1、2015-2016 学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高三（上） 9 月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 cos（+）= （ ） ，那么 sin（2）的值为（ ）A B C D2复数 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题 p：m、n 为直线， 为平面，若 mn，n ，则 m；命题 q：若 ab，则ac bc，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 或 q Cp 且 q Dp 且 q4设 D，E， F 分别为ABC 的三边 BC，C
2、A ，AB 的中点，则 + =（ ）A B C D5已知双曲线 的一个焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的标准方程为（ ）A BC D6若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ）A B C5 D67某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 2B8 C8 D88将 5 个颜色互不相同的球球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ）A60 种 B30 种 C25 种 D20 种9在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若 a
3、2b2= bc，sinC=2 sinB，则A=（ ）A30 B60 C120 D15010执行如图的程序框图，若输出的 S=48，则输入 k 的值可以为（ ）A4 B6 C8 D1011二项式（ x ） n 展开式中含有 x2 项，则 n 可能的取值是（ ）A8 B7 C6 D512设函数 f（x ）在 R 上存在导数 f（x ） ，x R，有 f（x）+f（x ）=x 2，在（0，+）上f（x ）x ，若 f（6m）f （m）18+6m0，则实数 m 的取值范围为（ ）A 3，3 B3，+） C2，+） D （，22，+）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若函数 f（x ）=x
4、ln （x + ）为偶函数，则 a= 14一个圆经过椭圆 =1 的三个顶点且圆心在 x 轴的正半轴上则该圆标准方程为 15若 x，y 满足约束条件 ，则 xy 的取值范围是 16已知函数 f（x ）是定义在 R 上的函数，且 f（x +3）f（x）+3，f （x+2）f（x ）+2，f （0）=0，则 f 求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求 Tn18如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD=AA 1=1， AB=2，点 E 是线段 AB 中点（1）证明：D 1ECE；（2）求二面角 D1ECD 的大小的余弦值；（3）求 A 点到平面 CD1
5、E 的距离19一次考试中，5 名同学的语文、英语成绩如表所示：学生 S1 S2 S3 S4 S5语文（x 分） 87 90 91 92 95英语（y 分） 86 89 89 92 94（1）根据表中数据，求英语分 y 对语文分 x 的线性回归方程；（2）要从 4 名语文成绩在 90 分（含 90 分）以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以 表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的人数，求随机变量 的分布列及数学期望 E（附：线性回归方程 = x 中，b= ， = ，其中 ， 为样本平均值， 的值的结果保留二位小数 ）20已知椭圆 的右焦点与抛物线 C2：y 2=4x 的焦点 F 重合，椭圆
6、C1与抛物线 C2 在第一象限的交点为 P， （1）求椭圆 C1 的方程；（2）过点 A（1，0）的直线与椭圆 C1 相交于 M、 N 两点，求使 成立的动点 R 的轨迹方程21已知函数 f（x ）=lnx+ax 2（2a+1）x，其中 a 为常数，且 a0（1）当 a=2 时，求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）在 x=1 处取得极值，且在（ 0，e的最大值为 1，求 a 的值选修 4-1：几何证明选讲22如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P（1）证明：OMOP=OA 2；（2）N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂
7、直直线 ON，且交圆 O 于 B 点过 B 点的切线交直线ON 于 K证明：OKM=90选修 4-4：坐标系与参数方程23选修 44：坐标系与参数方程直线 （极轴与 x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同） （1）求圆心 C 到直线 l 的距离；（2）若直线 l 被圆 C 截的弦长为 的值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x ）=|x3|x a|（1）当 a=2 时，解不等式 f（x） ；（2）若存在实数 x，使得不等式 f（x）a 成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共
8、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 cos（+）= （ ） ，那么 sin（2）的值为（ ）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式可求 cos，结合 范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解【解答】解：cos（+）= cos= （ ） ，cos= ，sin0，sin （2）=sin= = = 故选：A2复数 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数的几
9、何意义即可得出【解答】解： = = 在复平面上对应的点 位于第二象限故选：B3已知命题 p：m、n 为直线， 为平面，若 mn，n ，则 m；命题 q：若 ab，则ac bc，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 或 q Cp 且 q Dp 且 q【考点】复合命题的真假【分析】对 p 和 q 逐个加以判断，再对各选项判别正误根据直线和平面平行的判定定理得到命题 p 为假命题，再根据不等式的基本性质知命题 q 是假命题因此不难选出正确选项【解答】解：对于 p，根据直线和平面平行的判定定理：如果平面一条直线与平面内一条直线平行，那么直线和平面就平行，再看题意没有说明直线 m 在平面 外，
10、得到命题 p 为假命题，对于 q，由于 c 的符号没有确定，如果 c0，那么 acbc，得到命题 q 为假命题，命题 p、q 均为假命题，所以p 或 q 是真命题，其它为假命题故选 B4设 D，E， F 分别为ABC 的三边 BC，CA ，AB 的中点，则 + =（ ）A B C D【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据条件及向量加法的平行四边形法则即可得出 ，然后进行向量数乘运算即可求出 【解答】解：如图，根据条件：= 故选 D5已知双曲线 的一个焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的标准方程为（ ）A BC D【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】求出
11、抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程【解答】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线的一个焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，双曲线的焦点在 x 轴上，且 ，c=3，a=b 2=c2a2=6双曲线的标准方程为故选 A6若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ）A B C5 D6【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将 x+3y=5xy 转化成 =1，然后根据 3x+4y=（ ） （3x+4y） ，展开后利用基
12、本不等式可求出 3x+4y 的最小值【解答】解：正数 x， y 满足 x+3y=5xy， =13x+4y= （ ） （3x+4y）= + + + +2 =5当且仅当 = 时取等号3x+4y5即 3x+4y 的最小值是 5故选：C7某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 2B8 C8 D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积 S=222 12=4 ，柱体的高 h=2，故该几何体的体积 V=Sh=8，
13、故选：B8将 5 个颜色互不相同的球球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ）A60 种 B30 种 C25 种 D20 种【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，可得 1 号盒子至少放一个，最多放 3 个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得 1 号盒子至少放一个，最多放 3 个小球，分情况讨论：1 号盒子中放 1 个球，其余 4 个放入 2 号盒子，有 C51=5 种方法；1 号盒子中放 2 个球，其余 3 个放
14、入 2 号盒子，有 C52=10 种方法；1 号盒子中放 3 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有 C53=10 种方法；则不同的放球方法有 5+10+10=25 种，故选：C9在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，则A=（ ）A30 B60 C120 D150【考点】余弦定理；正弦定理【分析】先利用正弦定理化简 得 c=2 b，再由 可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出 cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出 cosA 的值，根据 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的值【解答】解：由 及正弦定理可得 c=2 b，再由 可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosA= = = ，故 A=30，故选 A
