1、1,第四章 系统频率特性的分析,频率特性概述 频率特性的图示方法 频率特性的特征量 最小相位系统与非最小相位系统,2,本章基本内容,(1)频率特性基本概念及求取方法(三种) (2)系统三种数学模型之间的关系 (3)频率特性的表示方法： 代数表示法 图示法： 极坐标图(Nyquist图) 对数频率特性图(Bode图),3,(4)典型环节的频率特性 (5)一般系统开环频率特性曲线的绘制方法 (6)系统开环频率特性与闭环频率特性的关系 (7)频域特征量 (8)最小相位系统与非最小相位系统,4,基本要求,(1) 掌握频率特性及频率响应的基本概念、求取方法和频率特性的两种表示方法 (2)掌握系统三种数学
2、模型之间的关系 (3)掌握两种图示的特点，熟悉典型环节频率特性曲线的特点及绘制，掌握一般系统的开环奈氏频率特性和对数频率特性的特点及绘制(4)了解系统闭环频率特性与开环频率特性的关系、频域特征量(5)掌握最小相位系统的概念,5,重点与难点,重点： (1) 频率特性基本概念、求取方法、代数表示法 (2) 典型环节频率特性的特点及绘制 (3) 一般系统开环频率特性的特点及绘制难点： 系统开环频率特性画法，包括Nyquist图和Bode图的绘制。,6,一、频率特性概述,时域分析：重点是研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能 频域分析：通过系统在不同频率的谐波信号(正弦信号)
3、输入下的稳态响应来研究系统的性能 频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性 频率响应：线性定常系统在谐波输入下的稳态响应,7,1.频率特性分析方法的重要性,(1)对系统特性的分析：复数域频率域，具有明确的物理意义; (2)建立系统的传递函数、微分方程、单位脉冲响应与频率特性之间的关系； (3)可将任何信号分解为叠加的谐波信号，从而可用关于系统对不同频率的谐波信号的响应特性的研究取代关于系统对任何信号的响应特性的分析；,8,(4)可以分析系统的稳定性和响应的快速性与准确性； (5)对于一些无法用分析法求传递函数或微分方程的系统或环节，可以通过实验求出系统或环节的频率特性，进而求出
4、系统或环节的传递函数； (6)对于可以用分析方法求出传递函数的系统或环节，可以通过实验求出频率特性来对其进行检验和修正。,9,2.频率响应法的特点,1）由开环频率特性闭环系统稳定性及性能 是一种图解法,简单,但不精确 不需要求系统特征根 2）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定,工程上广泛应用 3）在校正方法中，频率法校正最为方便,10,3.线性系统频率保持特性,设系统的传递函数为 若输入信号为 则 所以 对其进行拉氏反变换就可求得 系统在该输入信号作用下的输出响应,11,当t时，系统的稳态响应为即为系统的频率响应。 可见：系统输出与系统输入同频率，且输出幅值与输入信号幅值成正比，比例
5、系数与输入信号的频率有关。 所以，线性系统具有频率保持特性。,12,二、频率响应的基本概念,系统的频率响应是系统对正弦输入的稳态响应。 根据线性定常系统的频率保持特性：如果系统有一个谐波输入xi(t)=Xisint，如图所示，则系统的稳态输出响应为同一频率的谐波信号，但幅值和相位发生了变化.,13,幅值正比于输入谐波的幅值Xi，比例系数与输入谐波的频率有关，设为A()； 输出谐波的相位与输入谐波相位之间有相位差，相位差值也与输入谐波频率有关，设为()； 那么系统对谐波输入的稳态响应(频率响应)为：xo(t)=Xi A()sin(t+ () ),与输入信号对比: xi(t)=Xisint,14,
