1、2015-2016 学年山西省应县第一中学校高二上学期第四次月考数学（理）试题时间：120 分钟 满分：150 分 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题、( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.椭圆 6322yx的焦距是（ ）A 2 B )( C 52 D )23(2.与双曲线 123yx有共同的渐近线，且经过点 5,A的双曲线的方程为（ ）A 162yB 42yxC 1278xy D 1462yx3.下列说法中正确的是 （ ）A、 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、 “ ab”与“ acb”不等价 C
2、、 “ 20,则 全为 0”的逆否命题是“ 若 ,ab全不为 0, 则 20ab” D、 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、 夹 角 的 余 弦 值 为 （ ）与则 向 量，已 知 ACBCBA)413()1()(5.5. . 15.D 5 设 a为实数，函数 xaxxf )3()(23的导函数为 )(xf，且 )(f是偶函数， 则曲线：)(xfy在点 2,处的切线方程为（ ）A. 0169 B. 0169y C. 012y D. 0126y6已知平面 内有一点 M(1，1，2)，平面 的一个法向量为 n(6，3，6)，则下列点 P 中，在平面 内的是( )A P(2，3，3) B
3、 P(2，0，1) C P(4，4，0) D P(3，3，4)7已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若 a,b,c 共面,则实数 等于( )A. 62 B. 7 C. 6 D. 765 8设点 P 在曲线 xey上,为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )A.0, )( ,) B.( ,) C.0, ) ,) D.( , )2 34 34 2 34 429.过椭圆21(0xyab的左焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点，若 1260FPo，则椭圆的离心率为（ ）A52B 3 C 2 D310.如图所示 ,在长方体 1DAC中,
4、,1AB,点 E 是棱 AB 的中点,则点 E 到平面 1的距离为( )A. 21 B. 2 C. 3 D. 611.三棱柱 1ABC的侧棱与底面垂直， 11ABC， ， N是 的中点，点 P在 1AB上，且满足 P，直线 P与平面 所成角 的正切值取最大值时 的值为（ ）A. 12 B. 2 C. 32 D. 2512、 抛物线 21:(0)Cyxp的焦点与双曲线2:1xCy的右焦点的连线交 1C于第一象限的点M.若 1在点 处的切线平行于 2C的一条渐近线，则 p（ ）A. 36 B. 43 C. 3 D. 38第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分
5、，共 20 分把答案填在答题卡相应位置）13命题“ 2,30xRax”是假命题, 则实数 a的取值范围是_.14已知函数 fsinco)4(，则 )4(f的值为_15. 在直三棱柱 1CBA中， 90，21BCA，点 D 是 的中点，则异面直线 AD 和 1BC所成角的大小为_16.已知 P 为椭圆2156xy上的一个点，M，N 分别为圆2(3)x和圆 2(3)4y上的点，则 |PM|PN|的最小值为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 10 分) 设命题 p： axRx2,；命题 q：如果命题 “q为真， “p为假，求实数
6、 a 的取值范围18 (本小题满分 12 分)如图 1，在直角梯形 ABCD中， 90,/,CDAB4，2ADC，点 M为线段 的中点，将 沿 折起，使平面 平面 C，得到几何体 B，如图 2 所示（）求证： BC平面 AD；（）求二面角 M的余弦值19、(本小题满分 12 分) 已知直线 l 经过抛物线 yx42的焦点，且与抛物线交于 A，B 两点，点 O 为坐标原点（）求 O的值（）若AOB 的面积为 4，求直线 l 的方程20、(本小题满分 12 分).在几何体 ABCA 1B1C1 中，点 A1、B 1、C 1 在平面 ABC 内的正投影分别为 A、B、C，且 ABBC，AA 1BB
7、14，ABBCCC 12，E 为 AB1 的中点(1) 求二面角 B1AC 1C 的大小；(2)设点 M 为ABC 所在平面内的动点， EM平面 AB1C1，求线段 BM 的长21、(本小题满分 12 分) 如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，侧棱 A1A底面ABCD，AB DC，ABAD ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱 AA1 的中点（）证明 B1C1CE；（）求二面角 B1CEC1 的正弦值（）设点 M 在线段 C1E 上，且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 ，求线段AM 的长22、 (本小题满分 12 分)；已知椭圆 E的中心在坐标原点 O,焦点
