1、2015-2016 学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高三（上）第二次月考数学试卷 （理科）一选择题（每小题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的 ）1 （5 分）若集合 A=x|x+1|=x+1，B=x|x 2+x0，则 AB=（ ）A （1， 0） B 1，0） C （ 1，0） D1，02 （5 分）复数 + 的化简结果为（ ）A +i B + i C + i D1 i3 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 p 是（ ） A8 B5 C3 D24 （5 分）已知二项式（ ） n 的各项二项式系数之和为 32，则该二项展开式的常数项为（
2、）A10 B10 C5 D155 （5 分）若a n是等差数列，首项 a10，a 1007+a10080，a 1007a10080，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是（ ）A2 012 B2 013 C2 014 D2 0156 （5 分）下列关于命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“a、b 都是有理数”的否定是 “a、b 都不是有理数”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题7 （5 分）在等比数列a n中，a 7a11=6，a 4+a1
3、4=5，则 等于（ ）A B C 或 D 或8 （5 分）由曲线 y=x2 和直线 y=0，x=1 ，y= 所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D9 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最小值 2，则 ab 的最大值为（ ）A1 B C D10 （5 分）已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A B C D11 （5 分）已知向量 ，| |=1，对任意 tR，恒有| t | |，则（ ）A B （ ） C （ ） D （ + ）（ ）12 （5 分）已知奇函数 f（x ）在
4、1，0上为单调减函数，又 ， 为锐角三角形内角，则（ ）Af（cos ）f （cos） Bf（sin）f（sin） Cf（sin）f（cos ） Df （sin ）f（cos）二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ）13 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为 14 （5 分）若ABC 中，b=3，B= ，则该三角形面积的最大值为 15 （5 分）为了得到函数 f（ x）=2cos x（ sin xcos x）+1 的图象，需将函数 y=2sin 2x 的图象向右平移 （ 0）个单位长度，则 的最小值为 16 （5 分）已知函数 y=loga（
5、x1）+3（a 0，a1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列a n的第二项与第三项，若 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，则 T10 等于 三解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （10 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面三角形 ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2， M、N 分别是 A1B1、A 1A 的中点（1）求 的长；（2）求 cos 的值18 （12 分） （选修 45：不等式选讲）已知函数 f（x）=|x+1|+|x 2|若不等式|a+b|+|a b|a|f（x） （a0，a、bR）恒成立，求实数 x 的范围1
6、9 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） （1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；（2）已知 A（2，0） ，B （0，2） ，圆 C 上任意一点 M（ x，y） ，求ABM 面积的最大值20 （12 分）已知函数 f（x） = sin2x+sinxcosx （xR） （1）求 f（ ）的值； （2）若 x（0， ） ，求 f（x）的最大值；（3）在ABC 中，若 AB，f （A ）=f（B）= ，求 的值21 （12 分）设正项等比数列a n的首项 a1= ，前 n 项和为 Sn，且 210S30（2 10+1）S 20
7、+S10=0（）求a n的通项；（）求nS n的前 n 项和 Tn22 （12 分）已知函数 f（x） =x2alnx 在区间（1，2内是增函数，g（x）=xa 在区间（0，1内是减函数（1）求 f（x） ，g（x）的表达式；（2）求证：当 x0 时，方程 f（x）g（x）=x 22x+3 有唯一解；（3）当 b1 时，若 f（x）2bx 在 x（0，1内恒成立，求 b 的取值范围2015-2016 学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高三（上）第二次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一选择题（每小题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的 ）1 （5 分） （201
8、5 辽宁校级模拟）若集合 A=x|x+1|=x+1，B=x|x 2+x0，则 AB=（ ）A （1， 0） B 1，0） C （ 1，0） D1，0【分析】由集合 A=x|x+1|=x+1=x|x 1，B=x|x 2+x0=x|1x0，则 AB 的答案可求【解答】解：由集合 A=x|x+1|=x+1=x|x 1，B=x|x 2+x0=x|1x0，则 AB=x|x1 x|1x0=x|1x0，故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2 （5 分） （2013 南充三模）复数 + 的化简结果为（ ）A +i B + i C + i D1 i【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共
9、轭复数，运算求得结果【解答】解：复数 + = + = + + i= + i，故选 B【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题3 （5 分） （2011 辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 p 是（ ） A8 B5 C3 D2【分析】根据输入的 n 是 4，然后判定 k=1，满足条件 k4，则执行循环体，依此类推，当 k=4，不满足条件 k4，则退出执行循环体，求出此时 p 的值即可【解答】解：k=1，满足条件 k4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件 k4，则执行循环体，p=1+1=2 ，s=1，t=
10、2k=3，满足条件 k4，则执行循环体，p=1+2=3 ，s=2，t=3k=4，不满足条件 k4，则退出执行循环体，此时 p=3故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4 （5 分） （2015 秋 乌兰察布校级月考）已知二项式（ ） n 的各项二项式系数之和为 32，则该二项展开式的常数项为（ ）A10 B10 C5 D15【分析】根据二项展开式的二项式系数和求出 n 的值，再根据通项公式求出常数项【解答】解：根据题意，该二项