6、(1)系统的幅频特性: 是稳态输出与输入谐波的幅值之比 它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减或放大的特性。 (2)系统的相频特性: 稳态输出与输入谐波的相位之差 它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应中相位迟后或超前的特性。,15,(3)频率特性与传递函数的关系以j代替s 即G(s)G(j),16,(4)幅频特性和相频特性可由一个表达式表示，即称为系统的频率特性，是的复变函数。 (5)频率特性反映了系统本身的性质，与外界因素无关。,17,频率特性的求解方法,（1）利用定义来求：先求系统输出的时间响应xo(t)，再从xo(t)的稳态项中求出频率响应的幅值和相位，再按幅频特性和相频特性的
7、定义可求出幅频特性和相频特性； 举例：对一个由惯性环节构成的系统。 （2）由传递函数得到：将系统传递函数中的s用j来代替即可求出；同时还可以用此方法求出系统在谐波输入作用下的稳态响应； 举例：对一个由惯性环节构成的系统： （3）用实验的方法求出：通过改变谐波输入的频率找到一系列对应的输出幅值与相位，就可找到A()和(),18,求图示RC电路的频率响应,解：RC电路的传递函数为当正弦输入信号为 xi(t)=Xisint,19,所以： 幅频特性为： 相频特性为： 系统频率特性为：,20,由传递函数求取,以j代替s可得系统频率特性幅频特性为 相频特性为 求系统频率响应,21,例：设系统的传递函数为求
8、输入频率为f=1Hz，振幅为A=10的正弦信号时系统的稳态输出。,方法？,22,解：1)输出与输入频率相同f=1Hz，故=2f=6.3（rad/s）2)求输出与输入相位差3)求输出幅值4)稳态输出,23,总结: 在线性定常系统中，当有正弦信号输入，则输出肯定是和输入同频率的正弦信号，只是幅值和相位与输入不同，所以求输出的关键是求输出的振幅及输出与输入的相位差。 由系统的传递函数可以看出:该系统是由比例环节与惯性环节串联组成，比例环节只影响输出值的幅值，而惯性环节对输出的幅值及相位都有影响。,24,幅频特性与相频特性的求法：,(1)将G(j)写成实部与虚部之和实频特性 虚频特性 则有频率响应：,
9、25,(2)将传递函数写成标准形式，再求频率特性。 传递函数标准形式幅频特性相频特性,26,例：设单位反馈系统的开环传递函数为： 求该系统对输入xi(t)=2cos(3t+30)的稳态输出。,解：1. xi(t)=2cos(3t+30)= 2sin(3t+120) 2.求系统的闭环传递函数,并化为标准形式： 3.求系统的频率特性：,27,4.求幅频特性：5.求相频特性：6.求系统稳态响应：,28,频率特性的特点与作用 （详见教材P122）,1.系统的频率特性时频域中描述系统动态特性的数学模型,29,2.系统的频率特性就是单位脉冲响应函数g(t)的傅里叶变换，即 g(t)的频谱；Xo(s)=G(
10、s)Xi(s) Xo(j)=G(j)Xi(j)当xi(t)=(t)时，xo(t)=g(t)而Xi(j)=F(t)=1,故Xo(j)=F(g(t)=G (j) 所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。 由此又可得到一个求系统频率特性的方法：对系统的单位脉冲响应函数进行傅里叶变换即可求出频率特性。,30,3.时间响应分析是分析系统的过渡过程来分析系统的动态特性；频率特性分析是通过分析系统对不同频率谐波输入下系统的稳态响应来分析系统的动态特性。 4.对系统采用频率特性分析方法可设计出合适的通频带以抑制噪声的影响。 5.在研究系统的结构及其参数对系统性能的影响，以及系统阶次较高时采用频
