1、 word 格式 整理版学习参考 2015 届毕业设计说明书模拟飞机速度控制系统的分析与仿真院 、 系： 电气与信息工程学院学生姓名： 指导教师： 职称 专 业： 自动化 班 级： 完成时间： 2015 年 6 月 word 格式 整理版学习参考 摘 要此次设计研究的内容主要是围绕模拟飞机控制系统，利用自动控制原理中的多种方法分析该控制系统的性能，比如系统的稳定性，动态性能，静态性能以及它们之间的相互关系，并且运用 MATLAB 软件对该控制系统进行仿真，直观的分析系统参数对系统动态特性和稳态特性的影响，来知道参数调节，让系统具备良好的控制效果。首先从时域角度出发，根据系统中各个环节的物理或者
2、化学规律，得到系统的微分方程，由微分方程经过拉普拉斯变化解得系统的开环传递函数或者闭环传递函数，然后求解闭环特征方程的特征方程和特征根，零极点的分布以及劳斯判据来分析判断该系统的稳定性。对于一个稳定的系统，又有上升时间、超调量、峰值时间、调节时间和稳态误差这些指标来对比系统的性能。其次根据系统的传递函数，设计相应的控制器，提高系统的性能。由于被控对象组成的闭环系统存在着静态误差，并且系统的调节时间比较长，超调量也不满足要求，所以根据系统的情况设计了 PID 控制器。在 Matlab 软件中仿真之后，系统的性能指标得到提升，验证了 PID 控制器的有效性。另外根据系统参数对系统性能指标的影响，将
3、系统的阻尼比调节到最佳阻尼比 0.707，进一步提升了系统的性能。最后，根据系统中存在着参数不确定的情况，传统控制方法很难设计控制器对于所有的参数都适用，所以设计了模糊控制器。由于模糊控制器不需要控制对象的精确模型，所以设计的模糊控制器对于所有的参数都实现了很好的效果，大幅度的提升了系统的性能。在分析的过程中，使用了计算机技术的 MATLAB 软件，该软件可以比较方便地得到系统的根轨迹图、阶跃响应图和频域分析的曲线，并且可以高效的对比系统各个参数对系统时域特性和频域特型的影响，通过这些对比，能够加深对控制系统的认识和理解，对于系统的学习有着很大的帮助。关键词：模拟飞机控制；稳定性；模糊控制；M
4、ATLAB 软件word 格式 整理版学习参考 ABSTRACTThe research content mainly around the simulation of aircraft control systems, using many methods of automatic control principle to analyze the performance of the control system, such as the stability of the system, dynamic performance, static performance and their re
5、lationships, using MATLAB software to simulate the control system and study the impacts of different parameters to the performance of the system, in order to adjust the parameters to obtain good control effect. First from the angle of the time domain, according to all aspects of the physical or chem
6、ical law in the system, the differential equations of the system can be obtained. Then the transfer function can be obtained after Laplace transform of the differential equations. And according to the eigenvalues of the closed-loop characteristic equation, pole zero distribution and Routh criterion,
