1、 1-1 画出下列各图中物体 A， ABC 或构件 AB， AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。PNFATF(b)(b1) P BA2NF3NF1NF(c)(c1) FBFAFBA(e) (e1) ABFAxFBFAyFq(f) (f1) (j) (j1) ABCPAxFAyFBF F(k) (k1) 31-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。2NF2PCNF(a) (a1) 1P1NF2NFAxFAyF2PCAB1P1NFAxFANFBAyF(a2) (a3) 2P1PA1NF3NF2NFB(b) (
2、b1) 1PA1NFNF2P3NFNF2NFB(b2) (b3) BAxFAyFABF1FDBCxFCyFCBF2F(h) (h1) (h2) 2-3AOCOyFOxFCxFCyFAxFAyFC DFCyFCxFEFABE(i) (i1) (i2) ABOCOyFOxFBxFByFDFEABBxFByFEFAxFAyF(i3) (i4) 如图 2-5a 所示，刚架的点 B 作用 1 水平力 F，刚架重量不计。求支座 A， D 的约束力。yxBADCAFDFF(a) (b) 图2-5 解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座 A 的约束力 FA必通过点 C，方向如图 2-5b 所示。取坐标系
3、Cxy，由平衡理论得052,0 =AxFFF （ 1）051,0 =ADyFFF （ 2）式 (1)、 (2)联立，解得FFFA12.125= ， FFD5.0=lAFABMBF(c) (c1) 图2-12 解 （ a） 梁 AB，受力如图 2-12a1 所示。BAFF , 组成力偶，故BAFF =0=AM ， 0= MlFB， lMFB= ，lMFA=（ b）梁 AB，受力如图 2-12b1 所示。0=AM ， 0= MlFB，lMFFAB= （ c）梁 AB，受力如图 2-12c1 所示。0=AM ， 0cos = MlFB ，coslMFFAB= 2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不
4、计，在构件BC 上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。解 一、研究对象：BC，受力如图（b） 二、列平衡方程，求FB、FC为构成约束力偶，有三、研究对象：ADC，受力如图（c）四、列平衡方程，求FA（方向如图）解2-8 已知梁 AB 上作用 1 力偶， 力偶矩为 M， 梁长为 l ， 梁重不计。 求在图 2-12a， 2-12b，2-12c 三种情况下支座 A 和 B 的约束力。BFl2/lAFABM(a) (a1) BA3/llBFAFM(b) (b1) l2/lAFABMBF(c) (c1) 图2-12 解（ a）梁 AB，受力如图 2-12a1 所示。BAFF , 组
5、成力偶，故BAFF =0=AM ， 0= MlFB， lMFB= ，lMFA=（ b）梁 AB，受力如图 2-12b1 所示。0=AM ，0= MlFB，lMFFAB= （ c）梁 AB，受力如图 2-12c1 所示。0=AM ， 0cos = MlFB ，coslMFFAB= 解 ） 三、研究对象：ADC，受力如图（c）四、列平衡方程，求FA（方向如图）2-13如图 3-5a 所示，飞机机翼上安装 1 台发动机，作用在机翼 OA 上的气动力按梯形分布： kN/m40,kN/m6021= qq ，机翼重为 kN451=P ，发动机重为 kN202=P ，发动机螺旋桨的作用力偶矩 mkN18 =
6、M 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端 O 的受力。2F1F1q2q2P1Pm6.3m2.4m9xAyOMOMOF(a) (b) 图 3-5解 研究对象：机翼（含螺旋桨） ，受力如图 3-5b 所示。梯形分布载荷看作三角形分布载荷 (21qq )和均布载荷2q 两部分合成。三角形分布载荷21qq 的合力N 00009m9)(21211= qqF均布载荷 q2的合力000360m922= qF N 2F 位于离 O m.54 处。0,02121=+= PPFFFFOy2121FFPPFO+= N000385= kN385=0=OM ， 0m2.4m6.3m54m32121=+ MPPFFMO
7、=OM mkN6621 (逆 ) 2-20 3-12a 在图 ，图 3-12b 各连续梁中，已知 q， M， a 及 ，不计梁的自重，求各连续梁在 A， B， C 三处的约束力。BBFaAMAxFAyFBFCFCBaM(a) (a1) (a2) aBAAMAxFByFBxFAyFqaCBCFBxFByF(b) (b1) (b2) 图 3-12 解 （ a） （ 1）梁 BC，受力如图 3-12a2 所示。该力系为一力偶系，则：CBFF =0=M ， MaFC=cos ， =CFcosaMFB=（ 2）梁 AB，受力如图 3-12a1 所示0=xF ， tansinaMFFBAx=0=yF ，a