11、率特性分析方法要容易一些。,31,频率特性的图示方法,频率特性G(j)以及幅频特性和相频特性都是的函数，因而可以用曲线表示它们随频率变化的关系。 最常用的有幅相频率特性（极坐标图）和对数幅相频率特性（对数坐标图）。,32,(1)幅相频率特性 （极坐标图或Nyquist图),幅相频率特性可以表示成代数形式或极坐标形式。 代数表示形式: 设系统或环节的传递函数为G(s)，以j代替s可得系统或环节的频率特性为：G(j)=u()+j () 式中u()是频率特性的实部,称为实频特性；()是频率特性的虚部,称为虚频特性。 这就是频率特性的代数表示形式。,33,极坐标形式:式中A()是复数频率特性的模,称幅
12、频特性；()是复数频率特性的相位移,称相频特性。 两种表示方法的关系为：,34,(2) 对数频率特性(Bode图),对数频率特性是将频率特性表示在半对数坐标中。习惯上，一般不考虑0.434 这个系数，只用相位移本身。 对数频率特性曲线用两条曲线表示，即对数幅频频率特性曲线和相频频率特性曲线。 通常把幅频和相频特性组成的对数频率特性曲线称为Bode图。,35,1.系统极坐标图的绘制,Nyquist图的一般画法： 1) 由G(j)求出实频特性ReG(j)、虚频特性ImG(j)和幅频特性G(j)、相频特性G(j)的表达式； 2) 求出若干特征点，如0、以及与实轴的交点、与虚轴的交点等，并标注在极坐标
13、图中； 3)补充必要的点，根据ReG(j)、 ImG(j) 、G(j)、G(j)的变化趋势以及G(j)所处的象限作出Nyquist曲线的大致图形。,36,G(j)=A()() G(j)=u()+j() 特征点：画出图形走势：,37,注意： 曲线起始点 曲线终止点 与坐标轴的交点 曲线所处象限 曲线上标出变化的方向应为增大的方向,38,典型环节的极坐标图,(1) 比例环节的频率特性 比例环节的传递函数为 G(s)=K 1) 幅相频率特性为G(j)=K实频特性u()=K虚频特性v()=0幅频特性A()=K相频特性 ()=0 2)极坐标图（Nyquist图）,39,(2) 惯性环节的频率特性,惯性环
14、节的传递函数为: 1)幅相频率特性: 幅频特性: 相频特性:实频特性:虚频特性: 2)特征点：,40,3)总结曲线变化趋势： 当由0变到时， A()逐渐减小为0 ()从0逐渐变为-90 u()逐渐从K减小到0 v()从0变为负再变为0 可以由几个特征点的值可以绘出幅相频率特性曲线图如图。 很容易证明，惯性环节幅相曲线是个半圆，圆心为(0.5,j0)，半径为0.5。,41,(3)积分环节的频率特性,积分环节的传递函数为: 1)幅相频率特性:幅频特性:相频特性:实频特性:虚频特性:,42,2)特征点：积分环节的幅相频率特性如图所示。 在0范围内，频率特性为负虚轴。 积分环节输出相位总是滞后输入90
15、,43,(4)微分环节的频率特性,理想微分环节的传递函数为G(s)=s 1) 幅相频率特性G(j )=j 幅频特性A()相频特性()=/2实频特性u()=0虚频特性v()=,44,2)特征点：微分环节的幅相频率特性如图所示。 在0范围内，频率特性为正虚轴。 微分环节输出相位总是超前输入90,45,(5)一阶微分环节的频率特性,传递函数为G(s)=1+Ts 1)幅相频率特性G(j)=1+jT幅频特性 相频特性实频特性u()=1虚频特性v()=T,46,2)特征点：特点：始于(1，j0)点，平行于虚轴，位于第一象限的垂线。,47,(6) 振荡环节的频率特性,振荡环节的传递函数为其中 ，01 1)幅