7、 we can analyze the stability of the system.Secondly, according to the transfer function of the system, design the controller and improve the performance of the system. Due to the closed-loop system composed of the controlled object has the static error and system of regulating time is relatively lo
8、ng, overshoot also does not meet the requirements, so we design the PID controller to control the system. After the simulation of Matlab, the performance of the system is improved, and the validity of PID controller is verified. In addition, according to the influence of system parameters on the per
9、formance of the system, the damping ratio of the system is adjusted to the optimum damping ratio by 0.707, and the performance of the system is further improved.At last, according to the uncertain parameters of the system, the traditional control method is very difficult to design the controller for
10、 all the parameters, so the fuzzy controller is designed. Since the fuzzy controller does not need the precise model of the object, the fuzzy controller is designed for all the parameters to achieve a word 格式 整理版学习参考 good effect, greatly improving the system performance.Matlab software of computer t
11、echnology is used in the analysis of the process, the software can more easily get system root locus order and step response curve and frequency domain analysis, and high contrast of the system parameters on system characteristics in time domain and frequency domain contoured influence, through the
12、comparison, the understanding of the control system can be deepen, and has a great help for learning.Key words：Simulation of aircraft control systems; stability; Fuzzy control; MATLAB softwareword 格式 整理版学习参考 目 录1 绪论 11.1 研究背景 11.2 研究意义 21.3 研究内容 22 模拟飞机速度控制系统的工作原理与数学模型 42.1 模拟飞机速度控制系统工作原理 42.1.1 飞机速