8、MFFBAy= cos0=BM ， 0= aFMAyA， )(顺MMA=解 （ b） （ 1）梁 BC，受力如图 3-12b2 所示0=BM ， 0cos2/2=+ aFqaC ，cos2qaFC=2-210=xF ， tan2sinqaFFCBx=0=yF ，2/qaFBy=（ 2）梁 AB，受力如图 3-12b1 所示0=xF ， tan2qaFFBxAx=0=yF ， 2/qaFFByAy=0=AM ， 2/2qaMA=由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接。它的支承和受力如图 3-13a 所示。已知 kN/m10=q ， mkN40 =M ，不计梁的自重。求支座 A， B，
9、 D 的约束力和铰链 C受力。qm2m2A CBAF BFCFDFCFCDqm2m2M(a) (b) (c) 图 3-13 解（ 1）梁 CD，受力如图 3-13c 所示0=CM ， 0m4m)2(212=+DFMqkN154/)2( =+= qMFD0=yF ， 0m2 =+ qFFDC， kN5=CF（ 2）梁 AC，受力如图 3-13b 所示0=AM ， 0m3m2m4m2= qFFCBkN402/)64(=+= qFFCB0=yF ， 0m2=+ qFFFCBA， kN15=A4-21 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图 4-21a 所示。在节点 D 沿对角线 LD 方向作
10、用力 FD。在节点 C 沿 CH 边铅直向下作用 F。如球铰 B， L 和 H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。zyxHKGBLADDF6F1F2F4F3F5F3FC(a) (b) 图 4-21 解 (1) 节点 D 为研究对象，受力如图 4-21b 所示0=yF ， 021211= FFD，DFF =1（拉）0=zF ， 021216= FFD，DFF =6（拉）2-30M 构架由杆 AB， AC 和 DF 铰接而成，如图 3-19a 所示，在杆 DEF 上作用 1 力偶矩为 M 的力偶。各杆重力不计，求杆 AB 上铰链 A， D 和 B 受力。a2ADBEFCFBxFByFMaaDEyF
11、ExFDxFDyFEAyFByFBxFDxFDyFAxFADB(a) (b) (c) (d) 图 3-19 解 （ 1）整体，受力如图 3-19b 所示 0 , 0 =BxxFFaMFMByC2, 0 = ( ) (2) 杆 DE，受力如图 3-19c 所示aMFMDyE= ,0 ( ) （ 3）杆 ADB，受力如图 3-19d 所示0 ,0 =DxAFM0 , 0 =AxxFF0=yF ，aMFAy2= ( ) 0=xF ， ( ) 02/1)(613=+ FFF ，DFF 23= （压）(2) 节点 C 为研究对象，受力如图 4-21b 所示0=xF ， ( ) 03/143= FF ，
12、DFF 64= （拉）0=yF ， ( ) 03/142= FF ， DFF 22= （压）0=zF ， 03/145= FFF ， DFFF 25= （压）3-120=zF ， 015sin30sin45sin30sin45sin = PFFFCBA（ 3）P=10 kN 解得kN4.26=BAFF （压） kN5.33=CF （拉）空间构架由 3 根无重直杆组成，在 D 端用球铰链连接，如图 4-7a 所示。 A， B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在 D 端的物重 P=10 kN，求铰链 A， B 和 C 的约束力。解 取节点 D 为研究对象，设各杆受拉，受力如图 4-7b
13、所示。平衡：0=xF ， 045cos45cos =ABFF （ 1）0=yF ， 015cos30cos45sin30cos45sin =CBAFFF （ 2）3-263-25 xyPDzAFCF304515C45BFO(a)(b) 图 4-7工字钢截面尺寸如图 4-23a 所示，求此截面的几何中心。yxOC20020Cx20(a) (b) 图 4-23 解 把图形的对称轴作轴 x，如图 4-23b 所示，图形的形心 C 在对称轴 x 上，即0=Cymm902015020200202002102015010020200)10(20200=+=iiiCAxAx均质块尺寸如图 4-24 所示，求
14、其重心的位置。解)604080304020104040()206040801030402060104040(+=ggPxPxiiiCmm72.21=)604080304020104040()406040806030402020104040(+=ggPyPyiiiCmm69.40=)604080304020104040()30(60408015304020)5(104040(+=ggPzPziiiCmm62.23=图 4-24 图 4-25 5-37-75-1 图 6-1 所示为曲线规尺的各杆，长为 mm200= ABOA ，mm50= AEACDECD 。如杆 OA 以等角速度 rad/s5=
15、 绕 O 轴转动，并且当运动开始时， 杆 OA 水平向右， 求尺上点 D 的运动方程和轨迹。解 如图所示 tAOB = ，则点 D 坐标为tOAxDcos= ， tACtOAyD sin2sin =代入数据，得到点 D 的运动方程为：mm5cos200tx = ， mm5sin100ty =把以上两式消去 t 得点 D 轨迹方程：1100004000022=+yx（坐标单位： mm）因此， D 点轨迹为中心在（ 0， 0） ，长半轴为 0.2 m，短半轴为 0.1 m 的椭圆。图 6-1在图 8-7a 和图 8-7b 所示的 2 种机构中，已知 mm20021= aOO ，rad/s31= 。
