1、第一章、集合,主 要 内 容一、集 合 二、不 等 式三、 命 题 四、简易逻辑五、本章能力拓展 六、本章测验,第一部分 集合,第1课时一、 集合的概念的引入古语说的好“物以类聚，人以群分”。我们生活中是有很多群体组成的，举例说明，在你的周围有哪些群体?集合的定义：某些指定的对象集在一起就是集合。集合的作用：用来刻画和规划一个团体的各个对象,二、集合研究的内容,1.集合的有关概念1).集合:某些指定的对象集在一起就是集合。2).元素:把研究对象称为元素,2.集合中元素的特性 1).确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,不能摸棱两可2).互异性:集合中的元素没有重复3)
2、.无序性:集合中的元素没有顺序4）相等或相同的两个集合：如果两个集合中的元素完全相同，则称两个集合相同或者相等。,3.元素与集合的关系1.通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合,用小写拉丁字母a, b, c,表示集合中的元素2.属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a A不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A,4.常用数集及记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+ 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q 全体实数组成的集合称为实数集,记作R,三、课堂练习
3、,用符号或填空 1).设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国_A 巴西_A 朝鲜_A 伊朗_A 2).若A=x N8x+69,则2_A 3).若A=x Nx2-9=0,则-3_A,第二课时 一、 集合的表示 1、列举法：把集合的元素一 一列举出来，并用大括号 括起来表示集合的方法叫做列举法；例如：“小于8的自然数组成的集合”可用列举法表示为：0，1，2，3，4，5，6，7 2、描述法：用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法。例如：“小于8的自然数组成的集合”可用描述法表示为xN x8，能否这样表示：x R x8 或 xx8？,例1 用列举法表示下列集合： （1）由小于10的所有自然
4、数组成的集合； （2）由方程 x2 + x=0 的所有实数根组成的集合；(3 ) 由130以内的所有质数组成的集合。 练习 1.集合A=x x22x-3=0的元素是 ，用列举法表示集合A= 2.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系？ 3.你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？,4.你能用列举法表示不等式x-73 的解集吗？ 5.用列举法表示下列集合： （1）A=x x3, x Z;(2) M=(x, y) x +y=3,x N, y N例3 分别用列举法和描述法表示下列集合1）方程x2 - 5=0的所有实数根组成的集合；2）由大于12小于20 的所有整数组成的
5、集合；,能力提高题练习3 若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求实数a的值. 练习4 已知 M=2, a, b , N = 2a , 2 , b2 ,且M=N，求a , b 的值。 练习5 求集合3 ，x , x2-2x中，元素x应满足的条件。 练习6 下面三个集合： A=x y= x21; B=y y= x21; C =(x, y) y= x21. 1)它们是不是相同的集合；2）它们各自的含义是什么？,二、 集合的分类,集合可以根据它含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合。,注意事项,1、如果从上下文的关系来看， x R ， x N，
6、或 x Z是明确的， x R ， x N，或 x Z可以省略，只写其元素 x；例如： A= x R x2-5=0也可以表示为A= x x2-5=0 ；B= x Z x=2k+1,kZ 也可以表示为B= x x=2k+1, k Z 。 2、元素与集合之间有与两种关系，表示元素与集合的从属关系； 3、 a与a不同，a表示一个元素，a表示一个元素组成的集合.,第3课时集合的关系 1、子集 2、真子集 3、补集 4、集合相等 5、例题,例题讲解,1已知集合P=x|x2=1,集合Q=x |ax=1,且Q P，那么a的值是_. 2.已知集合P=x|x2=1,集合Q=x |ax=1,且Q P,那么a的值是_
7、 3.已知集合A=1,1+x,1+2x,B=1,y,y2,且A=B,求实数x，y的值。 4.已知集合A=2,4,x2-1,B=3,x2+x-4,且B A,求实数x的值。 5.指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。(1) S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,2;(2) S=R,A=x|x0,xR,B=x |x0, x R;(3) S= =x |x是地球人，A =x |x是中国人，B= x |x是外国人。,6请填充 (1)若S2，3，4，A4，3，则CSA_. (2)若S三角形，B锐角三角形，则CSB_. (3)若S1，2，4，8，A，则CSA_. (4)若U1，3，a
8、22a1，A1，3，CUA5，则a_ (5)已知A0，2，4，CUA1，1，CUB1，0，2，求B_ (6)设全集U2，3，m22m3，Am1，2，CUA5，求m. (7)设全集U1，2，3，4，Axx25xm0，x U，求CUA、m.,7.不等式组 的解集为A，U=R，试求A和CUA，并把它们分别表示在数轴上。,6的正约数集A,6 与8的正公约数集,= 1,2,3,6,8的正约数集B,= 1,2,4,8 ,是 1,2,2、定义：设A、B是两个集合，由所有既属于A又 属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集。,记作 AB= x| x A且x B ,AB的元素实质是A与B的公共元素，AB读作“A