13、度控制系统简介 42.1.2 飞机速度控制系统的基本组成部分及功能 42.1.3 模拟飞机速度控制的基本方案 52.2 模拟飞机速度控制系统数学建模 63 模拟飞机速度控制系统性能分析及系统仿真 93.1 系统时域分析方法及其性能指标 93.1.1 系统的动态性能指标 .103.1.2 系统的静态性能指标 .113.1.3 系统的性能指标和系统参数的关系 .113.1.4 高阶系统分析方法 .143.2 飞机速度控制系统分析 .143.2.1 开环系统性能分析 .143.2.2 闭环系统性能分析 .154 模拟飞机速度控制器设计及系统仿真 .174.1 PID 控制器设计 .174.1.1PI
14、D 控制器简介 174.1.2 PID 控制器经典电路 .184.1.3 PID 控制器中三个系数的作用 .214.1.4 加入 PID 控制器后的系统仿真 .214.2 模糊控制器设计 .244.2.1 模糊控制器基本理论 .244.2.2 模糊控制器设计步骤 .274.2.3 量化因子和比例因子对系统性能的影响 .284.2.4 利用模糊控制器控制飞机速度控制 .284.3 两种控制器的控制效果比较 .30word 格式 整理版学习参考 结束语 .32参考文献 .33致 谢 .36word 格式 整理版学习参考 1 绪论1.1 研究背景目前，高超音速飞行器是世界大国正在潜心研究的热门军事武
15、器。其中，高超音速，是指飞行器的速度高于音速五倍以上，大约为每小时飞行器的移动的距离为 6000 公里。高超音速飞行器不仅仅指飞机，它主要包括三个大类，第一类是高超音速的巡航导弹，第二类是高超音速的飞机，第三类是高超音速的航天飞机。高超音速飞行器的速度十分快，除此之外，飞行器的轨迹也没有规律，难以预测，所以用相应的拦截系统难以拦截。高超音速飞行器的动力由高超音速冲压发动机提供，它的技术原理十分复杂，同时具有高要求的气动外形，所以研究起来十分困难，解决飞行器的速度控制问题，是发展高超音速飞行器的关键。对于美国来说，一小时打遍全球是美国空军的梦想，现在的高超音速飞行器正好可以使这种梦想变成现实。所
16、以，美国从很早开始就开始研究高超音速飞行器，其中的 X-51 项目从 2010 年开始试验，但是失败的次数大于成功的次数，其中很重要的一点因素就是飞行器的速度达到很大之后，飞行器的稳定性会受到速度较大的影响，速度上的一点变化，就可能导致整个飞行器的不稳定甚至直接坠毁，这说明高超音速飞行器的研制并不像想象的那么简单。高超音速导弹相对于常规的巡航导弹有着很多优点，主要体现在以下三个方面：1. 飞行速度非常快。对于常规的亚音速导弹来说，如果要打击 1000 公里之外的某一个目标，它在空中飞行的时间就需要一个多小时，但是高超音速导弹只需要不到十分钟的时间。2. 突破防御能力强。现在的巡航导弹主要依靠自
17、身的隐身技术来实现突破对方的防御系统，但是它的速度十分慢，只要对方的雷达系统发现目标，很容易就能拦截。但是对于高超音速导弹来说，它的速度非常快，并且飞行的轨迹十分难以预测，所以现有的防空武器根本没有办法进行拦截。3. 破坏的能力大。高超音速导弹除了携带大量的弹药之外，自身还具有吓人的动能，这强大的动能可直接穿透钢筋混凝土，可直接打击地下的目标，目前打击能力最强的钻地弹可打击地下一百多米的目标，具有强大的心理威慑能力。word 格式 整理版学习参考 由于高超音速飞行器的发展趋势，必须要对飞行器的速度加以精确控制，这是发展高超音速飞行器的关键。1.2 研究意义最近一百年间，飞机的发展可谓日新月异。
18、早期研制的飞机，一般来说速度都不是很大，所以对于飞机来说，速度对飞机系统的稳定性影响比较小，并且早期飞机并不要求飞机必须达到某个精确地速度值，所以，早期飞机并没有控制速度的系统。但是现代的飞行器速度提高太快，已经超越了音速好几倍，所以飞机速度对系统稳定性的影响迅速提升，因此要精确控制飞机的速度，所以需要增大对飞机速度的自控制系统 【2】 。综合来说，飞机速度控制的必要性主要有几下几点：由于现代航空业的发展迅速，各个机场的客流量越来越大，机场需要按照严格的时刻表对飞机进行调度，所以现在对飞机速度的精度要求提高了。最近今年，超高速飞行器的概念逐渐被大众所熟知，对于超高速飞机来说，飞机的速度很大，因
