1、 欢迎下载资料：QQ 1253608268 群号：3634092家校圈： http:/ 资料免费下载中考复习之一次函数知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题：【例 1】已知直线 （ 0）与 轴的交点在 轴的正半轴上，下列结论：bkxyxx 0， 0； 0， 0； 0， 0； 0， 0，其中正确结论的kbbkb个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解：根据题意知，直线 （ 0）的图像可以如图 1，这时 0， 0；kxykb也可以如图 2，这时 0， 0。故选 B。b例 1图 1 xyO例 1图 2
2、xOB例 2图 xyBAO评注：本题关键是掌握一次函数 中的系数 、 与图像性质之间的关系。bkxykb【例 2】一直线与 轴相交于点 A（0，2） ，与 轴相交于点 B，且ytan OAB ，求这条直线的解析式。31分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于 、 的方程组，结合题目kb条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。答案： 或2xy23xy【例 3】如下图，已知直线 与 交于点 P（1，4） ，它们分别与bknmxy轴交于 A、B，PA PB ，PB 。x5（1）求两个函数的解析式；（2）若 BP 交 轴于点 C，求四边形 PCOA 的面积。y解析：（1）作 PHAO，则 P
3、H4 ，OH1，BH 24)52(B（1，0） 。设 A（ ，0） ，则 AH ，APAB ，a1a1a欢迎下载资料：QQ 1253608268 群号：3634092家校圈： http:/ 资料免费下载，解得 。A （4，0） ，故直线 PB： ；直线 AP：224)1()(aa 2xy。364xy（2） 9OBCAPPCOSS四 边 形评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。例 3图 xyCHPB AO问 题 一 图 xyCOB A问 题 一 解 析 图 xyNM COB A探索与创新：【问题一】如上图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A、B，另一直
4、线2xyy（ 0）经过点 C（1，0） ，且把AOB 分成两部分。bkxy（1）若AOB 被分成的两部分面积相等，求经过 C 的直线解析式；（2）若AOB 被分成的两部分面积比为 15，求经过 C 的直线解析式。解析：（1）如上图，过 B（ 0，2） ，C （1，0）的直线解析式为 ；2xy（2）设 与 OB 交于 M（0， ） ，分AOB 面积为 15 得：bkxyh，则OABMCS61262解得 ，所以 M（0， ）3h3经过点 M 作直线 MNOA 交 AB 于 N（ ， ） ，则 ，因aCANOMSN（ ， ）在直线 上，所以 ，故 N（ ， ）a322xy432直线 CM： ，直线
5、CN：3xy评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后 2 小时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克， （1 微克10 3 毫克） ，接着逐步衰减，10 小时时血液中含量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 （微克）随y时间 （小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：x（1）分别求出 2 和 2 时 与 之间的函数关系式；xyx（2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的问 题 二 图 xy63102O欢迎下载资料：QQ 12536
6、08268 群号：3634092家校圈： http:/ 资料免费下载时间是多长？解析：（1）设 2 时， ，把坐标（2，6）代入得： ；设 2 时，xkxyxy3，把坐标（2，6） ， （10，3）代入得： 。bxky 4278xy（2）把 代入 与 中得： ， ，则4yx478xy312（小时） ，因此这个有效时间为 6 小时。31xt评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。跟踪训练：一、选择题：1、若函数 与 的图像交于 轴上一点 A，且与 轴分别交于 B、C2bxy4xyxy两点，则
7、ABC 的面积积为（ ）A、6 B、 C、 D、2242、已知 M（3，2） ，N（1，1） ，点 P 在 轴上，且 PMPN 最短，则点 P 的坐标是（ y）A、 （0， ） B、 （0，0） C、 （0， ） D、 （0， ）61413、若一次函数 的图像不经过第二象限，则 的取值范围是（ ）kxy)21( kA、 B、0 C、0 D、 0 或 k 2k24、直线 经过点 A（1， ）与点 B（ ，1） ，其中 1，则必有（ ）bxymmA、 0， 0 B、 0， 0 kbC、 0， 0 D、 0， 0k5、小李以每千克 0.80 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部
8、分西瓜后余下的每千克降价 0.40 元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ）A、32 元 B、36 元 C、38 元 D、44 元二、填空题：1、若 ，则直线 一定经过第 象限。pbaccba21pxy2、一次函数 的图像经过点 A（0，1） ，B（3，0） ，若将该图像沿着 轴向左平kxy x移 4 个单位，则此图像沿 轴向下平移了 单位。y3、如图，已知直线 PA： 交 轴于 Q，直线 PB： 。若四边形my2欢迎下载资料：QQ 1253608268 群号：3634092家校圈： http:/ 资料免费下载PQOB 的面积为 ，则 。65m选 择 第 5题
9、图 406476Oyx填 空 第 3题 图 Q PBOAyx填 空 第 4题 图 25104O4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加 2千米，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米，一段时间风速保持不变， 。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少 1 千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空：在 轴（ ）内填入相应的数值；y沙尘暴从发生到结束共经过 小时；当 25 时，风速 （千米小时）与时间 （小时）之间的函数关系式是 xyx。三、解答题：1、一位投资者有两种选择：中国银行发行五年期国债，年利率为 2.63。中国人寿
10、保险公司涪陵分公司推出的一种保险 鸿泰分红保险，投资者一次性交保费 10000元（10 份） ，保险期为 5 年，5 年后可得本息和 10486.60 元，一般还可再分得一些红利， ，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。（1）写出购买国债的金额 （元）与 5 年后银行支付的本息和 （元）的函数关系x 1y式；（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费 （元）与 5 年后保险公司还付的本x息和 （元）的函数关系式（红利除外） ；y（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图，已知一次函数 的图像与 轴、 轴分别交于 A、B 两点，点13xyxyC、D 都在 轴的正半轴上，D 点坐标
11、为（2，0） ，若两钝角ABDBCD。x（1）求直线 BC 的解析式；（2）若 P 是直线 BD 上一点，且 ，求 P 点坐标。CDBPS2yx第 2题 图 DCBA Oyx第 3题 图 TRPCBA Olyx第 4题 图 QPBAO欢迎下载资料：QQ 1253608268 群号：3634092家校圈： http:/ 资料免费下载3、如图，直线 分别交 轴、 轴于 A、C，P 是该直线上在第一象限内的21xyxy一点，PB 轴于 B， 。x9APS（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图像上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作 RT轴于 T，当以 B、R、T 为顶
12、点的三角形与 AOC 相似时，求点 R 的坐标。4、如图，直线 与 轴、 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，且 OA、OB 的长是方程lxy的两个根（ OBOA） ，P 为直线 上 A、B 两点之间的一动点0)2(12Ax l（不与 A、B 重合） ，PQ OB 交 OA 于点 Q。（1）求 tanBAO 的值；（2）若 时，请确定点 P 在 AB 上的位置，并求出线段 PQ 的长。OPBPQS四 边 形31（3）在 轴上是否存在点 M，使MPQ 为等腰直角三角形。若存在，请直接写出点yM 的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：ADCCB二、填空题：1、二、三象限；2、 ；3、2；4、8，32；57； （25 57）57xyx三、解答题：1、 （1） ；（2） ；xy%)6.5(y%)9.051(2（3）各有利有弊，当保险分红大于 828.40 元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证。2、 （1） ；（2）P（1， ）或（3， ）xy223、 （1）P（2，3） ；（2）B （3，2）或（ ， ）134、 （1）tanBAO ；（2 ）PQ 4；（3）存在，M（0，0）或（0， ）或（0，724）5
