1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习平面向量基本定理及坐标表示习题及详解一、选择题1(2010安徽)设向量 a(1,0)，b( ， )，则下列结论中正确的是( )12 12A|a| |b| Bab22Cab 与 b 垂直 Dab答案 C解析 |a|1，| b| ，故 A 错；ab ，故 B 错；( a b)b( ， )( ， )22 12 12 12 12 12 0，故 C 正确； ，故 D 错14 14 112 0122已知平面向量 a(1，1)，b(1,2) ，c (3 ，5)，则用 a，b 表示向量 c 为( )A2ab Ba2bCa2b Da2b答案 C解析 设 cx ayb，(3，
2、 5)(xy，x2y )，Error!，解之得Error!，ca2b，故选 C.3(文)(2010胶州三中)已知平面向量 a(1 ，3)，b(4，2) ，ab 与 b 垂直，则 等于( )A1 B1 C2 D2答案 C解析 ab(4，32) ， ab 与 b 垂直，(4，32)(4，2)4( 4)2(3 2)10 200， 2.(理)(2010北京延庆县模考)已知向量 a(2,3) ，b(1,2)，若 ma4b 与 a2b 共线，则 m 的值为( )A. B212C D212高考总复习含详解答案答案 D解析 ma4 b(2 m4,3m 8)，a2b(4，1)，ma4b 与 a2b 共线， ，m
3、2.2m 44 3m 8 14(2010河北省正定中学模拟) 已知向量 a(2cos，2sin)，b(0 ，2)， ，(2，)则向量 a，b 的夹角为( )A. B 32 2C. D2答案 A解析 解法一：由三角函数定义知 a 的起点在原点时，终点落在圆 x2y 24 位于第二象限的部分上( 0，点 P 在线段 AB 上，且有 t (0t 1)，则 的最大值为 ( )AP AB OA OP Aa B2a C3a Da 2答案 D解析 t ，AP AB t( )OP OA AP OA OB OA (1t) t (aat，at)OA OB a 2(1t)，OA OP 0t1， a 2.OA OP
4、6在平行四边形 ABCD 中， ， ，CE 与 BF 相交于 G 点若AE 13AB AF 14AD a， b ，则 ( )AB AD AG A. a b B. a b27 17 27 37C. a b D. a b37 17 47 27答案 C解析 B、 G、F 三点共线， (1) b(1)a.AG AF AB 14E、G、C 三点共线， (1) a(1 )(ab) AG AE AC 13由平面向量基本定理得， Error!，高考总复习含详解答案Error!， a b.AG 37 177(文)(2010深圳模拟)如图，在 OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，x y ，且 2 ，则( )O
5、P OA OB BP PA Ax ，y23 13Bx ，y 13 23Cx ，y 14 34Dx ，y34 14答案 A解析 由题可知 ，又 2 ，所以 ( )OP OB BP BP PA OP OB 23BA OB 23OA OB ，所以 x ，y ，故选 A.23OA 13OB 23 13(理)已知 A(7,1)，B(1,4)，直线 y ax 与线段 AB 交于 C，且 2 ，则实数 a 等于( )12 AC CB A2 B1C. D.45 53答案 A解析 设 C(x0，y 0)，则 y0 ax0，12 (x 07， ax01)， (1 x 0,4 ax0)，AC 12 CB 12 2
6、，Error!，AC CB Error!.8已知直线 xy a 与圆 x2y 24 交于 A、B 两点，且 | | |，其中OA OB OA OB O 为坐标原点，则实数 a 的值为 ( )高考总复习含详解答案A2 B2C2 或2 D. 或6 6答案 C解析 以 OA、OB 为边作平行四边形 OACB，则由| | |得，平行四OA OB OA OB 边形 OACB 为矩形， .由图形易知直线 yxa 在 y 轴上的截距为2，所以选 C.OA OB 9(2010河南许昌调研)在平面直角坐标系中， O 为原点，设向量 a， b，其OA OB 中 a(3,1)，b (1,3) 若 a b，且 0 1
7、， C 点的所有可能位置区域用阴影表OC 示正确的是( )答案 A解析 ab(3，3) ，OC 令 (x，y)，则 xy(3) (3)OC 2( )0，点 C 对应区域在直线 yx 的上方，故选 A.10(文)(2010重庆诊断)称 d(a，b)|ab|为两个向量 a、b 间的“距离” 若向量a、b 满足；| b|1；a b；对任意的 tR ，恒有 d(a，b)d(a，tb)，则( )Aa b Ba (ab)Cb (ab) D( ab) (ab)高考总复习含详解答案答案 C解析 依题意得|atb| a b|，即(atb) 2( ab) 2，亦即 t22t ab(2 ab1)0对任意的 tR 都
8、成立，因此有 ( 2ab) 24(2 ab1)0，即(ab1) 20，故ab10，即 abb 2b(a b)0，故 b(ab) ，选 C.(理)(2010山东)定义平面向量之间的一种运算 “”如下：对任意的 a( m，n)，b( p， q)令 abmqnp ，下面说法错误的是( )A若 a 与 b 共线，则 ab 0BabbaC对任意的 R，有( a)b(ab)D(ab) 2(a b)2|a| 2|b|2答案 B解析 若 a，b 共线，则 mqnp，即a b0，a bmqnp， b apnmq ，故 B 错误；a( m，n)，( a)bmq np，又 (a b)mqnp ，C 正确；又(a b
