1、2009 届全国名校真题模拟专题训练 02 函数二、填空题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)三位同学在研究函数 f (x) = (xR) 时，分别给出下面三个结论：x1 + | x | 函数 f (x) 的值域为 (1,1) 若 x1 x2，则一定有 f (x1) f (x2) 若规定 f1(x) = f (x)， fn+1(x) = f fn(x)，则 fn(x) = 对任意 x1 + n | x |nN * 恒成立. 你认为上述三个结论中正确的个数有 答案：3.2、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)已知函数 ()3xf的反函数是 1()f且18
2、)23af则=_ 答案：23、(江苏省启东中学高三综合测试二)给出下列图象其中可能为函数 f(x) x4 ax3 bx2 cx d(a， b， c， dR)的图象的是_. 答案：4、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知 f(x)=a （ 1）， （ ） （ 1），当 f(x1) g( 2)2 时，有 1 2，则 a, 的大小关系是 . 答案： a b5、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数 )0(2log)(3xxfx，则 )9(f= 答案： 146、(江西省五校 2008 届高三开学联考)设 x表示离 x 最近的整数，即若 xm2121m(mZ)，则 x = m给出下列关于函数 |)(f
3、的四个命题：函数 fy的定义域是 R，值域是0， 21；函数 )(xf的图像关于直线 kx(kZ)对称；函数 fy是周期函数，最小正周期是 1；函数 )(xfy是连续函数，但不可导其中真命题是 _ 答案：7、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知函数 2(3)1ymx的值域是 0,)，则实数 m 的取值范围是 答案： (19,)8、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)函 数 )1lg()2axxf在 区 间),上 单 调 增 函 数 ， 则 a的 取 值 范 围 是 _。答案：a09、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)若函数 )(xf= x21
4、，则 1f( 53) 的值为_ 答案：210、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)对于函数 f(x)定义域中任意的x1， x2（ x1 x2），有如下结论： f(x1 x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)； )0； 1212()fxf.当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 . 答案：、11、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)某纺织厂的一个车间有n（ n7， n N）台织布机，编号分别为 1，2，3， n，该车间有技术工人 n 名，编号分别为 1，2，3， n现定义记号 ija如下：如果第 i 名工人操作了第
5、j 号织布机，此时规定 ija=1，否则 ij=0若第 7 号织布机有且仅有一人操作，则7473271na；若 23 ，说明：_ 答案：1；编号为 3 的工人操作了 2 台织布机12、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)设函数 2()14fxax，若12,0x时，有 12()fx，则实数 a的取值范围是答案：a1213、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)定义在 R 上的函数)10()(,() xxffxff 且满 足，则 f（3）= .答案：114、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一）函数 )2(log31y的定义域是 .答案：( ，11215、(北京市东城区 200
6、8 年高三综合练习一）在实数集 R 中定义一种运算“*”，具有性质：对任意 abRba*,； 对任意 aa0*,；对任意 cbcc2)(*)()( ，则 0*2= ；函数 1xf的最小值为 .答案：5；316、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)若函数 y f(x)的图象与函数2 0)yx的图象关于直线 x-y=0 对称，则 f(x)=_.答案： (17、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设函数 ,fgx的定义域分别为 ,fgD，且 fgD。若对于任意 fxD，都有 gfx，则称函数 x为 f在 g上的一个延拓函数。设 20f， 为 f在 R 上的一个延拓函数，
7、且 x是偶函数，则 gx= 。答案：2 |X|18、(山东省博兴二中高三第三次月考)给出下列四个命题： 函数 cbxf为奇函数的充要条件是 c=0；函数 y2的反函数是 xy2log；若函数 )lg()2axf的值域是 R，则 4a或 0； 若函数 1y是偶函数，则函数 )(xfy的图象关于直线 x对称。其中所有正确命题的序号是 .答案：19、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)已知函数 )2(4)(2xxf 的反函数为 12()1fxf， 则 = .答案：620、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)关于函数 1lg)(2xf，有下列结论：函数 )xf的定义域是（0，+）
8、；函数 )(xf是奇函数；函数 )(f的最小值为2lg；当 1时，函数 )(f是增函数；当 时，函数 是减函数.其中正确结论的序号是 。 （写出所有你认为正确的结论的序号）答案：21、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)若函数 ()yfx的图象与函数 xy4的图象关于直线 yx对称，则 (fx_；答案： 04log22、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)为使函数 21)(xf在 1处连续，需定义 )1f ； 答案：1223、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)对于函数的这些性质：奇函数；偶函数；增函数；减函数；周期性；函数 Rxxf（35具有的性质的序号是 答案
