1、第四节 正态总体方差的检验,设 x1,x2,xn 为来自于正态总体 N(,2) 的样本值，试问总体方差 2 是否等于已知定值 02？,一、单个正态总体方差的 2 检验,在假设 H0:2=02 成立的前提下,o,x,f(x),例 6.11 溶解速度是药物制剂的一个重要理化指标。今随机抽取某种药片 7 个，测定其溶解一半所需要的时间分别是（单位：min） 5.3 6.6 5.2 3.7 4.9 4.5 5.8 假定溶解时间服从正态分布，试问可否认为这种药片溶解一半所需时间的方差是2？,设 x1,x2,xn1 为来自于正态总体 N(1,12) 的样本值，样本容量为 n1，样本方差为 S12；y1,y
2、2,yn2 为来自于正态总体 N(2,22) 的样本值，样本容量为 n2，样本方差为 S22；且两样本相互独立，试检验两个总体方差差异的显著性。,二、两个正态总体方差齐性 F 检验,在假设 H0:12=22 成立的条件下：,o,x,f(x),例6.12 为了比较两种安眠药的疗效，将20名年龄、性别、病情等状况大体相同的失眠病患者随机平分为两组，分别服用新旧两种安眠药，测得的睡眠延长时数如下表，假定睡眠延长时数均服从正态分布，试检验两种安眠药的疗效是否满足方差齐性。 （方差齐性）,例6.13 用两种方法测定药物中某元素的含量（%）。各测定4次，得到的数据如下： 方法一 3.28 3.28 3.2
3、9 3.29 方法二 3.23 3.29 3.26 3.25 经验得知测定数据服从正态分布，且知两样本相互独立，试检验这两种方法测定值是否满足方差齐性。 （方差不齐）,医药数理统计方法 6.3,2、成组比较试验时，将条件相似的受试者完全随机地分成两组，给予不同处理。或者从两个独立的总体中随机地各取出部分个体，进行比较研究，就叫成组比较试验。与配对设计相比，成组设计条件宽松，简便易行，所以应用较多。在对成组资料的均值进行比较时，一般应视两组资料是否满足方差齐性条件，分别使用t检验和t检验。方差齐性是指两正态总体的方差相等或无显著性差异。(判别方法见6.4的F检验),方差齐性(homogeneit
4、y of variance)若两总体的方差相等或无显著性差异，则称这两总体具有方差齐性。反之，则称这两总体的方差非齐性(方差不齐)。,设 x1,x2,xn1 为来自正态总体 N(1,12) 的样本值，样本容量为 n1，y1,y2,yn2 为来自正态总体 N(2,22) 的样本值，样本容量为 n2，且两样本相互独立，方差齐性，试问两个总体均数 1 和 2 是否有显著性差异？,成组比较方差齐性的T检验:,其中联合样本方差(样本合并方差),（ 12 ， 22 均未知）,医药数理统计方法 6.3,例6.7 为了比较两种安眠药的疗效，将20名年龄、性别、病情等状况大体相同的失眠病患者随机平分为两组，分别
5、服用新旧两种安眠药，测得的睡眠延长时数如下表，假定两组睡眠延长时数均服从正态分布，试检验两种安眠药的疗效是否有显著性差异？,医药数理统计方法 6.3,解：设新旧两种安眠药的睡眠延长时数分别为X1,X2,则X1N(1,12), X2N(2,22),且两者独立。可以验证两总体方差齐性。(见6.4例6.12)计算出,建立H0:1=2, H1:12 若H0成立，则,医药数理统计方法 6.3,样本值,不能拒绝H0，即可以认为两种安眠药的疗效没有显著性差异。,医药数理统计方法 6.3,注：例6.7的数据是从例6.6中原封不动拿来的，但检验结果却是大相径庭，这反映出配对比较和成组比较两种设计的深刻区别。配对