9、交B”,第4课时集合的运算（交、并） 一、交集 1、引例,AB,AB=,相交,不相交,AB=A,AA=A,AB=BA,A =,例1 设A= 12的正约数 ，B= 18的正约数 用列举法写出12与18的正公约数集。,解：A= 1, 2，3, 4，6, 12 ,B= 1, 2，3, 6，9, 18 ,12与18的正约数集是,AB=, 1, 2，3, 4，6, 12 , 1, 2, 3, 6, 9, 18 ,= 1, 2, 3 , 6 ,练习 A4，3，2，1，0,1，2B4,3，2,1，0，1，2，求AB,AB= -2,-1,0,1,2, ,例2 设A3，B2 求：AB,解： AB32 ,-3 2
10、 ,A,B,AB,x,练习 设A24，B -3 3 求AB,B,A,AB,AB= 2 3,例3 设A(x,y)y=-4x+6 ,B(x,y)y=5x-3,求：AB,解：AB (x,y)y=-4x+6 (x,y)y=5x-3,=(1,2),AB,2,1,y= -4x+6,y= 5x -3,二、并集,方程210的解集,A= 1,1,B= 2,2 ,是1 ，1, 2, 2,定义：设A、B是两个集合，由属于A或属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集。记为AB = x| x A或x B 读作“A并B”。,方程240的解集,方程(21)(24) 0的解集,比较：设A、B是两个集合，由属于A又属于B的
11、所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作 AB= x| x A又x B AB读作“A交B”,AB的元素实质是A与B的一切元素，两个集合中都有的元素只算一次。,AB,AB（元素相加）,相交,不相交,AB=B,AA=A,AB=BA,A =A,A B,例4 设A= 2，1,0，1,2 ，B= 1, 2，3, 4，5 ，求AB。,解： AB2，1,0，1,2 1,2，3,4，5,2,1, 0，1，2 ,3，4, 5,A B = 43，2,1, 0, 1, 2, 3, 4 ,例5 设A23，B1 5,求AB,解：AB 23 1 5,AB,A,B,X, 2 5,设A24，B3 3,求AB,A,B,AB,A
12、B= 3 4,例6 设A3，B2 求：AB,解： AB 3 2 , 3或2,A,B,x,练习 设A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AZ，AB，BZ，AB，AZ，BZ。,小结,定义：设A、B是两个集合，由属于A或属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集,记作 AB= x| x A或x B ,定义：设A、B是两个集合，由属于A又属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作 AB= x| x A又x B ,AB的元素实质是A与B的一切元素,由两个集合A与B运算出一个新的集合，涉及到三个集合。,AB的元素实质是A与B的公共元素,相同点:,不同点:,第二部分 不等式,不等式求解,1、一元一
13、次不等式的求解与讨论 2、一元二次不等式的讨论 3、一元一次不等式组 4、绝对值不等式 5、分式不等式 6、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系 7、高次不等式,第三部分 四种命题,1、四种命题的结构 2、四种命题之间的关系,问题回答： （1）什么叫做原命题?原命题的 形式可如何表示？答案：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示为：若p则q （2）什么叫做逆命题?原命题的逆命题的形式如何表示?答案：在两个命题中，如果第一个命题即原命题的条件是第二个命题的结论，且原命题的结论是第二个命题的条件，那么第二个命题就叫做原命题的逆命题原命题
14、的逆命题的形式可表示为：若q则p,什么叫做原命题的否命题?其形式如何表示? 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题这个命题叫做原命题的否命题 否命题的形式可表示为：若非p则非q 注意：“若非p则非q”，可书写为：“若p则q” 符号“”叫做否定符号，“p”表示p的否定， 即“非p”,什么叫做原命题的逆否命题?形式可如何表示?如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题这个命题叫做原命题的逆否命题 逆否命题的形式可表示为：若q则p,本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的：逆命题为
15、：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题 否命题为；若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题 逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否命题,小结：,充要条件,知识回顾,1.若A=B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件,4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.,3.若A=B且B=A，则A是B的充要条件,2.若A推不出B且B=A，则A是B的必要非充分条件,答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C,练习一,1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_ 2.若A是B的必要而不充分条件，C是