9、：24、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)若函数 ()23xf的图像与)gx的图像关于 对称，则函数 ()gx （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形。）答案：x 轴， ()23x ； y 轴， ()23x ；直线 y=x， 2()log3)x；（0，0）， g25、(福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)已知函数 ()fx满足：)(fpqfq， (13f，则2(1)f2)4(f2)(65f2(4)87ff .答案：2426、(四川省成都市一诊)已知函数 2,4xff1,.x，则 208f 。答案：0 ff(2008)ff(2006)ff(2)f
10、f(0)2 24027、(四川省成都市一诊)有下列命题：函数 coscs4yxx的图象中，相邻两个对称中心的距离为 ；函数 31x的图象关于点 1,对称；关于 x的方程 210ax有且仅有一个实数根，则实数 a；已知命题 p：对任意的R，都有 sinx，则 p：存在 xR，使得 sinx。其中所有真命题的序号是 。答案： 函数 ycos(x )cos(x ) cos2x，相邻两个对称中心的距离为 d 4 4 12，错误；函数 y 图象的对称中心应为(1，1)，错误；正确；正确.T2 2 x 3x 128、(广东省 2008 届六校第二次联考)甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与
11、乙到公园的距离都是 2km. 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程 ()ykm与时间 (in)x的关系 , 其中甲在公园休息的时间是 10min, 那么 ()yfx的表达式为 .答案：1(03)524(6)1xy29、（广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一）已知函数 12|4)(xf的定义域是 ba,（ ,为整数），值域是 1,0，则满足条件的整数数对 ,ba共有_个.答案：530、(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)函数 46yx的最小值为 . 解析： 4y210xx时 ， ； 462x时 ， ； y210x时 ， ；所以函数的最小值为 231、(广东省汕头市澄海区
12、 2008 年第一学期期末考试)已知函数 2(4)()1)xff,则 f(-2)= , (5f _. 答案： ；81432、(广东省韶关市 2008 届高三第一次调研考试)若奇函数 ()fx的定义域为 ,pq，则pq= 答案：033、 (广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)已知定义在区间 0,1上的函数)yfx的图像如图所示，对于满足 120x的任意 1x、 2，给出下列结论： 2121()fx； (； 1212()fxfxf其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）答案：34、(广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)计算211334()abb= （其中 0,a
13、b） ；答案：6a35、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为at16（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为 。（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。答案： 0.1,(),),.6ty(3 分) ；0.
14、6 （2 分）36、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)已知函数1()20)(xff，则 (207)f 答案：100437、(黑龙江省哈尔滨九中 2008 年第三次模拟考试)已知函数 )0(12)(xaexfx（a是常数且 0），对于命题：函数 )(xf的最小值是 1；函数 )(xf在 R上是连续的；函数 )(f在 R上有反函数；对任意 0,21x且 0,2恒有 2)2(11xxf.其中正确命题的序号为_.答案：38、(黑龙江省哈师大附中 2008 届高三上期末)已知 )21(lg,02(lg,(46) ffRkxf 则= 。答案：839、(湖北省八校高 2008 第二次联考)设函
15、数 ()fx的定义域、值域分别为 A,B，且 AB是单元集，下列命题：若 ABa，则 ()fa；若 B 不是单元集，则满足 ()fxf的 值可能不存在；若 ()fx具有奇偶性，则 f可能为偶函数；若 f不是常数函数，则 ()fx不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为 答案：40、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)关于函数 2,0()1xefa（ a为常数，且 0a）对于下列命题：函数 (fx的最小值为-1；函数 f在每一点处都连续；函数 ()fx在 R 上存在反函数；函数 )在 0处可导；对任意的实数12,且 12，恒有 1212()(ffxf其中正确命题的序号是_。答案：41
16、、(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)请设计一个同时满足下列两个条件的函数 y = f （x）：图象关于 y 轴对称；对定义域内任意不同两点 12x、 , 都有1212()()xfff答： .答案：答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如 2(),()cos(),(|tan|()2fxf fxx等等.首先由知 f （x）为偶函数，由知 f （x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.【总结点评】本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求. 42、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)已知 3()|log|f
17、x，若)2fa，则 a的取值范围是： 。答案： 1(0,)43、(湖北省荆门市 2008 届上期末)已知函数 ()fx是奇函数，当 0x时，2)3sinxfxa，且 (3)6f，则实数 a= 答案：544、(湖北省荆门市 2008 届上期末)设函数 012)(xxf ，若 0()fx1，则0x的取值范围是 _答案：(,1)(1,)45、(湖北省荆门市 2008 届上期末)对 a,bR,记 max（ a,b） ,，求函数 f（ x）max（| x1|, | x2|）（ xR）的最小值是 .答案：3246、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)已知函数 21()43mxf的定义域为R，则实数