16、相频率特性幅频特性 相频特性实频特性虚频特性,48,2)特征点：起始点为实轴上一点(1,j0) 经过虚轴上一点(0,-j/2) 终止点为原点 所以，当从0变到时，其频率特性曲线从点(1,j0)开始，经过第三、四象限回到原点，并与虚轴交于点(0,-j/2)。,49,3)特点： 越小，曲线与横轴围成的面积越大，谐振频率r越接近固有频率n。,50,(7) 二阶微分环节的频率特性,二阶微分环节的传递函数为其中01 1)幅相频率特性幅频特性 相频特性实频特性虚频特性,51,2)特征点：起始点为实轴上一点(1,j0) 经过虚轴上一点(0,j2) 终止点为无穷远处 所以，当从0变到时，其频率特性曲线从点(1
17、,j0)开始，经过第一、二象限到无穷远处，并与虚轴交于点(0,j2)。,52,(8) 延迟环节的频率特性,延迟环节的传递函数为 幅相频率特性 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 故幅相频率特性是一个以原点为园心，半径为1的圆如图所示。,53,Nyquist图举例：,系统的开环传递函数为： 画出系统的Nyquist图。 解：先求频率特性： 化为实频与虚频： 求幅频与相频： 特征点： =0 = 与坐标轴（实轴）的交点： =0.707,Nyquist曲线起始于负虚轴的无穷远处，而实部总为负，故起始点在第三象限,Nyquist曲线终止于原点，终止角度为-270,故该系统开环频率特性的Nyquist
18、图如右图。,54,Nyquist有关问题：,1.传递函数 2.频率变化范围 3.横轴与纵轴 4.绘制方法,开环传递函数,0 +,开环频率特性,横轴为实轴 纵轴为虚轴,复平面,55,作系统开环频率特性极坐标图,=0,=+,56,Nyquist图的一般规律:,仅适用于最小相位系统,57,“0”型系统幅相频率特性绘制,58,“”型系统幅相频率特性绘制,59,“”型系统幅相频率特性绘制,60,零点对系统Nyquist曲线的影响,对比如下两系统的Nyquist图。,61,解：,特征点：,与坐标轴没有交点,G1(),62,特征点：,与坐标轴没有交点,G2(),63,可见，零点对系统Nyquist曲线的影响
19、是使其发生弯曲，即相位不是单调变化。 思考：如果T1T2，则曲线将会怎样变？,G2(),64,对数坐标图：说明： 1.横坐标表示，但按对数均匀分度； 2.纵坐标为20lgG(j) ，均匀分度； 3. dec：十倍频，即频率增加10倍； 4. 20dB/dec：频率每增加10倍，分贝值增加或下降20； 5.坐标原点0只是纵坐标的0，横坐标没有0。,2.系统对数坐标图(Bode)的绘制,对数幅频特性曲线：,65,说明： 1.横坐标仍然表示，仍然按对数均匀分度； 2.纵坐标为()=G(j)，均匀分度； 3.坐标原点0只是纵坐标的0，横坐标没有0。,对数相频特性曲线：,66,Bode图的特点:,1.能
20、将串联环节的乘除化为对数形式的加减，简化计算与作图过程；,67,2.可用近似的方法作图：用折线段代替曲线； 3.可用叠加的方法：先作出各环节的Bode图，然后叠加得到系统的Bode图； 4.横坐标用对数分度，能表示较宽的频率范围，便于研究系统在整个频域上的特性。,68,典型环节的对数坐标图,(1)比例环节 对数幅频特性为：L()为常数是平行于横轴的一条直线。 对数相频特性为()=0 ，与横轴重合。,69,(2)惯性环节,对数幅频特性为： 对数相频特性：,1/T,折线处理,低频段1/T,高频段1/T,转折频率,-20dB/dec,70,近似折线段法: 转折频率T=1/T 低频段T:-20dB/d
