1、课题：,一元二次方程的应用 二次三项式的因式分解,平昌县得胜中学 任 璟,一、引入,以上四个式子有什么共同点？,符合 的结构特征,未知数x的最高次数是2次，并且有一次项和常数项， 共有三项。,二、新课,这个式子的x的最高次项是2，并有一次项和常数项， 共有三项。,二次三项式,答案：,(1)原式= (x+1)(x-2),(2)原式=- (x-1)(x-2),(4)？,将下列二次三项式因式分解,(3)原式=(2x+1)2,二次三项式的因式分解,十字相乘,十字相乘,完全平方公式,二次三项式 ax2+bx+c（a0) 的因式分解,你发现什么了？,二次三项式 ax2+bx+c（a0) 的因式分解,ax2
2、+bx+c=0(a0)的解是,分解因式ax2+bx+c （a0),以上的结论怎样证明？,证明：设一元二次方程,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a0),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).,二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解,解：对于方程 ，,这两方程的实数根是,例题讲解：,用合适的方法将下列二次三项式因式分解,十字相乘,完全平方公式,配方法,例题讲解：,用合适的方法将下列二次三项式因式分解,求根公式法
3、,用求根公式分解二次三项式,其程序是固定的，即：,（1）第一步：令,（2）第二步：求出方程的两个根,；,（3）因式分解,例题小结：,四、课堂练习,A 组,1. 填空题,（1）若方程,（2）分解因式：,=,(4)已知方程,有一个根是,则,分解因式为,分析：由根系关系可求出另一个根,然后代入公式即可,2. 选择题,（1）已知方程,（ ）,（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）,D,D,B组,1. 填空题,（1）在实数范围内分解因式,（2）已知方程,的两根之和是5，,之积为3，则,2. 选择题,若,是关于x 的完全平方式，则,K的值为 （ ）,B,破题思路,由=,例题小结：,二次三项
4、式的因式分解常见方法通常有：,十字相乘,完全平方公式,配方法,求根公式法,0且是一个完全平方数（式）,0,0,0 不能分解,0且不是完全平方式时，适合用公式法或求根公式法,当二次项系数是一次项系数是偶数的时候适合用配方法,二次三项式在实数范围内,1) 能分解,2) 不能分解,3) 能分解成相同的两个因式,例题讲解：,用合适的方法将下列二次三项式因式分解,练习：,用合适的方法将下列多项式因式分解,将本题看作是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数,例题讲解：,不要漏了y,在实数范围内分解因式,练习：,当m为何值时，二次三项式2x2 + 6x m （1）在实数范围内能分解；（2）不能分解； （3）能分解成两个相同的因式,小结,用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).,0 不能分解,0且不是完全平方式时，适合用配方法或求根公式法,当二次项系数是一次项系数是偶数的时候适合用配方法,十字相乘,完全平方公式,配方法,求根公式法,0且是一个完全平方数（式）,0,0,常见方法,
