1、数 理 统 计 学,引言前几章为概率部分，从本章起转入数理统计部分，两部分研究的对象都是随机现象。不同的是，在概率中随机变量的分布通常是已知的，一切计算与推理都是在此基础上进行的。这里所谓分布已知，即对离散型随机变量我们假定知道其分布律，对连续型随机变量我们假定知道其概率密度。然而实际问题并非如此，一个随机变量到底服从什么分布可能是完全不知道的，或者虽知其分布类型，但分布中的参数是未知的。例如：,我们知道成年男子的身高X(cm)服从正态分布,既XN (, 2), 但其中的与2是未知的，如何来确定与2 呢？这就需要数理统计的知识。我们通常采用的方法是先从总体中抽取一部分样本，再通过样本对总体的某
2、些特性作出推断。,数理统计是研究如何合理地收集、整理和分析带有随机性的数据资料,以便对所研究的问题作出推断和预测的数学学科。,下面先给出数理统计的定义:,数理统计基本思想:部分推断整体的思想。,6-1 数理统计的基本概念,一、数理统计的基本概念 二、统计量的定义及几个常用的统计量,三、几个重要统计量的分布,二、统计量的定义及几个常用的统计量,1. 统计量定义,由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.,例1:,2. 几个常用的统计量,、正态总体样本均值的分布,三、几个重要的统计量及其分布,定理1:,注： 为总体方差的
3、n分之一，n 越大， 越向总体均值 集中。,证明：,例:,(1) 2分布的定义,、2分布,例1:,解：,() 2分布的概率密度函数及图像,（）2分布的上分位点,2分布的上分位点有表可查（P259附表4）,表中只列到 n= 45，当n45时，用近似公式,上分位点。,() 2分布的重要结论,ii）可加性,则有,iii) 定理3,3、t分布,服从自由度为n的 t 分布.记为Tt(n).又称 为学生(Student)分布.,(1)t分布的定义,练习：,()t分布的概率密度图形,图形关于t=0对称,其概率密度函数为:,注：t分布的极限是标准正态分布,例,(3) t分布的上分位点t (n),对于给定的(0 1),称满足条件,的点t (n)为t分布的 上分位点。,当n45时，用近似公式,定理5,() t分布的重要结论,证明:,由t分布的定义得:,定理6,4、F分布,(1)F分布的定义,例1：,(2)F分布的概率密度图形,可查附表5,如F 0.01(10,15)=3.8,表中未列出由F分布 的性质公式求出,的点F(n1,n2)为F分布的上分位点。,(3) F分布的上分位点,小结 3个重要结论,练习P1326: 设,