19、此速度对系统稳定的影响因子增大，所以必须要严格控制飞机的速度精度 【2】 。速度控制是航迹控制的必要前提，如果飞机的速度控制不好，那么控制航迹是不可能实现的。当飞机在突破音速的瞬间，必须要突破音障，这个时候飞机稳定性会急剧下降，要保证系统的稳定性，必须精确控制飞机的速度来保证系统的稳定性，所以也要建立相关的速度控制系统。1.3 研究内容论文的主要工作是以控制飞机速度为中心，对飞机系统进行了建模和分析，根据分析的结果，设计了相关的控制器，通过 Matlab 软件仿真后，实现了较好的控制效果，满足了系统的性能指标 【3】 。本论文主要从以下几个部分进行分析：1. 对飞机速度控制系统建模。根据飞机速
20、度控制的硬件描述，建立了相关的数学模型。常用的数学模型有微分方程、传递函数等。本文为了研究的方便，建立了飞机速度控制的传递函数模型。2. 从时域的角度分析了系统的性能指标。从时域出发，分析了系统的动态特性和静态特性，比如动态特性的超调量和调节时间，静态特性的静态误差。并且分析了典型二阶系统的性能指标与其参数的关系和高阶系统的分析方法，便于以后进行设计控制器。3. 根据建立的模型对系统进行分析。建立模型之后，对系统进行了开环和闭环word 格式 整理版学习参考 的研究，发现系统虽然稳定，但是动态特性和静态特性都不能满足要求，所以要设计控制器进行控制。4. 设计传统的PID控制器。通过对PID控制
21、器的介绍，分析了PID控制器的优点，以及PID控制器中三个参数对系统性能的影响。根据前面的分析，调节了PID控制器的三个参数， 通过在Matlab中编程仿真，发现系统的性能指标得到提高。5. 根轨迹法对系统的控制器参数进行优化。前面设计的PID控制器虽然提高了系统的性能指标，但是通过根轨迹法发现，系统的阻尼比并不在最佳阻尼比，所以系统的性能还有提升的空间，所以，根据根轨迹图，调节系统的参数，将系统的闭环极点放到了最佳阻尼比处，进一步提高了系统的性能指标。6. 根据系统的特点设计了模糊控制器。由于系统中存在着参数不确定性，所以传统的控制方法很难对于所有的参数都满足，在此基础之上设计了智能控制器中
22、的一种，模糊控制器，通过调节模糊控制器的参数，并在Matlab中仿真发现，系统的性能指标进一步得到提升，效果非常好，实现了控制的效果。word 格式 整理版学习参考 2 模拟飞机速度控制系统的工作原理与数学模型2.1 模拟飞机速度控制系统工作原理2.1.1 飞机速度控制系统简介对于飞机的飞控系统来说，可以分为两个大类，其中第一种是人工飞行控制系统，另一种是自动飞行控制系统。人工飞行控系统，就是由飞行员根据飞机的状态，自己对飞机进行操作来完成相关的操作的系统。不是由飞行员对飞机直接操作，而是飞机自动根据自身的状态来调节自己的系统成为自动飞行控制系统。最简单的自动飞行控制系统就是自动驾驶仪 【4】
23、 。飞控系统由很多个不同的部分组成，这些部分都有各自不同的作用。比如飞机的屏显设备、飞机的传感器、飞机的机载计算机、系统的执行器，以及其他的接口设备组成。飞机的屏显设备主要是显示飞机的相关信息，比如飞机的姿态角、速度、机内的温度等。飞机的控制装置是飞行员进行操作的部件，比如驾驶杆、控制油门的设备。飞机的传感器主要是测量飞机的相关量，比如飞机的姿态角、位置、空速、飞机相关设备的状态信息，它将这些模拟量转化为电信号或者光信号，输送到飞控计算机，然后由飞控计算机进行操作。飞行控制计算机是飞行控制系统的核心设备，它接收飞机上传感器的信息，判断飞机所处的状态，然后根据预设的指令或者飞行员发出的指令做出对
24、应的操作，来控制各个部件运行。飞机上的执行器是飞行控制系统的“手”，它接收飞控计算机发出的指令，进行相关的操作，比如控制飞机的舵机、飞机的起落架等部件。飞控系统的自测试装置用来测量飞机的实时状态信息，并判断这些状态是否是正常的状态，假如检测到不正常的状态，自测试装置就会做出相关的反应，提醒飞行员检查故障并且排除故障。飞机上不同部分之间用不同的接口进行连接 【5】 。2.1.2 飞机速度控制系统的基本组成部分及功能飞机速度控制系统的基本构成主要包括以下几个部分：测量元件或称为敏感元件测量元件主要用来测量飞机运动时的各项参数。飞机的角速度主要用速率陀螺来测量，飞机姿态角中的俯仰角则主要用垂直陀螺来
