1、2015-2016 学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1 （5 分）已知全集 I=R，集合 A=x|y= ，集合 B=x|0x2，则（ IA）B 等于（ ）A1 ，+） B （1，+ ） C0，+） D （0，+）2 （5 分）设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“a n为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 （5 分）根据如下样本数据，得到回归方程 =bx+a，则（ ）x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0
2、 3.0Aa 0 ，b0 Ba0，b 0 Ca0，b 0 Da 0，b04 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A16+ 8 B8+8 C16+16 D8+165 （5 分）执行右边的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=（ ）A3 B4 C5 D66 （5 分）由不等式组 确定的平面区域记为 1，不等式组 确定的平面区域记为 2，在 1 中随机取一点，则该点恰好在 2 内的概率为（ ）A B C D7 （5 分）函数 f（x ）=sin（2x+） （| |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，求函数 f（x ）在0， 上的最小值为（ ）A B C D8 （5 分）
3、设函数 f（x ）在其定义域 D 上的导函数为 f（x） ，如果存在实数 a 和函数 h（x） ，其中 h（x）对任意的 xD，都有 h（x）0，使得 f（x）=h（x） （x 2ax+1） ，则称函数 f（x ）具有性质 （ a） ，给出下列四个函数：f（ x）= x3x2+x+1； f（x）=lnx+ ；f（ x）= （x 24x+5）e x； f（x ）=其中具有性质 （2 ）的函数为（ ）A B C D二、填空题：本题共 6 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分）已知复数 z=（5+2i） 2（i 为虚数单位） ，则 z 的实部为 10 （5 分）若奇函数
4、 f（ x）的定义域为p ，q，则 p+q= 11 （5 分）已知函数 f（ x）=3 x 的反函数是 f1（x）且 f1（18）=a+2，则 3a= 12 （5 分）从编号为 0，1，2， ，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 13 （5 分） 的展开式的常数项是 14 （5 分）设点 M（x 0，1） ，若在圆 O：x 2+y2=1 上存在点 N，使得OMN=45，则 x0 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （12 分）已知
5、ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且 ，b=1（1）若 ，求边 c 的大小；（2）若 a=2c，求ABC 的面积16 （13 分）某企业招聘工作人员，设置 A、B 、C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加 A 组测试，丙、丁两人各自独立参加 B 组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为 ，丙、丁两人各自通过测试的概率均为 戊参加 C 组测试， C 组共有 6 道试题，戊会其中 4 题戊只能且必须选择 4 题作答，答对 3 题则竞聘成功（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加 A 组测试通过的人数多于参加 B 组测试通过的人数
6、的概率；（）记 A、B 组测试通过的总人数为 ，求 的分布列和期望17 （13 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=2，DC=2 ，AA 1= ，ADDC ，ACBD，垂足为 E，（）求证：BDA 1C；（）求二面角 A1BDC1 的大小18 （14 分）已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= （n N*） （1）求 a1 的值及数列 an的通项公式；（2）是否存在非零整数 ，使不等式 （1 ） （1 ）（1 ）cos ，对一切 nN*都成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由19 （14 分）如图，椭圆 的离心率为 ，x 轴被曲线截得的线段长等于
7、 C1 的短轴长C 2 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l与 C2 相交于点 A、B ，直线 MA，MB 分别与 C1 相交于点 D、E（1）求 C1、C 2 的方程；（2）求证：MAMB （3）记MAB，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求 的取值范围20 （14 分）设函数 f（x）=e xax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， （xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值2015-2016 学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40
8、分）1 （5 分） （2015 秋 广东校级月考）已知全集 I=R，集合 A=x|y= ，集合 B=x|0x2，则（ IA）B 等于（ ）A1 ，+） B （1，+ ） C0，+） D （0，+）【分析】求出 A 中 y 的范围确定出 A，求出 A 的补集与 B 的并集即可【解答】解：由 A=x|y= =（ ，1 ，全集 I=R， IA=（1，+） ，集合 B=x|0 x2 =0，2，则（ IA）B=0，+） ，故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2014北京）设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“a n为递增数列”的（