8、在坐标轴上,且经过 (2,1),0)MN两点.（）求椭圆 E的方程;（）若平行于 OM的直线 l交椭圆 于两个不同点 AB、 ,直线 与B的斜率分别为 12k、 ,试问： 12k是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。高二月考四理数答案 2015.121A 2C 3D 4B 5A 6A 7D 8A 9D 10C 11A 12B13. (,0)3,) 14 1 15. /6 16. 7 17.解：解：关于命题 p：xR，x 22xa，a（x 1） 21，a1 ，故命题 p 为真时，a 1；关于命题 q： ，=4a24（ 2a）0，a2+a20，a1 或 a2，如果命题“pq” 为真， “
9、pq”为假，则 p，q 一真一假，p 真 q 假时： ，解得：2a 1，p 假 q 真时： ，解得：a1，综上：a（2，1）1，+） 18.解：（）证明：由已知可得： 2AC， 45AB，由余弦定理 8CB 从而 2， C平面 AD平面 ， 平面 D平面平面 （）解：取 的中点 O,连接 ， M，由题意知 平面 BC，O， M分别是 ， A的中点， /BC，以 为坐标原点， ， ， D所在的直线分别为 x，y， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 yz由（）知， (0,2),(,0)(,2)CCM， 设平面 D的法向量为 =()x,yzn，则有 0CMDn A M B D C O x y z
10、即 20xyz取 1x，得 (,1)n由题易知平面 ACD的法向量为 0,m3cos,nm所以二面角 ACM的余弦值为 3（注：此题用综合法适当给分）19、解：（I）证明：依题意设直线 l 的方程为：y=kx+1（k 必存在） ，联立 ，得 x24kx4=0，=16k2+160，设直线 l 与抛物线的交点坐标 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则有 ， OBA=x1x2+y1y2=3（）解：由（I）知：|AB|= =4（k 2+1） ，O 到直线 AB 的距离 ， ，解得 ，直线方程为 20、 【解】因为点 B1在平面 ABC 内的正投影为 B，所以 B1B BA， B1B BC
11、，又 ABBC，如图建立空间直角坐标系 Bxyz ，B(0, 0,0)，A(2,0,0)，C (0,2,0)，A 1(2,0,4)，B 1(0,0,4)，C 1(0,2,2)，E(1,0,2)，(1 设平面 AB1C1的法向量 n2(x ，y，z)，(2,0，4)， (0,2，2)，B1A B1C1 由Error!，即 Error!，取 y1，得 n2(2,1, 1)，同理，平面 ACC1的法向量 n3(1,1,0)，所以 cosn 2，n 3 ，n2n3|n2|n3| 32由图知，二面角 B1AC 1C 的平面角是钝角，所以二面角 B1AC 1C 的平面角是 .56(2 设点 M 的坐标为
12、(a，b,0) ，则 (a1，b，2)，由 EM平面 AB1C1，得Error!，EM 即Error!解得 Error!，所以 M(3，2,0)，| | .BM 1321、 【解析】 （）证明：以点 A 为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得 A（0，0，0） ，B（0，0，2） ，C（1，0，1） ，B 1（0，2，2） ，C 1（1，2，1） ，E（0，1，0） 则 ，而 =0所以 B1C1CE；（）解： ，设平面 B1CE 的法向量为 ，则 ，即 ，取 z=1，得 x=3，y= 2所以 由（）知 B1C1CE，又 CC1B1C1，所以 B1C1平面 CEC1，故 为平面 CEC1 的一
13、个法向量，于是 = 从而 = = 所以二面角 B1CEC1 的正弦值为 （）解： ，设 01，有 取 为平面 ADD1A1 的一个法向量，设 为直线 AM 与平面 ADD1A1 所成的角，则 = 于是 解得 所以 所以线段 AM 的长为 22、解：(1)设椭圆 E的方程为 21(0,)mxnynm 将 (2,1),0)MN代入椭圆 E的方程, 得 418 .3 分 解得 ,8mn,所以椭圆 的方程为2xy.5 分 (2) 12k为定值零。因为 OM且直线 l平行于 OM,所以可设直线 l的方程为 12yxt.由 2480yxt得 2240xt 设 1(,)A、 2(,)By,则 2121,txt. .8 分 又 1,ykx2,kx 故 1212y12211()()xyx.10 分 又 121,yxtyxt, 所以上式分子 1221()()(xt 122)444)0xtxtt t故 0k.12 分