21、ec线，-45-90,71,(3)积分环节,对数幅频特性：对数相频特性： 积分环节的对数幅频特性曲线为过(1，0)点，斜率为-20dB/dec的直线,-,72,(4)微分环节,对数幅频特性： 对数相频特性： 对数幅频特性曲线为过(1，0)点，斜率为+20dB/dec的直线。,73,(5)一阶微分环节,对数幅频特性： 对数相频特性： 特点： 转折频率=1/T; 低频段1/T: +20dB/dec线，4590;,74,(6)二阶振荡环节,对数幅频特性：对数相频特性：,75,特点： 转折频率：低频段T1， -40dB/dec线。,-40dB/dec,76,(7)二阶微分环节,对数幅频特性：对数相频特
22、性：,180,+40dB/dec,77,(8)延时环节,对数幅频特性： 对数相频特性：,78,各典型环节Bode图特点总结：,比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 二阶振荡环节 二阶微分环节 延时环节,详见教材P141,79,两个环节串联的Bode图,比例环节,惯性环节,-20dB/dec,80,积分环节,惯性环节,比例环节,三个环节串联的Bode图,81,-20dB/dec,-40dB/dec,82,Bode图的绘制方法,开环对数幅频特性曲线的绘制： 绘制L()折线段 1)确定转折频率，并标在横轴上。 2)在=1处，标出纵坐标等于20lgK值的A点，其中K为开环放大系数。 3
23、)通过A点作一条斜率为-20dB/dec(为积分环节数)的直线，直到第一个转折频率，若第一个转折频率的值小于1时，则该直线的延长线经过A点。,83,4)以后每遇到一个转折频率（含第一个转折频率），就改变一次折线斜率。每当遇到惯性环节的转折频率时，折线的斜率减小20dB/dec；每当遇到一阶微分环节的转折频率时，斜率增加+20dB/dec；每当遇到二阶振荡环节的转折频率时，斜率减小40dB/dec；每当遇到二阶微分环节的转折频率时，斜率增加+40dB/dec 。 5)绘出的折线段。,84,对数相频特性曲线的绘制 开环系统对数相频特性有如下特点： 在低频区，对数相频特性由-90开始（为积分环节数）
24、。 在高频区，相频特性趋于-(n-m) 90（n、m分别为传递函数分母、分子的阶数）。 中间部分，可使用叠加近似绘出。,85,系统开环传递函数为 若T21T30,K1，绘制系统开环频率特性的Bode图。 解：1.分析系统的组成环节，并求系统频率特性；比例环节、一阶微分环节、和两个惯性环节,Bode图绘制举例,86,2.找出所有转折频率并标在坐标轴上；3.找出每个转折频率所对应的环节，及该环节的对数频率特性图的特点；,87,4.用叠加原理画对数幅频特性曲线（近似折线法）；,88,也可以使用Bode曲线绘制规律画图,惯性环节,一阶微分环节,惯性环节,斜率减小20dB,斜率增加20dB,斜率减小20
25、dB,89,5.用特殊点及趋势或者叠加画对数相频特性曲线。,惯性环节,一阶微分环节,惯性环节,90,练习:,Nyquist图：,91,由比例、积分、一阶微分环节组成,Bode图：,92,频率特性的特征量,表征系统动态特性的频域性能指标 零频幅值A(0) 复现频率M与复现带宽0M 谐振频率r及相对谐振峰值Mr 截止频率b和截止带宽0b,93,P153 4.14(1)(2)(3),这三个系统具有相同的幅频特性，但相频特性差异很大幅频特性对数幅频特性曲线：,94,相频特性：,95,最小相位系统与非最小相位系统,最小相位系统： 所有的零点与极点均在复平面的左半平面的系统 非最小相位系统： 在复平面右半
26、平面或虚轴上有零点或极点的系统 这两种系统，可以具有相同的幅频特性，但相频特性不同，且最小相位系统的相位随频率变化的幅度是最小的。,96,如系统 为最小相位系统，频率特性为：,97,而系统 为非最小相位系统，频率特性为：,98,产生非最小相位的环节,延时环节 不稳定的一阶微分和二阶微分环节 不稳定的惯性环节和二阶振荡环节,99,系统闭环频率特性,系统的闭环特性GB(j)与开环频率特性GK(j)具有一定的关系。 在典型的单位负反馈系统中有：若逐点取值计算出对应的幅值和相位，就可作出闭环幅频特性和相频特性图。而计算可由计算机完成.,100,本章内容回顾,频率响应的概念及其求取 系统频率特性的描述方