16、求图示位置时杆 AO2的角速度。 如图 6-3 所示，半圆形凸轮以等速 m/s01.00=v 沿水平方向向左运动，而使活塞杆 AB 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆 A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径mm80=R ，求活塞上 A 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度，并作出其运动图和速度图。（ a） （ b）解 1） A 相对于地面运动把直角坐标系 xOy 固连在地面上，如图 6-3b 所示，则 A 点的运动方程为0=x ， m6401.022202ttvRy = （ 80 t ）A 的速度 0= xvx& ， m/s6401.02ttyvy= &A 的运动图（ ty 曲线）及速度图
17、（ tvy 曲线）如图 6-3b 的左部。2） A 相对于凸轮运动把直角坐标系 yOx 固连于凸轮上，则点 A 的运动方程为m01.0 ttvxO= ， m6401.02ty = （ 80 t ）A 相对于凸轮的速度 m/s01.0= xvx& ， m/s6401.02ttyvy= &运动图（ ty 及 tx 曲线）及速度图（ tvy及 tvx曲线）如图 6-3b 的中右部所示。7-8avrvev30A3011O2O301O2O30A130evavrv(a) (b) (a1) (b1) 图8-7 解 （a）套筒 A 为动点，动系固结于杆 AO2；绝对运动为1O 绕的圆周运动，相对运动为沿 AO
18、2直线，牵连运动为绕2O 定轴转动。速度分析如图 8-7a1 所示,由速度合成定理 reavvv += 因为 AOO21 为等腰三角形，故 aOOAO =211， = 30cos22aAO ，1aav = ， = 30cos22e aAOv 由图 8-7a1： avv 230cosaa= 得 aa 21= rad/s 5.121= （逆） （b）套筒 A 为动点，动系固结于杆 AO1；绝对运动为绕2O 圆周运动，相对运动为沿杆直线运动，牵连运动为绕1O 定轴转动。速度分析如图 8-7b1 所示。 = 30cos212a aAOv ， 111e aAOv = 由图b1：=cos30cos301e
19、aavv 得 =30cos30cos21aa rad/s2321= （逆） 图 8-8a 所示曲柄滑道机构中，曲柄长 rOA = ，并以等角速度 绕轴 O转动。装在水平杆上的滑槽 DE 与水平线成 60 角。求当曲柄与水平线的交角分别为 = 0 ，30 ， 60 时，杆 BC 的速度。 yx60AavrvevO30ArvavO60Arvav60ev60(a) (b) (c) (d) (a) (b) 图8-8 解 曲柄端点 A 为动点，动系固结于杆 BC；绝对运动为绕 O 圆周运动，相对运动为沿滑道 DB 直线运动，牵连运动为水平直线平移。速度分析如图 8-8b 所示= ),(ayv , rv
20、=a8-88-6从图 b 得= 60sin)30sin(aevv所以 rvvBC=60sin)30sin(e= 0 时， rvBC33= （） ； = 30 时， 0=BCv = 60 时， rvBC33= （） 四连杆机构中， 连杆 AB 上固结 1 块三角板 ABD， 如图 9-6a 所示。 机构由曲柄 AO1带动。已知曲柄的角速度 rad/s21=AO ；曲柄 m1.01=AO ，水平距离 m05.021=OO ，m05.0=AD ； 当 AO1铅直时， AB 平行于21OO ， 且 AD 与1AO 在同 1 直线上； 角 = 30 。求三角板 ABD 的角速度和点 D 的速度。BvDv
21、AvAO1ABPAB1OD2O(a) (b) 图 9-6 解 三角板 ABD 作平面运动，在图 9-6 所示位置的速度瞬心在点 P，设三角板角速度为AB ，由题意得ABAOAPAAOv =11由几何关系m305.010.030cot21111+=+=+= OOAOPOAOPA把 PA 值代入上式，得rad/s07.1305.010.0210.011=+=AOABPAAO （逆）于是有m/s253.007.1)305.010.005.0()( =+=+= PAADPDv （）图 9-8a 所示机构中，已知： m1.0= DEBDOA ， m31.0=EP ；rad/s4=OA 。在图 9-8a
22、所示位置时，曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且 B， D 和 F 在同 1铅直线上，又 DE 垂直于 EF。求杆 EF 的角速度和点 F 的速度。解 机构中，杆 AB， BC 和 EF 作平面运动，曲柄 OA 和三角块 CDE 作定轴转动，而滑块 B， F 作平移。此时杆 AB 上Av ，Bv 均沿水平方向如图 9-8b 所示，所以杆 AB 作瞬时平移。m/s40.0=OAABOAvv DCCv ， DBBv ，杆 BC 的速度瞬心在点 D，故BCvDBDCv =m/s40.0=BCEvDBDEDCvDEv （方向沿杆 EF 如图 9-8b）由速度投影定理得EFvv = cos由几何关系知，在 DEF 中，23cos = ，21sin =m/s462.0cos=EFvv （）杆 EF 的速度瞬心在点 P ：rad/s33.1sinsin/=EFvEFvPFvFFFEF （顺）F AOACBEvEDFvFEFPAvBvCv(a) (b) 图 9-8