25、测量，飞机的偏航角主要用飞机的航向陀螺测量。word 格式 整理版学习参考 信号处理元件或者成为计算元件飞机中的计算元件的功能主要是转换信号。比如传感器测量的信息含有噪声，则滤波器就是来滤除飞机的噪声信号。飞控计算机输出的控制信号，超出了执行器所能接受的范围，计算元件中的限幅器就会把控制信号限定到一定幅值之内，使执行器能够接受 【6】 。放大元件放大元件主要是放大功能，把上述处理过的信号进行放大处理，一般情况下指的是功率放大。执行结构飞机上的执行结构是根据飞控计算机的控制信号，并进行一定的放大处理之后，带动相关部件运动的机构。随着飞行控制系统的不断发展，其所能实现的功能也越来越多，它可以实现的
26、主要功能有：使飞机在三个轴向上保持相对的稳定，即飞机姿态角的稳定。飞行员发送相关的指令到飞控计算机，比如期望的飞机速度，飞控计算机根据飞机实际的速度和期望的速度，输出控制信号，使实际的速度等于期望的速度。飞控系统接收到飞行员设定的信号之后，控制飞机按照期望的高度和速度飞行。飞控系统和管理飞机飞行的计算机结合在一块，使飞机按照预先设定的速度进行飞行，满足一定的任务目标。 2.1.3 模拟飞机速度控制的基本方案飞机速度控制主要有三种方案，第一种是通过控制飞机的升降舵，改变飞机的俯仰角来控制速度；第二种是通过控制油门的大小，改变发动机的推力来控制飞机的速度；第三种是通过速度和俯仰角解耦的控制方案。通
27、过控制飞机的升降舵，改变飞机俯仰角的大小来控制速度的物理实质是控制飞机升降舵后，飞机的俯仰角发生了变化，因此重力在速度方向的分量也会随之变化，所以实现了速度的改变 【7】 。其控制系统框图如下所示：空速传感器升降舵 飞机gV V图 1 通过控制升降舵来控制飞机速度在这个方案中，飞机油门杆的位置不发生变化，只是通过操纵升降舵来控word 格式 整理版学习参考 制飞机的飞行速度，所以飞行速度的调节范围十分有限。通过控制飞机油门的大小，改变发动机的推力来控制飞机的速度时，系统的控制框图如下所示：自动油门控制发动机 飞机gV V图 2 通过油门大小控制飞机速度此方案的缺点是如果升降舵不发生变化，则达不
28、到速度控制的预期目的。油门杆做阶跃唯一的结果，往往是飞机的速度没有发生变化，而俯仰角反而发生变化了。所以，油门杆移动的结果由于飞机的姿态发生了变化，达不到原来的控制速度的目的 【8】 。在前面的两种不同的控制飞机速度方法中，当改变飞机的速度之后，飞机的角度肯定会受到影响而改变，所以说，控制飞机速度和俯仰角是耦合的。因此如果要精确控制飞机的速度，必须对此系统进行解耦操作，这就需要在飞机的油门和自动驾驶仪之间增加相互交联的信号，但是要想完全的解耦是不可能的，其系统框图如下所示：自动油门控制发动机gV V自动驾驶仪 飞机g图 3 通过解耦控制飞机速度2.2 模拟飞机速度控制系统数学建模对于飞机动力学
29、模型，系统主导极点的理想阻尼比 ；特征参数为70.当飞机飞行状态中从中等重量巡航变成轻重量降落时，;1.0,3.,5.2n可以从 0.02 变到 0.2。1K由前面的分析可知，微分方程难于求得解析解，因而不利于在控制中直接应用。因此本文主要用传递函数和结构框图的形式对飞机速度控制系统进行建模。对于飞机速度控制系统，根据系统的物理特性和自动控制理论知识，可以word 格式 整理版学习参考 得到整个系统的结构图如下所示：控制器执行器飞机动力学模型速率陀螺120Gs1322()nKs()Rs (C图 4 模拟飞机速度控制系统结构图控制系统设计主要是控制器的设计，这是自动控制中最为重要的部分。整个系统
30、通过传感器测量系统的状态信息，输入到计算机中，计算机把输出信号和期望信号比较，得到偏差信号，把这个偏差信号送到控制器，控制器根据偏差信号结算出相应的控制信号，来控制被控对象，使系统的输出信号更加接近期望信号，满足系统的性能，这里的控制器就相当于飞机上的飞控计算机。速率陀螺是一种自转轴绕输出轴主要受弹性约束的单自由度陀螺仪。速率陀螺的是根据陀螺仪的原理，利用陀螺的进动特性，陀螺外壳转动的角速度和陀螺的进动角度成正比关系，所以，利用传感器得到了速率陀螺仪进动的角度，就能得到陀螺仪外壳的角速度。把陀螺仪的外壳和飞机固连起来，那么陀螺仪的角速度就是飞机的速度，因此就可以测量到飞机的速度。当飞机和陀螺仪
