1、曲线拟合应用,曲线拟合,实际工作中对象间的关系不是明显可得的； 通过对象变化的测量数据分析对象间的关系； 测量数据通常是离散的，不能充分反映对象间的关系； 需要将离散测量数据连续化；,曲线拟合,曲线拟合是给定了空间中的一些点(离散数据)，找到一个已知形式未知参数的连续曲线来最大限度地逼近这些点； 曲线拟合就是离散数据的公式化； 曲线拟合是各种实验和统计问题有关量的多次观测值的常用处理方法；,施肥问题,某研究所为了研究氮肥（N）的施肥量与土豆产量的影响，做了10次实验，实验数据见表1，其中ha代表公顷，t代表吨，kg代表千克。试分析氮肥的施肥量与土豆产量之间的关系。,表1 氮肥施肥量与土豆产量关
2、系的实验数据,Mathematica曲线拟合,Fit数据表，基函数表，拟合变量根据数据表提供的离散数据，以基函数为基础作曲线拟合； 数据表：实验或统计中变量观测值对； 基函数：拟合函数的基本结构；如：一次函数 a0+a1x；二次函数 a0+a1x+a2x2 ；三次函数 a0+a1x+a2x2+a3x3 ；,Mathematica曲线拟合,曲线拟合就是绝对适当的系数a0,a1,a2an使函数值与数据表数据误差平方和最小； 基函数的选择根据数据表数据分布情况决定； 基函数的选择直接影响拟合效果； ListPlot数据表 画数据点图； Show图形1,图形2, 将不同图形一起显示；,施肥问题曲线拟合
3、,施肥问题目标是要得出氮肥的施肥量与土豆产量之间的连续关系； 反映两者关系的只有10组离散实验数据； 通过曲线拟合寻找函数关系；,曲线拟合效果,拟合效果从拟合函数系数和拟合曲线两个方面来判断； 一般而言，拟合次数的提高可以是得拟合效果变好，但是并不是次数越高越好； 施肥问题用二次函数拟合效果已经足够；,曲线拟合的作用,通过曲线拟合得到变量间的拟合函数就可以对变量间的关系进行分析； 通过拟合函数与观测数据的误差分析干扰因素； 根据变量间的拟合函数制定优化策略；,施肥问题优化策略,施肥问题拟合函数：利用微分模型最优策略方法求解，即求时的函数值； 结果显示每公顷施肥290吨左右收成最高，为43.36
4、吨左右； 结果也显示与观测数据有误差，要进一步分析；,刀具磨损问题,为了测定刀具的磨损速度，做了如下实验： 经过时间t，测量一次刀具的厚度d，得到一组实测数据如下：试分析刀具磨损的速度；,曲线拟合结果分析,结果见文件“刀具磨损问题”； 二次与三次函数拟合效果较一次函数效果好； 二次函数拟合符合精确度要求； 系数修改：常数项改为27；,钓鱼问题,某游乐场新建一个鱼塘，在钓鱼季节来临之际前将鱼放入鱼塘，鱼塘的平均深度为6m，开始计划时每3m3有一条鱼，并在钓鱼季节结束时所剩的鱼是开始的25，如果一张钓鱼证可以钓鱼20条，试问：最多可以卖出多少钓鱼证？,钓鱼问题分析,鱼塘的平面图如图： 问题易归结为
5、计算鱼塘的平面面积； 知道鱼塘边界的函数式即可通过定积分求得鱼塘平面面积；,钓鱼问题函数关系,通过曲线拟合得鱼塘边界曲线函数 ； 鱼塘面积： ； 鱼塘体积： ；可供钓鱼量： ；可发钓鱼卡量： ；,曲面拟合,从几何意义上讲，曲面拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点； 曲面拟合基本原理与曲线拟合相同； 从二维平面扩展到三维空间；,Mathematica曲面拟合,Fit数据表，基函数表，拟合变量表根据数据表提供的离散数据，以基函数为基础作曲面拟合； 数据表：实验或统计中变量观测值对； 基函数：拟合函数的形式比曲线拟合多样；如： a0+a1x+b1y；a
6、0+a1x+a2x2 +b1y+b2y2；a0+a1x+b1y+a3xy ；,Mathematica曲面拟合,ListPlot3D数据表 三维点折面图； Plot3Df变量1,变量2,变量1,min1,max1,变量2,min2,max2 绘画函数f在变量1取min1max1,变量2取min2max2范围内的图形；,沙岩体空间分布,根据某浅层天然气开发公司所提供的某地区浅层十几口深井沙岩体柱状图和井位图标，数据如下表，要求建立该地区的沙岩体空间分布数学模型，并在计算机上模拟沙岩体的空间分布数学三维图形。进而为该地区油气勘探提供一些可行的决策依据。,沙岩体空间分布,模型评价,随着三维技术的发展，使曲面拟合成为可能； 曲面拟合在石油、煤资源分布确定上应用广泛；,线性回归,线性回归就是曲线或曲面拟合中基函数为线性函数的拟合方式； 线性函数形式： a0+a1x；a0+a1x+b1y等； 线性回归在统计分析中大量使用； 优点：拟合基函数形式简单； 缺点：误差较曲线或曲面基函数大；,
