1、第十二章 算法初步、复数学案 70 算法与程序框图导学目标： 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构自主梳理1算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_和_的步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称_，是一种用_、_及_来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由_和_组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；_带方向箭头，按照算法进行的顺序将_连结起来3顺序结构是由_组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为4条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结
2、构形式其结构形式为5循环结构是指_反复执行的步骤称为_循环结构又分为_和_其结构形式为6算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性自我检测1(2010陕西)如图所示是求样本 x1，x 2，x 10 平均数 的程序框图，图中空白框中x应填入的内容为( )AS Sx n BSSxnnCS Sn DS S1n第 1 题图 第 2 题图2(2010全国)如果执行如图所示的框图，输入 N5，则输出的数等于( )A. B. C. D.54 45 65 563(2011北京)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )A3 B C. D212 13第 3 题图 第 4 题图4(2011山东)
3、执行如图所示的程序框图，输入 l2，m3，n5，则输出的 y 的值是_.探究点一 算法的顺序结构例 1 已知点 P(x0，y 0)和直线 l：Ax By C0，求点 P(x0，y 0)到直线 l 的距离 d，写出其算法并画出程序框图变式迁移 1 阅读如图的程序框图，若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75，则输出的a、b、c 分别是( )A75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21探究点二 算法的条件结构例 2 (2011杭州模拟)函数 yError!，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图变式迁移 2 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 值
4、与输出的 y 值相等，则这样的 x 值的个数是( )A1 B2C3 D4探究点三 算法的循环结构例 3 写出求 1234100 的一个算法并画出程序框图. 变式迁移 3 (2011天津和平区模拟) 在如图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出 s 的结果是_1程序框图主要包括三部分：(1)表示相应操作的框；(2)带箭头的流程线；(3)框内外必要的文字说明，读懂程序框图要从这三个方面研究流程线反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字说明表明了操作内容2两种循环结构的区别：(1)执行情况不同：当型循环是先判断条件，当条件成立时才执行循环体，若循环条件一开始就不成立，则循环体一次也不执行
5、而直到型循环是先执行一次循环体，再判断循环条件，循环体至少要执行一次(2)循环条件不同：当型循环是当条件成立时循环，条件不成立时停止循环，而直到型循环是当条件不成立时循环，直到条件成立时结束循环(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1中山市的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元(即起步价 7 元) ，超过 2 公里的里程每公里收 2.6 元，另每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元( 不考虑其他因素) 相应收费系统的程序框图如图所示，则处应填( )Ay72.6x By82.6xCy72.6(x2) Dy82.6(x 2)第 1 题图 第 2 题图2(2010福建)
6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于( )A2 B3 C4 D53(2010浙江)某程序框图如图所示，若输出的 S57，则判断框内为 ( )Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?第 3 题图 第 4 题图4(2010辽宁)如果执行如图所示的程序框图，输入 n6，m 4，那么输出的 p 等于( )A720 B360 C240 D1205阅读下面的程序框图，则输出的 S 等于( )A14 B20 C30 D55二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2011浙江)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是_第 6 题图 第 7 题图7执行如图所示的程序框图，
7、输出的 T_.8(2010江苏改编)如图是一个程序框图，则输出的 S 的值是 _三、解答题(共 38 分)9(12 分)(2011包头模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，第 i 次观测得到的数据为 ai，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8ai 40 41 43 43 44 46 47 48在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中 是这 8 个数据a的平均数) ，求输出的 S 的值10(12 分)(2011汕头模拟)已知数列 an的各项均为正数，观察程序框图，若k5，k10 时，分别有 S 和 S .511 1021(1)试求数列a n的通