18、m的取值范围是 。答案：0m3447、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)设 A（1，0），点 C 是曲线21xy（0 1）上异于 A 的点，CD y轴于 D，CAO （其中 O 为原点），将ACCD表示成关于 的函数 )(f，则 )(f .答案： 2cos1， 2,448、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)函数 log1xaf在 0,上的最大值和最小值之和为 a，则 的值为 答案：1249、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)函数 （32sinl)(xxf的单调递增区间是 答案： Zkk125,6(50、(黄家中学高 08 级十二月月考)定义在
19、R上的偶函数 ()fx满足： (2)(fxf，且在 ,0上是增函数，下面关于 ()fx 的判断： 是周期函数； 5=0；()fx在 12上是减函数； 在 2,1上是减函数 .其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）【解】： ()(fxf )fx有对称中心 ,0，又 为偶函数 可知 图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是、注： (2)(fxf )(2)fx (4)242fxfxfx，又 为偶函数 4 f ()fx的周期为 5；51、(江苏省常州市北郊中学 2008 届高三第一次模拟检测)设 )(xf是定义在 )1,0(上的函数，且满足：对任意 1,0(x，恒有 (xf0；对任意 ,
20、21，恒有2)()21fxf,则关于函数 )f有对任意 ,0，都有 (1fx； 对任意 )1,0(x，都有 )1()xff；对任意 )1(21x，都有 )(2xf；对任意 2，都有)(ff上述四个命题中正确的有 答案：(2)(4)52、(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)已 知 函 数 f（ x） loga| x |在（ 0， ） 上 单 调 递 增 ， 则 f（ 2） f（ a 1） （ 填 写 “”之 一 ）答案：说明：注意函 数 y f（ | x |） 是 偶 函 数 比 较 f（ 2） 与 f（ a 1） 的 大 小 只 要 比 较 2、 a 1 与 y 轴 的 距 离 的
21、 大 小 53、(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研)无论 k取何值时，方程254xkx的相异实根个数总是 2，则 a的取值范围为_. 答案：1a454、(江苏省如东高级中学 2008 届高三四月份模拟)定义运算法则如下：a ,251,12584,lg,21312 NMbabb则 M+N= 答案：555、(江苏省如东高级中学 2008 届高三四月份模拟)定义两种运算： ab2，2)ab，则函数 2()xf的奇偶性为 答案：奇函数56、(江苏省泰兴市 20072008 学年第一学期高三调研)奇函数 ()3,7fx在 区 间 上是增函数，在区间3，6上的最大值为 8，最小值为-1，则 26=
22、 答案：1557、(江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)已知函数23fxmx是偶函数，则 m 答案：258、(江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)函数 f(x)=2x36 x27 的单调减区间是 答案：0，259、(江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)若函数10(log)axf在区间 ,2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 答案： 2460、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，且满足f(x+2)=f(x+1) f(x)，如果 3(1lg,2fl15，则 f(2007)= 答案：161、(江
23、苏省盐城市 2008 届高三六校联考)已知函数 f(x)=x2+2x+1，若存在 t，当 x1, m时，f(x+t) x 恒成立，则实数 m 的最大值为 答案：462、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)函数 f(x)是奇函数，且在1，1是单调增函数，又 f(1)=1, 则满足 f(x)t 2+2at+1 对所有的 x1,1及 a1,1都成立的t 的范围是_答案：(,202,)63、(山西省实验中学 20072008 学年度高三年级第四次月考)已知 5)2(,)0(1) xfxxf则 不 等 式的解集是 。答案：(, )3264、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试
24、)设函数 cbxf)(，给出下列 4 个命题： 0,cb时， 0)(xf只有一个实数根； 0c时， )(fy是奇函数； )(xfy的图象关于点 ,c对称； 方程 )(xf至多有 2 个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 .答案：65、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)设函数21(0)()xf，那么1(0)f_答案：366、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)设定义在 R的函数 )(xf同时满足以下条件： 0)(xf； )2(xf；当 10x时， 12。则)25(23)1(2fff_答案： 1267、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函 y=f(x)的图像恰好经过 k 个格点，则称函数 y=f(x)为 k 阶格点函数已知函数：y=2sinx；y=cos(x+ 6)； 1xye； 2yx 其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）答案：68、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)由方程 x|x|y|y|1 确定的函数yf(x)在 R 上是 - （ ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增答案：B
