1、113.4 课题学习 最短路径问题（2）造桥选址问题教师：朱巧一、教学目标1、知识与技能理解利用平移的方法，解决最短路径问题。2、过程与方法（1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养学生的实际动手能力；（2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。3、情感态度与价值观（1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；（2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；（3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。二、教学重点和难点1、教学重点理解如何利用平移，解决造桥选址中的最短路径问题。2、教学难点理解路径最短的证明
2、方法。三、教具：多媒体、三角板四、教学过程（一）、知识点回顾1、两点所有的连线中，线段最短。2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，垂线段最短。应用 1：利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。 利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题，这是“两点的所有连线中，线段最短”的应用。（二） 、提出问题如果把一条直线 变成两条直线，会变成生活中的什么问题呢？l（三） 、新课学习2图（1） 图（2）环节一：（情境设置）简单介绍著名桥梁专家茅以升.环节二：把实际问题转化为数学问题.如上图（1） ，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN.桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AM
3、NB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析图（2）：把河的两岸看成两条平行线 和 ，N 为直线 b 上的一个动点， abMN 垂直于直线 b，交直线 于点 M，这样，上面的问题可以转化为下面的问题，当a点 N 在直线 b 的什么位置时，AM+MN+NB 最小？引导学生发现，由于河宽是固定的，即 MN 不变，求 AM+MN+NB 的最小值只要求 AM+NB 的最小值即可。环节三：请同学们各抒己见如何求 AM+MN+NB 的最小值.环节四：用几何画板展示造桥选址问题.通过几何画板的动画演示，让学生找到动点 N 在什么位置时 , AM+MN+NB 最小。环节五：如何证明 AM+MN
4、+NB ?11AMB环节六：引导学生归纳方法：利用平移变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而做出最短路径的选择。（四） 、拓展应用拓展 1：如图，如果 A、B 两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？（请学生分组讨论，如何作图，并请学生代表上台演示）3拓展 2：如图，荆州古城河在 CC处直角拐弯，从 A 处到达 B 处，需经两座桥：DD,EE(桥宽不计） ，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使ADDEEB 的路程最短？（请学生分组讨论，如何作图，并请学生代表上台演示）（五） 、小结：造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移，使得除桥长不变外，把其它路径平移在一条直线上，从而做出最短路径的选择。这是“两点所有的连线中，线段最短”的第二个应用。板书设计：一、知识点回顾 四、拓展应用1、两点所有的连线中，线段最短。 拓展 1.2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中， 垂线段最短。应用 1：利用轴对称的方法解决最短路径问题。二、 作图：作出 N 在何处时路径 AMNB 最短 拓展 2.三、证明：AM+MN+NBA + 五、小结1MBN1abA BMN