27、法： 表达式 频率特性 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 图示方法 Nyquist图 Bode图,101,典型环节的频率特性 表达式 Nyquist图 Bode图 系统Nyquist图的绘制方法和一般规律 系统Bode图的绘制方法和一般规律 频率特性的特征量 最小相位系统与非最小相位系统 系统闭环频率特性与开环频率特性的关系,102,第九章 系统辨识,103,系统辨识,当输入与输出均已知时，求出系统的的结构和参数，即建立系统的数学模型，即为系统识别或系统辨识。通过实验，利用系统的输入输出信号来建立系统的数学模型，即为系统辨识。 系统辨识的一般步骤：见教材P292 系统辨识的方式： 离线辨
28、识 在线辨识,104,系统辨识的频率特性法,理论基础：线性定常系统的频率保持特性 方法： 采用谐波信号作为系统的输入信号，并不断改变谐波信号的频率，测试系统输出信号的幅值和相位； 寻找幅值随频率变化的规律A()和相位随频率变化的规律()，作系统的Bode图； 在Bode图中根据幅频特性上各环节的渐近线特性与相频特性上各环节的相位特点，估计出系统的频率特性表达式，从而得到系统的传递函数。,105,1.系统的型和增益K的估计,频率特性的一般表达式为：当0时，从而可知系统的低频特性与系统的型和增益K之间的关系。,106,系统的低频特性与系统的型和增益K之间的关系如下： 0型系统的低频渐近线：20lg
29、KdB的水平线 I型系统的低频渐近线：斜率为-20dB/dec的直线，且与横轴的交点为=K II型系统的低频渐近线：斜率为-40dB/dec的直线，且与横轴的交点为=K1/2,107,2.系统各环节的估计,根据系统幅频特性曲线找到各转折频率，并观察该转折频率处直线斜率的变化： 斜率增加则为一阶微分环节或二阶微分环节 斜率减小则为惯性环节或二阶振荡环节 注意：该方法只适用于最小相位系统。如果是非最小相位系统，则需进行适当的修正。,108,举例,实验测得系统的对数幅频特性曲线如图所示，试估计系统的传递函数。 解： 1.由图可知系统为0型系统 且有20lgK=40,即K=100 2.系统有2个转折频
30、率： 1=1rad/s，2=10rad/s 在两个转折频率处直线的频率均减小20dB/dec ，因此为2个惯性环节 3.估计系统传递函数为：,109,实验测得系统的对数幅频特性曲线如图所示，试估计系统的传递函数。 解： 1.由图可知系统为I型系统,2.作斜率为-20dB/dec的直线的延长线与横轴相交于=K,或者：=10时dB=10，则=1时dB=10+20=30 即20lgK=30K=31.6,110,3.系统有1个转折频率：=10rad/s，在转折频率处直线的频率减小20dB/dec，因此为惯性环节 4.估计系统传递函数为：,111,实验测得系统的对数幅频特性曲线如图所示，试估计系统的传递函数。 解： 1.由图可知系统为I型系统 且有K=100 2.系统有2个转折频率： 1=0.01rad/s,2=100rad/s 在两个转折频率处直线的频率均减小20dB/dec，因此为2个惯性环节 3.估计系统传递函数为：,112,实验测得系统的对数幅频特性曲线如图所示，试估计系统的传递函数。解： 1.由图可知系统为0型系统且有20lgK=30 K=31.6,113,2.系统有5个转折频率，但1、2、3、4未知 下面先求这4个转折频率：3.估计系统传递函数,