9、 ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：等比数列1， 2，4，满足公比 q=21，但a n不是递增数列，充分性不成立若 an=1 为递增数列，但 q= 1 不成立，即必要性不成立，故“q1”是“ an为递增数列 ”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键3 （5 分） （2014湖北）根据如下样本数据，得到回归方程 =bx+a，则（ ）x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0
10、.5 0.5 2.0 3.0Aa 0 ，b0 Ba0，b 0 Ca0，b 0 Da 0，b0【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a 的符号【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以 b0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以 a0故选：B【点评】本题考查回归方程的应用，基本知识的考查4 （5 分） （2013新课标）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A16+ 8 B8+8 C16+16 D8+16【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】
11、解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为 2，母线长为 4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积= 224=8所以这个几何体的体积是 16+8；故选 A【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力5 （5 分） （2014惠州模拟）执行右边的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断 S= 0.8 时，n +1 的值【解答】解：根据流程图所示的
12、顺序，该程序的作用是判断 S= 0.8 时，n +1 的值当 n=2 时，当 n=3 时， ，此时 n+1=4则输出的 n=4故选 B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6 （5 分） （2014湖北）由不等式组 确定的平面区域记为 1，不等式组确定的平面区域记为 2，在 1 中随机取一点，则该点恰好在 2 内的概率为（ ）A B
13、C D【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【解答】解：平面区域 1，为三角形 AOB，面积为 ，平面区域 2，为AOB 内的四边形 BDCO，其中 C（0，1） ，由 ，解得 ，即 D（ ， ） ，则三角形 ACD 的面积 S= = ，则四边形 BDCO 的面积 S= ，则在 1 中随机取一点，则该点恰好在 2 内的概率为 ，故选：D【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键7 （5 分） （2015锦州二模）函数 f（x）=sin（2x+） （| |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，求
14、函数 f（x ）在0， 上的最小值为（ ）A B C D【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，k z，由此根据 | 求得 的值【解答】解：函数 f（x） =sin（2x+） （| ）的图象向左平移 个单位后，得到函数y=sin2（x+ ）+ =sin（ 2x+ +）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得 +=k，kz ，= ，f（ x）=sin （2x ） ，由题意 x0， ，得 2x ， ，sin （2x ） ，1函数 y=sin（2x ）在区间0， 的最小值为 故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律
15、，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题8 （5 分） （2015 秋 广东校级月考）设函数 f（x）在其定义域 D 上的导函数为 f（x） ，如果存在实数 a 和函数 h（x） ，其中 h（x）对任意的 xD，都有 h（x）0，使得 f（x）=h（x）（x 2ax+1） ，则称函数 f（x ）具有性质 （a） ，给出下列四个函数：f（ x）= x3x2+x+1； f（x）=lnx+ ；f（ x）= （x 24x+5）e x； f（x ）=其中具有性质 （2 ）的函数为（ ）A B C D【分析】因为 a=2
16、，所以先求出函数 f（x）的导函数 f（x ） ，然后将其配凑成 f（x ）=h（x）（x 22x+1）这种形式，分别求出 h（x ） ，然后确定 h（x ）是否满足对任意的 xD 都有 h（x）0【解答】解：f（x ）=x 22x+1，若 f（x ）=h（x ） （x 22x+1） ，即 x22x+1=h（x） （x 22x+1） ，所以 h（x）=10，满足条件，所以具有性质 （2） 函数 f（x ）=lnx+ 的定义域为（0，+） f（x）= = = （x 22x+1） ，所以 h（x）= ，当 x（0，+）时，h（ x）0，所以具有性质 （2） f（x）=（2x4）e x+（x 24x+5）e x=（x 22x+1）e x，所以 h（x）=e x，因为 h（x）0，所以具有性质 （ 2） f（x）= = ，若 f（x）= （x 22x+1） ，则 h（x）= ，因为 h（1）不存在，所以不满足对任意的 xD 都有 h（x）0，所以不具有性质 （2） ，故选：A【点评】本题的考点是导数的运算以及通过条件求 h（x ） ，本题的关键是通过关系式确定函数 h（x）的表达式，然后判断条件是否成立，属于中档题