6、资料中每组数据大小并不重要，重要的是“对子数据”的差，而成组比较中，我们关注的是整组数据的大小，组中的每个数据都是随机排列、毫无先后顺序可言的。正是由于成组比较数据的完全随机化，才综合了所有可能的结果，得出正确的检验结论。,医药数理统计方法 6.3,例6.8 用两种方法测定药物中某元素的含量（单位：%）。各测定4次，得到的数据如下： 方法一： 3.28 3.28 3.29 3.29 方法二： 3.23 3.29 3.26 3.25 经验得知测定数据服从正态分布，试检验这两种方法的测定值是否有显著差异？,医药数理统计方法 6.3,解：设两种方法的测定值分别为X1,X2, 则X1N(1,12),
7、X2N(2,22),且两者独立。可以验证两总体方差非齐性。(见6.4例6.13)计算出,建立H0:1=2, H1:12 若H0成立，则统计量为,样本值,医药数理统计方法 6.3,自由度,(若求得的自由度数值比较小，就用它的两个相邻整数去查表，再对查得的临界值作插值处理；若求得的数值比较大，就四舍五入取整后直接查表。因为t变量的临界值表有一种大致的变化规律，即在相同显著性水平下，自由度较小时相应的临界值较大，而自由度较大时临界值较小。所以这种插值处理的做法可以减小所求临界值的误差。),医药数理统计方法 6.3,利用n次插值多项式,这里两点插值,医药数理统计方法 6.3,不能拒绝H0，即可以认为这
8、两种方法的测定值没有显著差异。,例：在研究防霉剂三乙基硫酸锡 (TSS)的毒性作用时，对有关影响皮肤吸收的因素进行试验。在皮肤干试（直接涂TSS）状态下分别用密闭（污染皮肤与空气隔绝）和敞开（暴露空气中）的方法处理二组小白鼠，经三小时后杀死，测定肝中 含量如下： 密闭组(A组) 1.49 0.83 0.75 0.71 0.66 敞开组(B组) 0.97 0.59 0.42 0.42 0试比较不同情况下肝中 含量（g/g）有无显著性差异？（ 0.10）,解：记两种状态下肝中 含量分别为：且它们相互独立。,由给定数据计算得：,A组: =0.888， =5， =0.117 B组： =0.48， =5
9、， =0.122,一、先判断总体方差是否相等。 (1)建立假设,(2)在 成立时取统计量 有 =0.122/0.117=1.042,(3)对给定,0.10，自由度,=51=4，,=51=4查附表得,由于F1.0424.11，故不能拒绝,即认为这两组总体方差相等（方差齐性）。,二、检验总体均值有无显著性差异。,(1)建立假设,，,其中,并算得,0.346,并算得样本值为,(3)对给定,=0.10，自由度,设 x1,x2,xn1 为来自于正态总体 N(1,12) 的样本值，样本容量为 n1，y1,y2,yn2 为来自于正态总体 N(2,22) 的样本值，样本容量为 n2，且两样本相互独立，方差非齐
10、性，试问两个总体均数 1 和 2 是否有显著性差异？,自由度,例 用两种方法测定药物中某元素的含量（%）。各测定4次，得到的数据如下： 方法一 3.28 3.28 3.29 3.29 方法二 3.23 3.29 3.26 3.25 经验得知测定数据服从正态分布，且已知两样本相互独立，方差非齐性，试检验这两种方法的测定值是否有显著差异？,设 x1,x2,xn1 为来自于正态总体 N(1,12) 的样本值，样本容量为 n1，y1,y2,yn2 为来自于正态总体 N(2,22) 的样本值，样本容量为 n2，且两样本相互独立，试问两个总体均数 1 和 2 是否有显著性差异？,在假设 H0:1=2 成立的前提下,（ 12 ， 22 均已知）,例 为了研究男女红细胞数的差别，随机抽查了某地区健康成年男子156名，女子74名。测得红细胞数的平均数和标准差分别为（单位：万/mm） 男子 ， ； 女子 ， ； 试据此判断男性的红细胞数是否显著地高于女性？,大样本时,