8、项；(2)令 bn2a n，求 b1b 2b m 的值11(14 分) 已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x 1，y 1)，(x2，y 2)， (xn，y n)，(1)若程序运行中输出一个数组是(9 ，t)，求 t 的值；(2)求程序结束时，共输出(x， y)的组数；(3)求程序结束时，输出的最后一个数组学案 70 算法与程序框图自主梳理1明确 有限 2.流程图 程序框 流程线 文字说明 程序框 流程线 流程线 程序框 3.若干个依次执行的步骤 5.从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况 循环体 当型(WHILE 型 ) 直到型(UNTIL 型)自我检测1
9、A 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为 Sx 1x 2x 10 的累加求和2D 第一次运行 N5，k1，S 0，S0 ， 1105，故执行 yy105，执行后 y278105173，再执行一次 yy105 后 y 的值为 17310568，此时 68105 不成立，故输出 68.课堂活动区例 1 解题导引 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的程序框图中一定包含顺序结构解 算法如下：第一步，输入 x0，y 0 及直线方程的系数 A，B，C.第二步，计算 Z1Ax 0By 0C.第三步，计算 Z2A 2B 2.第四步，计算 d .|Z1|Z2第五步，输
10、出 d.程序框图：变式迁移 1 A 由程序框图中的各个赋值语句可得 x21，a75，c 32，b21，故 a、b、c 分别是 75、21、32.例 2 解题导引 求分段函数函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，则需引入一个判断框；如果是分三段的函数，则需引入两个判断框解 算法如下：第一步，输入 x；第二步，如果 x0，则 y2；如果 x0，则 y0；如果 x5，由 x 得，x1，不符合1x故符合要求的 x 值有 3 个例 3 解题导引 数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现循环结构分当型和直到型两种，二者的区别是：前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是“直到”条件满足
11、时结束循环解 第一步，设 S 的值为 1.第二步，设 i 的值为 2.第三步，如果 i100 执行第四步，否则转去执行第七步第四步，计算 S 乘 i 并将结果赋给 S.第五步，计数 i 加 1 并将结果赋给 i.第六步，转去执行第三步第七步，输出 S 的值并结束算法根据自然语言描述，程序框图如下：变式迁移 3 286解析 数列a n：4,7,10， 为等差数列，令 an4(n 1)340，得n13，s 4740 286.4 40132课后练习区1D 根据题意可知 x2 时，收费应为起步价 7 元超过 2 公里的里程收费 2.6(x2)元燃油附加费 1 元82.6(x 2) 2C 由框图可知i1
12、，s12 12；i2，s 222 210；i 3，s222 232 311，i i1314.3A 当 k 1 时，kk1 2，S 2124；当 k2 时，kk13，S24311；当 k3 时，kk14，S211426；当 k4 时，kk15，S226557.此时 S57，循环结束，k5，所以判断框中应为“k4？” 4B 由框图可知：当 n6，m4 时，第一次循环： p(641)13，k2.第二次循环：p(642)312，k3.第三次循环：p(643)1260，k4.第四次循环：p(644)60360，此时 km ，终止循环输出 p360.5C 第一次循环：S1 2；第二次循环：S1 22 2；
13、第三次循环；S1 22 23 2；第四次循环：S 1 22 23 24 230.65解析 初始值：k2，执行“kk1”得 k3，a4 364，b3 481，ab 不成立；k4，a4 4256，b4 4256，ab 不成立；k5，a4 51 024，b5 4625，ab 成立，此时输出 k5.730解析 按照程序框图依次执行为 S5，n2，T2；S10，n4，T246；S15，n6，T6612；S20，n8，T12820；S25，n10，T201030S ，输出 T30.863解析 当 n1 时，S12 13；当 n2 时，S32 27；当 n3 时，S72 315；当 n4 时，S152 43
14、1；当 n5 时，S312 56333.故 S63.9解 该程序框图即求这组数据的方差， 44，(2 分)aS (ai )2 (4044) 2(41 44) 2(4844) 27.(12 分)18 8 i 1 a 1810解 由题中框图可知 S ，1a1a2 1a2a3 1akak 1数列a n是等差数列，设公差为 d，则有 ( )，1akak 1 1d1ak 1ak 1S ( )1d1a1 1a2 1a2 1a3 1ak 1ak 1 ( )(4 分)1d1a1 1ak 1(1)由题意可知，k5 时，S ；k10 时，S .511 1021Error!解得Error! 或Error!(舍去)故
15、 ana 1(n1)d2n1.(8 分)(2)由(1)可得 bn2a n2 2n1 ，b 1b 2b m2 12 32 2m1 (4m1) 21 4m1 4 23(12 分)11解 (1)循环体运行结果如下：输 出 1，0n 3x 3y 2n2 011，跳出循环体故共输出 1 006 个数组(8 分)(3)程序输出的数组(x n，y n)按输出的先后顺序，横坐标 xn 组成一个等比数列x n，首项x11，公比 q3.纵坐标组成一个等差数列y n，首项 y10，公差 d2.x 1 0063 1 005，y 1 00621 0052 010.故程序结束时，输出的最后一个数组是(3 1 005，2 010) (14 分)