9、)2(ab) 2( mqnp)2( mp nq)2 m2(p2q 2)n 2(p2q 2)( m2n 2)(p2q 2) |a|2|b|2，D 正确，故选 B.点评 本题是找错误选项，而 B 是指运算满足交换律，显然 mqnppnqm，故选 B，其它选项可不必讨论二、填空题11(2010北京市顺义一中月考) 设向量 a(1，x1)，b (x1,3)，则“x2”是“ab”的_条件答案 充分不必要解析 x2 时，a(1,1)，b(3,3)，b3a，ab；而当 ab 时，13( x1)(x1)，x 2 4，x2，即当 x2 时，也有 ab，故 x2 是 ab 的充分不必要条件12(文) 已知 e1
10、与 e2 是两个不共线向量， 3e12e 2， 2e 15e 2， e 1e 2，若三点 A、 B、D 共线，则 _.AB CB CD 答案 8解析 A、 B、D 共线， 与 共线，AB BD 存在实数 ，使 ，AB BD (2)e 14e 2，BD CD CB 3e 12e 2( 2)e 14 e2，Error!，Error!，故填 8.(理)已知 A(2,3)，B(3，1)，点 P 在线段 AB 上，且|AP| PB|12 ，则 P 点坐标为高考总复习含详解答案_答案 ( 13，53)解析 设 P(x，y )，则 (x2，y3)， (3x，1y)，AP PB P 在线段 AB 上，且| A
11、P|PB|12 ， ，AP 12PB (x2 ，y3) ，(3 x2 ， 1 y2 )Error!，Error!，即 P .( 13，53)13(2010湖北八校联考)如图，在 ABC 中，H 为 BC 上异于 B、C 的任一点，M 为AH 的中点，若 ，则 _.AM AB AC 答案 12解析 M 是 AH 的中点，所以 x (1x) .又 AM ，AM 12AH 12AB 12 AC AB AC 所以 x (1x) .12 12 1214已知 a(2，3)，b(sin，cos2)， ，若 ab，则 tan_.( 2，2)答案 33解析 ab， ，2cos2 3sin，sin2 cos2 3
12、2sin 23sin20，|sin|1，sin ，12 ，cos ，tan .( 2，2) 32 33三、解答题15已知ABC 中，A(7,8) ，B (3,5)，C (4,3)，M、N 是 AB、AC 的中点，D 是 BC 的中点，MN 与 AD 交于点 F，求 .DF 解析 因为 A(7,8)，B(3,5)C(4,3)所以 (4，3)，AC(3，5) AB 高考总复习含详解答案又因为 D 是 BC 的中点，有 ( )( 3.5，4)，而 M、N 分别为 AB、ACAD 12AB AC 的中点，所以 F 为 AD 的中点，故有 (1.75,2)DF 12DA 12AD 点评 注意向量表示的中
13、点公式，M 是 A、B 的中点，O 是任一点，则 ( OM 12OA )OB 16已知 O(0,0)、A(2，1)、 B(1,3)、 t ，求OP OA AB (1)t 为何值时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第四象限？(2)四点 O、A、 B、P 能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析 (1) t ( t2,3t1)OP OA AB 若点 P 在 x 轴上，则 3t10，t ；13若点 P 在 y 轴上，则 t20，t2；若点 P 在第四象限，则Error!，2t .13(2) (2，1)， (t1，3t4)OA PB 四边形 OABP 为平行四边形， .OA
14、 PB Error!无解 四边形 OABP 不可能为平行四边形同理可知，当 t1 时，四边形 OAPB 为平行四边形，当 t1 时，四边形 OPAB 为平行四边形综上知，当 t 1 时，四点 O、A、B、P 能成为平行四边形的四个顶点17(文) 已知圆 C：(x 3) 2(y3) 24 及定点 A(1,1)，M 为圆 C 上任意一点，点 N 在线段 MA 上，且 2 ，求动点 N 的轨迹方程MA AN 解析 设 N(x，y )，M(x 0，y 0)，则由 2 得(1x 0,1y 0)2(x1，y 1)，MA AN Error!，即Error!，代入(x 3)2(y 3) 24，得 x2y 21
15、.点评 平面向量与解析几何结合是新的命题方向，解答此类问题关键是利用向量共线或垂直的关系建立点的坐标之间的关系式，然后用解析几何的方法解答请再练习下题：已知C：(x2) 2(y 1) 29 及定点 A(1,1)，M 是C 上任意一点，点 N 在射线AM 上，且| AM|2|MN|，动点 N 的轨迹为 C，求曲线 C 的方程解答如下：高考总复习含详解答案设 N(x，y)，M( x0，y 0)，N 在射线 AM 上，且|AM |2|MN |， 2 或 2AM MN AM ，MN (x 01，y 01)， (xx 0，yy 0)，AM MN Error!或Error!，Error!或Error!，代
16、入圆方程中得(2x5) 2(2y2) 281 或(2x3) 2(2y 2)29.(理)(2010湖北黄冈)已知 是ABC 的最大的内角设向量 a(cos，sin )，b(sin2，1 cos2)，c(0 ，1) 定义 f()(ab)c | b|，求 f()的最大值解析 是ABC 的最大内角 ，|b| 2sin ，3 sin22 1 cos22 4sin2f( )(ab) c|b|(cossin2 ，sin 1cos2 )(0， 1)2sin cos2 sin12sin2sin 2sin2(sin )214 18 ，0sin 1，3从而，当 sin 时，f( x)取最大值 ，( 此时 arcsin )14 18 14
