1、1,1.定义：已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n),一、反Z变换,2.三种求法： 留数法、部分分式法、幂级数展开法,2,复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，,而,即,围线c：X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条逆时针的闭合单围线。,1.留数法（围线积分法）,3,由留数定理可知：,为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点，Res 表示极点处的留数。,4,2、当Zk为s阶(多重)极点时的留数：,留数的求法：1、当Zk为一阶极点时的留数：,例：,，求z反变换。,5,解:,6,7,2.部分分式法,X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式：,
2、对各部分分式求z反变换：,8,MN时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点， Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak，Ck分别为：,P40表2-1,9,的z反变换,例:求,解：,10,3.幂级数展开法(长除法),收敛域|z|Rx+，x(n)因果序列，展成Z的负幂级数 收敛域|z|Rx-, x(n)左边序列，展成Z的正幂级数,把X(z)展开成Z-1幂级数,级数的系数就是序列x(n),11,解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数,12,例：用长除法求 z反变换,解：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列极点z=1/4对应右边序列，极点z=4对应左边序列先把X(z)展成部分分式,13,14,15,内容小结,留数法、部分分式法、幂级数展开法（主要一阶）, 田,matlab关注：,多项式法：poly、residuez(留数法) 长除法：deconv,