31、的外壳一同以某个角速度旋转时，陀螺的内环和转子会相对于飞机进行转动。陀螺仪中含有弹簧限制这个相对的转动量，陀螺的转子进度角度正好正比于弹簧的形变量。当整个陀螺仪处于平衡状态时，测量这个进动角度就可以换算出飞机的角速度。其中，速率陀螺包括积分陀螺仪和速度陀螺仪。在本论文的飞机速度控制系统中，作动器接收飞控计算机的控制信号，经过作动器的运动，改变系统的状态，使系统的状态满足所需要的指标，以实现系统的自动控制，在图 3 中取 。210Gs已知 将三个参数代入到系统中，可以得到飞机模型；.,.0,5.2n的传递函数：(1)132(0.)()56Kss本文的主要目的是设计合适的控制器，对飞机的速度进行控
32、制，使其能够跟踪给定的期望输入信号，由于已知执行器的传递函数和飞机动力学模型的传递函数，可以把执行器和飞机动力学模型等效为一个被控对象，这个被控对象的传递函数表示如下：(2)113222(0.)()()56.56KsKGss sword 格式 整理版学习参考 系统结构图可以简化为如下形式：控制器被控对象 12.56KGs()Rs ()Cs图 5 模拟飞机速度控制系统等效结构图word 格式 整理版学习参考 word 格式 整理版学习参考 3 模拟飞机速度控制系统性能分析及系统仿真3.1 系统时域分析方法及其性能指标控制系统的时域分析法是一种直接在时间域中系统的性能进行分析的方法，由于这种方法是
33、直接在时域中进行分析，所以它具有直观和准确的优点，并且能够提供系统时间响应的全部信息。评价一个控制系统的好坏有很多种指标，可以把这些指标分成两个大类，一类是动态性能指标，另一类是静态的性能指标。给系统输入一个信号，想要得到系统的输出信号，就必须得到输入信号的精确表达式 【9】 。但是，控制信号的输入信号一般是无法得到的，并且在实际控制系统中，存在着各种噪声干扰，所以这就需要用其他的方法进行处理。一般来说，会选用比较经典的信号来测试系统，这些经典的信号要选取条件最恶劣的信号，假如在条件最恶劣的信号之下，系统都能够很好的运行，那么说明系统的性能很好。而对于一个确定的信号下，控制系统输出信号的过程都
34、可以分成两个部分，一个是动态的过程，比如系统从初始状态到达稳态的过程，另一个稳态的过程，系统状态保持不变的过程。实际的控制系统中，存在着各种干扰，非线性，延迟等一系列因素，系统的输出量不可能完完全全和系统的输入量相同 【10】 。在控制系统的分析和设计过程中，既要考虑系统的动态性能，比如快速性和稳定性，也要考虑系统的稳态性能，比如稳态后的误差。典型的输入信号分为好多种，单位阶跃信号算是其中的一种。阶跃信号是条件比较恶劣的信号，它是突然给系统添加了一个很大的误差。如果系统能够在条件如此恶劣的输入信号下保持较好的性能指标，那么这个系统就是合格的，当输入其他类型的信号时，这个系统也能达到相应的指标。
35、对于一个稳定的系统，其动态过程的很多指标，都是在在阶跃函数的作用下定义的 【10】 。由上面的定义可知，系统的动态性能指标和静态性能指标都是在单位阶跃的输入下定义的。各项指标表示如下：word 格式 整理版学习参考 图 6 系统的单位阶跃响应3.1.1 系统的动态性能指标系统响应的动态过程是指系统在输入信号的作用下，由系统的原始状态到达稳态的过程。系统的动态性能指标描述的是系统在动态过程中的性能，比如快速性。系统的动态性能指标如下所示：1.上升时间(Rising Time) ：对于一个稳定的系统，在系统的输入端加入rt单位阶跃信号之后，系统的输出从 10%上升到 90%所花费的时间就是系统的上
36、升时间。2.峰值时间(Peak Time) ：系统加入阶跃信号之后，其输出信号超过其最pt终的值到达第一个峰值所需要的时间。 3.超调量(Overshoot) %：系统响应的最大偏差 与输出信号终值)(pth的差与终值之比的百分数，即)(h(3)()10%pht若 ，则响应无超调。 ()pht4.调节时间(Setting Time) ：从系统加入阶跃信号时刻算起，系统的响st应曲线进入并永远保持在一个允许误差带内，所需要的最短时间。用输出信号稳态值的百分数（通常取 5%或 2%）作误差范围。5.延迟时间(Delaying Time) ：从系统加入阶跃信号时刻算起，到系统的dtword 格式 整