11、式的展开式的二项式系数之和为 32，则有 2n=32，可得 n=5，则二项式的展开式为：Tr+1=C5r（ ） 5r（ ） r=（1） r ，令 =0，解答 r=3；所以其常数项为第 4 项，即C 53=10故选：B【点评】本题考查了二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，是基础题目5 （5 分） （2015 春 休宁县校级期中）若a n是等差数列，首项 a10，a 1007+a10080，a 1007a10080，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是（ ）A2 012 B2 013 C2 014 D2 015【分析】由已知条件推导出 a10070，a 10080，由此能求出
12、使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值【解答】解：等差数列a n，首项 a10，a 1007+a10080，a 1007a10080，a 10070，a 10080如若不然，a 10070a 1008，则 d0，而 a10，得 a1007=a1+1006d 0，矛盾，故不可能使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 为 2014故选：C【点评】本题考查等差数列的前 n 项和取最大值时 n 的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用6 （5 分） （2014 宜昌三模）下列关于命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若
13、 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“a、b 都是有理数”的否定是 “a、b 都不是有理数”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题【分析】A 中，由原命题若 p，则 q 的否命题为若p，则q，判定 A 错误；B 中，由 x=1 时，x 25x6=0 成立；x 25x6=0 时，x= 1 不一定成立，判定 B 错误；C 中，命题 p 的否定是p，判定 C 错误；D 中，原命题是真命题，判定它的逆否命题也是真命题，得出 D 正确【解答】解：对于 A，命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x21，则 x1” ，A 错误；
14、对于 B，x=1 时，x 25x6=0；x 25x6=0 时，x= 1 或 x=6，应是充分不必要条件；B 错误；对于 C，命题“ a、b 都是有理数”的否定是“a、b 不都是有理数” ，C 错误；对于 D，命题“若 x=y，则 sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，D 正确故选：D【点评】本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，命题的否定以及充分与必要条件的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便做出正确的选择，是基础题7 （5 分） （2016 春 包头校级期末）在等比数列a n中，a 7a11=6，a 4+a14=5，则 等于（ ）A B C 或 D 或【分析】
15、根据等比中项的性质可知 a7a11=a4a14 求得 a4a14 的值，进而根据韦达定理判断出 a4 和 a14 为方程 x25x+6=0 的两个根，求得 a4 和 a14，则 可求【解答】解：a 7a11=a4a14=6a 4 和 a14 为方程 x25x+6=0 的两个根，解得 a4=2，a 14=3 或 a4=3，a 14=2 = 或 ，故选 C【点评】本题主要考查等比数列的性质解题过程灵活利用了韦达定理，把数列的两项当做方程的根来解，简便了解题过程8 （5 分） （2015 秋 乌兰察布校级月考）由曲线 y=x2 和直线 y=0，x=1，y= 所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C
16、D【分析】利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积只要计算 即可【解答】解：由题意阴影部分的面积为 = | + = ；故选 A【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，首先是正确利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算9 （5 分） （2015 茂名一模）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最小值 2，则 ab 的最大值为（ ）A1 B C D【分析】由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于 a，b 的等式，然后利用基本不等式求最值【解答】解：由约束条件 作差可行域如图，联立 ，解得 A（2，3
17、 ） 由图可知，目标函数 z=ax+by 在点（2，3）上取到最小值 2，即 2a+3b=2ab= 当且仅当 2a=3b=1，即 时等号成立故选：C【点评】本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10 （5 分） （2013 浙江）已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A B C D【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项【解答】解：由导数的图象可得，导函数 f（x）的值在1，0上的逐渐增大，故函数 f（x）在1，0上增长速度逐渐变大，故函数 f（x）的图象是下凹型的导函数 f
18、（x）的值在 0，1上的逐渐减小，故函数 f（x）在0，1上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选 B【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题11 （5 分） （2015 朝阳区模拟）已知向量 ，| |=1，对任意 tR，恒有| t | |，则（ ）A B （ ） C （ ） D （ + ）（ ）【分析】对| t | |两边平方可得关于 t 的一元二次不等式 ，为使得不等式恒成立，则一定有0【解答】解：已知向量 ，| |=1，对任意 tR，恒有| t | |即| t |2| |2即 故选 C【点评】本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题，属于基础题12 （5 分） （201
19、3 江苏二模）已知奇函数 f（x）在1，0上为单调减函数，又 ， 为锐角三角形内角，则（ ）Af（cos ）f （cos） Bf（sin）f（sin） Cf（sin）f（cos ） Df （sin ）f（cos）【分析】由“奇函数 y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知 f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、 为锐角三角形的两内角”可得到 + ，转化为 ，两边再取正弦，可得 sinsin（ ）=cos 0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数 y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在 1，1上为单调递减函数，又 、 为锐角三角形的两内角，+ ， ，sinsin （ ）=cos0，f（sin）f（cos ） 故选 C【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ）13 （5 分） （2013 陕西）某几何体的三视图如图所示，则其体积为