16、B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_ 3.关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,4.对于集合M，N和P，“PM且PN”是“PMN”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,C,A,练习二,命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的
17、应用，强调了知识点的灵活性. 知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了. 错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难. 技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.,解：由题意知： 命题：若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件. p:|1(x-1)/3 |2 2(x-1)/3 12 1(x-1)/3 3 2x10 q:x22x+1m20x(1m)x(
18、1+m)0 * p是q的充分不必要条件， 不等式|1 (x-1)/3 |2的解集是x22x+1m20(m0)解集的真子集. 又m0 不等式*的解集为1mx1+m ，m9，实数m的取值范围是9，+).,2求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.,小结：充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =B，证必要性即证B=A一定要使题目与证明中的叙述一致 本题的难点是分清：充分和必要二个命题,3求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.,练习三,小结：本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所
19、求的必要条件代替充要条件.,1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,课堂小结,2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的,否则容易在这一点上出错误.,第四部分 简易逻辑,复合命题真值表,1非p形式： 例：命题P：5是10的约数（真） 命题q：5是8的约数（假） 则命题,非p：5不是10的约数 非q：5不是8的约数,（假）,（真）,结论：为真非为假 、为假非为真,假,真,例：命题p：5是10的约数（真）q：5是15的约数 （真）s：5是12
20、的约数 （假）r：5是8的约数 （假）则命题,p且q：5是10的约数且是15的约数p且r：5是10的约数且是8的约数s且r：5是12的约数且是8的约数,2p且q形式,（真）,（假）,（假）,结论：“同真为真、一假为假”,真值表,真,假,假,假,3p或q形式,p或q：5是10的约数或5是15的约数 p或r：5是10的约数或5是8的约数 s或r：5是12的约数或5是8的约数,例：命题p：5是10的约数（真）q：5是15的约数 （真）s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数 （假）则命题,（真）,（真）,（假）,结论：“同假为假、一真为真”,真值表,真,真,真,假,注意问题： 1逻辑中的“或”与
21、日常生活中的“或”是有区别的例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中 这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。,2逻辑联结词中“或”与“且”的意义：或门电路（或） 与门电路（且）,例1、分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：p：2+2=5， q：32.p：9是质数， q：8是12的约数.p：正方形有外接圆， q：四边形有 内切圆,p：2+2=5， q：32.,p：2+2=5 q：32,假,真,则：p且q p或q 非p,假,真,真,（）：是质数：是约数,解： 假假. P且qp或q非p,假 假 真,(3)P:正方形有外接圆.q:四边形有内切圆.,P:真. q;假
22、.p且q.p或q.非p,假 真 假,练习:分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断复合命题真假.,(1).面积相等或周长相等的圆是等圆. (2).x2-40时,x2. (3)并非所有的菱形对角线互相垂直.解:(1)p:面积相等的圆是等圆. q:周长相等的圆是 等圆. p或q: p真q真，p或q真.(2)p:x-4 0时,x 2. q:x-4 0时,X -2.p且q. p真q真.p且q真.(3).非p. p:所有菱形对角线互相垂直. P真. 非p假,第五部分 能力拓展,例1:用符号“ ”或“ ”填空。,、0 ， 0 N， Z, Q； x|x , 、3 5 、(1,1),例2、用列举法把下列集合表示出来,解得:m = 6，n = 9,B = 3,3.,解：(1)A为空集，即方程 无实数解，,当a0 时，欲使方程无解，则要使,当a = 0 时，方程有解；,(2)A是单元素集,即方程 有一个解,当a = 0 时,方程有一解 ;,这时A中只有一个元素,为,a = 0或 时, A为单元素集,分别为 或 .,(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有一个元素2种情形,根据(1)、(2)结果,得a = 0 或 时,A中至多只有一个元素.,当a 0 时, 即=98a = 0 时,第六部分 本章测验,