37、理版学习参考 输出第一次达到系统输出稳态值的 50%所需的时间。3.1.2 系统的静态性能指标系统的稳态过程是指系统在添加输入信号之后，系统经过一段时间的过渡过程，直到系统的输出信号不在发生变化时之后的过程。为了描述系统的稳态特性，定义了系统稳态误差这个性能指标。这个指标也是在阶跃函数作为输入信号的条件下进行定义的。系统加入阶跃信号之后，当系统达到稳态，系统的期望输出和实际输出之间的差值就成为系统的稳态误差。它描述了系统的控制精度 【11】 。对于如下图所示的控制系统方框图： ()Rs()E()Gs()H()Bs()C图 7 控制系统结构图输入信号 至误差信号 之间的关系表示如下：)(sR)(
38、sE误差传递函数为：(4)()1()esRGHs则系统的误差信号为：(5)()()( 11 RLsELt e根据自动控制原理的知识，当 的全部极点均位于 左半个平面时，应用拉s普拉斯的终值定理可以求出系统的稳态误差为：(6)H(s)1lim)(li)(lim00GsEtests 3.1.3 系统的性能指标和系统参数的关系典型二阶系统的结构图如下所示： ()Rs ()Cs()Es2)n图 8 典型二阶系统结构框图word 格式 整理版学习参考 由上面可知，此二阶系统的特征方程如下所示：(7)22()0nDss两个根(闭环极点)为(8)21,21nj对于典型二阶系统来说，系统的性能特性受到阻尼比
39、和无阻尼自然频率这两个参数的影响。n根据阻尼比的大小，可以将二阶系统分成以下四类：（1） ，过阻尼。此时系统的两个特征根为 ，两21,21n个特征根都分布在实轴上，并且两个实根不相等。（2） ，临界阻尼。此时系统的两个特征根为 ，两个特征根 1,2n都分布在实轴上，并且两个实根相等。（3） ，欠阻尼。此时系统的两个根为 ，两0121,21nj个特征根不在实轴上，并且两个复根共轭。（4） ，零阻尼。此时系统的两个根为 ，两个特征根都分布1,2nj在虚轴上，并且两个虚根共轭。对于典型二阶欠阻尼系统来说，闭环系统的特征根在复域中表示如下： 1jn21dn0n图 9 典型二阶系统特征根和阻尼比、自然频
40、率的关系其中：(9)2cosin1典型二阶系统的超调量和调节时间可以表示如下：word 格式 整理版学习参考 (10)21()%0%0phte(11)2ln.5l()3.5snnt根据以上关系可知，系统的调节时间和欠阻尼二阶系统特征根实部的绝对值成反比，所以，特征根离虚轴的距离越大，系统的调节时间越短；特征根离虚轴的距离越近，系统的调节时间就越长。系统的超调量和仅和系统的阻尼比有关，并且系统的阻尼比越大，系统越稳定，所以超调量越小；系统的阻尼比越小，系统越不稳定，超调量越大。在上图中表示为，复域中原点到特征根的连线与负实轴的夹角越大，超调量越大；夹角越小，超调量就会越小。欠阻尼二阶系统的超调量
41、和阻尼比的关系曲线如下所示：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 102040608010 下下下下下下下%下下下下下下%(%)图 10 欠阻尼系统超调量和阻尼比的关系欠阻尼二阶系统的调节时间和阻尼比的关系曲线如下所示：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10T2T3T 下下下下下下下下下下下ts下下下下下下下下下下ts图 11 欠阻尼系统调节时间和阻尼比的关系word 格式 整理版学习参考 系统响应速度的快慢和系统超调量的大小是两个相互矛盾的指标，这两项反映的是系统的响应速度快慢和阻尼程度大小。由于不能同时达到最好
42、的效果，并且相互影响，所以在实际的工程中，为了获得满足指标的效果，往往需要需要采取折中的做法，一般情况下，认为系统的最佳阻尼比为 0.707。3.1.4 高阶系统分析方法对于高阶控制系统来说，系统存在着多个零点和极点，每个零点和极点都会影响系统的性能。但是，这些零点和极点对系统性能影响的效果并不相同。有的影响较大，有的影响较小。这是因为，不同的零点和极点在平面的位置不同。对于一个稳定的系统来说，那些距离虚轴的距离比较远的极点，他们对应的模态收敛速度很快，很快就达到稳定，所以他们对于系统性能的影响仅仅限于系统响应的初始阶段，但是有些极点具有虚轴的距离比较近，他们对应的模态收敛速度很慢，所以他们要
