）n 0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n 0N*，f （n 0）N *或 f（n 0）n 0，故选：D【点评】本题主要考查含有
10、量词的命题的否定，比较基础5 （5 分） （2016 春 丰城市校级月考）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 =（ ）A B1 C D【分析】由等差数列的性质可得：a 1+a5=2a3，a 1+a11=2a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a 1+a5=2a3，a 1+a11=2a6 = = = =1故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分） （2016 海南校级模拟）若向量 =（3，1） ， =（2，1） ，且 =7，则 等于（ ）A0 B2 C 2 D2 或 2【分析】把 化为 （
11、 + ） ，求出 的值代入可得 的值【解答】解： = + ， （ + ）=7 ， + =7 =7 =7（2，1）（3，1）=2故选 B【点评】本题考查两个向量的数量积的运算，关键在于等价转化7 （5 分） （2016 春 丰城市校级月考）设定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（x）f （x+2）=12 ，且f（2017）=2 ，则 f（3）=（ ）A12 B6 C3 D2【分析】由已知得 f（x+2）f （x+4）=12，从而 f（x）为周期函数，周期为 4，由此利用 f（2017）=2，能求出 f（3） 【解答】解：定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（x）f（x+2）=12，且
12、 f（2017）=2，f（x+2）f （x+4）=12 ，f（x）=f（x+4） ，f（x）为周期函数，周期为 4，f（2017）=f（1）= =2，f（3）=6故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用8 （5 分） （2016 春 丰城市校级月考）在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则使插入三个数的积为（ ）A36 B36 或 36 C216 D216 或216【分析】插入三个数后成等比数列的五个数的首项 a1= ，a 5= ，由等比数列的通项公式先求出公比 q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积【解答】解：设插入的三个
13、数分别为 a，b，c，由题设条件知：a1= ，a 5= ，设公比为 q， = q4，q= ，a= =4，b=4 =6， c=6 =9，abc=216 ，或 a= （ ）= 4，b=（ 4）（ ）=6，c=6（ ）=9，abc=216故选：B【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用9 （5 分） （2016 春 丰城市校级月考）函数 的图象中存在关于原点对称的点的组数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】分别作出函数 y=log4（x+1） ，x0 的图象，以及 y=cos x，x0 的图象，由图象可知有两个交点，问题得以解决【解答】解：分别作出函数
14、 y=log4（x+1） ，x0 的图象，以及 y=cos x，x0 的图象，由图象可知有两个交点，故函数 的图象中存在关于原点对称的点的组数为 2，故选：B【点评】本题考查新定义问题的理解应用能力，考查分段函数的概念，函数图象及其对称性的知识，函数奇偶性的考查等，识图的思维能力要求较高10 （5 分） （2011 东莞二模）已知函数 f（x）=2 x+x， ， 的零点分别为 x1，x 2，x 3，则 x1，x 2，x 3 的大小关系是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 1x 3x 2 Dx 3x 2x 1【分析】先求出各函数零点的所在区间，再比较大小即可【解答】解：令 f
15、（x）=2 x+x=0，2 x=x0，x0，x 10令 =0，x= ，令 p（x）=x ，q（x）= 在同一坐标系作图如下0x 21令 =0，则 ，令 p（x）= ，q（x）=log 2x 在同一坐标系作图如下x 31故选 D【点评】本题主要考查函数零点所在区间的判定方法属中档题11 （5 分） （2008 春 嘉兴期末）已知函数 f（x）=x 22x，则满足条件 的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）A4 B2 C D【分析】我们由 f（x）=x 22x，我们可以先画出满足约束条件 的可行域，然后分析可行域的形状，然后代入面积公式求出可行域的面积【解答】解：f（x）=x 22x约束条件可以转
16、化为 ，其对应的可行域如下图示：其面积为： =故选 D【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解12 （5 分） （2012 包头一模）已知点 An（n，a n） （nN *）都在函数 y=ax（a0，a1）的图象上，则a3+a7 与 2a5 的大小关系是（ ）Aa 3+a72a 5 Ba 3+a72a 5Ca 3+a7=2a5 Da 3+a7 与 2a5 的大小与 a 有关【分析】先表示出 a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案【解答】解：由题意可知a3+a7=a3+a72 =2a5又因为 a0，a 1，所以上式等号
17、取不到即 a3+a72a 5故选 A【点评】本题主要考查基本不等式以及其成立的条件二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；13 （5 分） （2011 东莞二模）若复数 （i 为虚数单位）为实数，则实数 m= 1 【分析】利用两个复数的除法法则化简复数到最简形式，利用复数为实数的条件是虚部等于 0，解出实数m【解答】解：复数 = +m = +m =（1m）i，又此复数为实数，1m=0 ，故答案为：1【点评】本题考查两个复数相除的方法，以及复数为实数的条件14 （5 分） （2011 昌邑区校级一模）已知 ，则 的值为 【分析】由 =（+） （ ） ，两边分别利用两角和与差的
18、正切函数公式化简，把已知的tan（+）及 tan（ ）的值代入，可求出 tan（+）（ ）的值，即为 tan（ ）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以 cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 整体代入即可求出值【解答】解： ，tan（ ）=tan（+） （ ）而 tan（ ） ，tan（ +）（ ）= = ，即 = ，则 = = 故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键15 （5 分） （2014 春 东海县校级期中）已知函数 f（x） （xR）满足 f（1）=1，且 f（x）
19、的导函数，则关于 x 的不等式 的解集为 （1，+） 【分析】根据条件构造函数 g（x）=f（x） ，然后利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论【解答】解：设 g（x）=f（x） ，则 g（x）=f（ x） ，f（x）的导函数 ，g（x） ）=f（ x） 0，即函数在定义域上单调递减，g（1）=f（1） =1 ，当 x1 时，g（x）g（1）=0，不等式 的解集为（1，+） ，故答案为：（1，+） 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质16 （5 分） （2013 春 盐都区校级期中）关于函数 f（x）= （xR）有如下结论：f（x）是偶函数；函数 f（x）的值域为（2，2） ；f（x）在 R 上单调递增；函数|f（x+1）|的图象关于直线 x=1 对称；其中正确结论的序号有 【分析】分别利用函数奇偶性，单调性，对称性的定义和性质进行判断