43、达到稳定，需要很长的时间。因此，他们对系统性能的影响会保持在系统响应的大多数时间，因此，系统的性能主要由这些距离虚轴较近的极点决定。一般来说，对于那些距离虚轴较近而且他的周围没有零点的极点，他们是影响系统性能的主要极点，称他们为主导极点 【12】 。 因此，分析高阶稳定系统时，主要考虑主导极点的影响。可以将高阶的系统降阶，降到普通的二阶系统甚至一阶系统，再用相应的分析方法进行分析。3.2 飞机速度控制系统分析3.2.1 开环系统性能分析由第二章的分析可知，系统被控对象的模型是二阶环节，其传递函数可表示为： 12.56KGs由上式可知系统的的特征方程表示如下：(12)2().0Ds可以解得系统的
44、特征根为： ，即系统的两个特征根都在虚1,20.75384j轴的左侧，根据二阶系统性能和特征根的关系可知，系统开环是稳定的。由于 根据不同的情况下可以从 0.02 到 0.2 之间变化，所以，此被控对1K象开环传递的增益也是一个变化的值，这就会导致此系统开环时肯定会出现稳态误差，令 =0.02,0.08,0.14,0.20 变化，开环系统的单位阶跃响应如下所示：1word 格式 整理版学习参考 0 1 2 3 4 5 6 700.050.010.0150.020.0250.030.0350.040.045K1=0.02K1=0.08K1=0.14K1=0.2下下下K1下下下下下下下下下下下下下
45、图 12 不同的 K1 值对系统稳态性能的影响由上图可以看出对于不同的 值，开环系统的的响应过程大致相同，唯一1不同的就是稳态误差不一样。因为对于不同的 值，开环系统的特征方程和特1K征根是一样的，所以他们的动态特性完全系统，即上升时间、超调量、调节时间完全系统。3.2.2 闭环系统性能分析实际的工程应用中，开环系统很少，因为开环系统不能够得到系统输出的信息，不容易控制，所以实际应用的系统大多数都是闭环系统。飞机速度控制系统闭环结构图如下所示： 12.56Ks()Rs ()Cs图 13 系统闭环结构图由闭环系统结构图可知系统的闭环传递函数如下所示：(13)121().56Kss由闭环传递函数可
46、知系统的闭环增益不为 1，所以，闭环系统的单位阶跃响应也会有稳态误差。令 =0.02,0.08,0.14,0.20 变化，闭环系统的单位阶跃1K响应如下所示：word 格式 整理版学习参考 0 1 2 3 4 5 6 700.050.010.0150.020.0250.030.0350.040.045K1=0.02K1=0.08K1=0.14K1=0.2下下下K1下下下下下下下下下下下下下图 14 闭环系统单位阶跃响应由闭环系统的单位阶跃响应图可知，闭环系统也是稳定的系统。但是和开环系统一样，对于不同的 K1 值，系统都存在着稳态误差，并且稳态误差随着 K1 的变化而变化。并且可以看出，系统的
47、过渡过程比较缓慢，调节时间很长，超调量较大，所以必须设置控制器，提高系统的性能。word 格式 整理版学习参考 4 模拟飞机速度控制器设计及系统仿真4.1 PID 控制器设计4.1.1PID 控制器简介PID 控制器的典型结构如下所示：比例微分积分被控对象()Rs ()Cs图 15 PID 控制器经典结构图根据 PID 控制器的原理框图，可以知道，PID 控制器由比例单元 P、积分单元 I 和微分单元 D 组成。通过 Kp，Ki 和 Kd 三个参数的整定。PID 控制系统中，系统的传感器得到输出量的测量结果，然后与给定的输入量进行比较，两者相减得到误差值，然后把误差值传送到控制器，控制器根据设
48、定的控制律和误差值，得到系统的控制信号输出，用来控制被控对象，来改变被控对象的输出量，使系统的误差朝着减小的方向运动，最终消除误差 【13】 。PID 控制的控制规律如下：(14) 01()()()()tpdi etutKetT把 PID 控制器写成传递函数的形式可以表示为：(15) ()1)pdiUsGsE其中，u(t)、e(t)分别是控制器的输出信号和输入信号；、 、 分别是控制器的比例增益、积分时间常数和微分时间常数。pKiTd其中 ，piidpKTword 格式 整理版学习参考 4.1.2 PID 控制器经典电路PID 控制电路是由基础的电路组成的，他们分别是比例电路、积分电路、微分电路和反相电路1.比例电路比例电路主要是由运算放大器和电阻组成的，其电路图如下所示：图 16 比例电路图根据模拟电路的知识可知，运算放大器在深度负反馈的情况下工作时，电路的放大倍数仅由外接电阻 R1 和 R2 的值决定。即 21oiuR(16)在复频域分析中，比例电路的传递函数可以表示为如下形式
