1、1电磁学 : 绪言、数学预备2使用 教材： 赵凯华、陈熙谋 新概念物理教程 电磁学北京：高等教育出版社参考书： 大学物理通用教程 电磁学 陈秉乾、王稼军 电磁学 第二版 贾起民 郑永令等 物理学 三卷二分册 瑞斯尼克、哈里德 费曼物理学讲义 第二卷 R.P.费曼 电磁学专题研究 陈秉乾 舒幼生 等3电磁学的重要性The Importance of Electromagnetism诸如 电子、质子 等 带电粒子， 是 自然界普遍存在的 物质 .我们周围的各种 无生命的 和 有生命的物质 内部，都存在着大量的带电粒子 .而且 ,按理论推算 ,宇宙物质的 90% 以上，处于 等离子体（ plasma
2、）状态 .4电磁相互作用 和 电磁场电磁相互作用 是迄今为止，所发现的自然界 四种基本相互作用之一 ,这种相互作用通过 电磁场（电磁波、光 ) 传递 ,它 支配着原子和分子的结构 ,因而在很大程度上 决定着各种物质 的 物理与化学性质 .电磁场和电磁波 (光 )是人类至今最主要的 能源 ,也是人类至今最广泛利用的 电子信息载体 .所有的电子和信息 元（器）件 ，都是利用一定 材料的电磁（光电、光磁）效应 .电磁学 的研究对象是电磁相互作用的基本规律 .电磁学的基本原理不仅是 物理学 的重要基础 ,也是 材料科学、电子与信息科学、生命科学 和 工业、农业、医学 与 生物工程、军事、环保 技术领域
3、的重要基础 .5电磁学的研究对象电磁学 的研究对象是 电磁相互作用的基本原理及其应用 .电磁学的基本原理不仅是 物理学 的重要基础 ,也是 能源科学、材料科学、电子与信息科学、生物与医学科学，以及工业、农业、军事、环保 等技术领域的重要基础 . 6电磁学课程介绍电磁学是普通物理系列中 最重要的基础课之一 ，是电工学、电子学、等离子体物理、磁流体力学、光的电磁理论等的 基础 ，是经典物理的 重要组成部分 ，也是近代物理和许多技术学科 不可缺少的基础。电磁学课程包括 静电场、恒磁场、电磁感应、电磁介质、电路、麦克斯韦电磁场理论、电磁波 等内容。7电磁学中 最重要的概念是 “ 场 ” 。场与质点不同
4、，是在空间具有连续分布的客体，它的规律要从总体上去把握。场在空间的分布不一定直接与场源相联系，临近各点之间场的分布也是紧密相关的。 描述和处理 “ 场 ” 所需的概念（如通量、环量）和方法与力学、热学课程中所遇到的大不相同 。电磁学课程第一次系统地向学生 介绍 “ 场 ” 的概念和处理 “ 场 ” 的方法 。按现代物理学的观点， 粒子不过是场的激发态， “ 场 ” 的概念比 “ 粒子 ” 更基本 。通过“ 场 ” 产生相互作用的观点与现代物理学的精神相通的。8电磁学概貌 THE GENERAL PICTURE OF ELECTROMAGNETISM1785库仑定律 电荷的电场 电场强度电场高斯
5、定理静电场环路定理静电标势电场能电荷与电场的互作用能电荷守恒定律1820安培定律毕奥 -萨伐尔定律稳恒电流的磁场磁感应强度磁场高斯定理安培环路定理磁场矢势磁场能电流与磁场的互作用能1831法拉第电磁感应定律变化磁场产生电场变化电场产生磁场1864麦克斯韦电磁场方程组1895洛伦兹力公式电磁波电磁场的相对性和统一性物质的电磁性质电磁相互作用的守恒定律1864麦克斯韦假设实验定律 场概念 场性质 经典电磁理论9电磁学课程学习要求：1. 课前要 认真预习 ，找出疑难之处。2. 上课时要求认真听讲，并作必要的课堂记录， 要向45分钟要效率。3. 课后要及时 复习 ，要 独立按时 完成作业。建议： 培养
6、良好学习习惯 及时复习、及时总结； 抓住基本概念、内容和基本解题方法； 课内与课外相结合、教材与参考书相结合； 适合你的是最好的 量力而行，不要跟风； 教与学要经常沟通，互相适应，教学相长；10评价：学 习 成绩（ 100分）平时成绩 20期 中 考试成绩 20期末考试成绩 60任何教学建议请发邮件 : 本课程的考核方式11物理量分类 : 标量，矢量和张量 (scalars ,vectors and tensors)标量（ 0阶张量） 无空间取向 ，只需要 一个数值 即可表示的量。例如， 长度，时间，质量，能量 ， 电势 （电位）等。数学预备（ 1） 矢量、坐标系、立体角与重积分 （教材 P4
7、63）矢量 （ 1阶张量） 有一定的空间取向的量，在一般的三维欧氏空间中， 这类量可分解为 3 个 有序分量 。例如，质点的 位置 矢量，速度，动量，角动量 ;电场强度，磁场强度， 等。二阶张量 这类量有着 比 矢量更复杂 的空间取向 ，在一般的三维欧氏空间中， 二阶张量 可分解为 9 个 有序分量 。例如， 刚体的转动惯量 ， 电荷系统的四极矩，等。还可以定义更高阶的张量12印刷 用 黑体字母 ，如 r , A书写 在 字母上方加一 箭头 ， 如 r , A1 .矢量的 点乘 和 叉乘(1)矢量的点乘 （ 标积 ）矢量 A与 B 的点乘 定义为 标量AB =AB cosq非黑体的 A和 B，
8、 分别表示 矢量 A和 B的数值 ， q 是两 矢量的夹角 .按此定义 ， 显然有AB = BA （ 矢量的标积 满足交换律 ）正值 当 0 q p / 2AB = 0 当 q=p / 2 （ 两矢量正交 ）负值 当 p / 2 q p矢量表示ABq13矢量 A与 B 的 叉乘 定义为 矢量C = A B其值为C = AB sinq 即等于以这两个 矢量的长度 为邻边构成的平行四边形的面积 . 规定： 作为运算结果的 矢量 C ， 垂直于 A和 B 构成的平面 ， 其方向遵从 右手 螺旋规则 设想 A 沿 q 角 （小于 p ）旋转 到 B（以右手弯曲的四指表示旋转方向），则螺旋前进的方向（右
9、手母指的方向）就是 C 的方向 .按此规定，显然有A B = - B A （ 矢量的矢积不 满足交换律 ）而且 ,当 q =0 或 p， 即两个 矢量 同向或反向 时， 矢积为零：A B = 0(2)矢量的叉乘（矢积 ）qABC142.坐标系、立体角 （教材 P467）和 重积分（ 1）直角坐标系（笛卡儿坐标系）沿三个坐标轴正方向的单位基矢 ：任一点 P的坐标： （ x, y, z）P点的 位置矢量 ：P点处 任一矢量 ：xrPyzxyzdxdydzoFzeyexe , 321 =zzyyxxr =zFyFxF zyx =F沿三个基矢方向 的 无限小线元为dl1 = dx, dl2 = dy,
10、 dl3 =dz与三个基矢正交 的 无限小面积元为dS1 = dl2 dl3 = dydz d S2 = dl3dl1 = dzdx dS3 = dl1dl2 = dxdy无限小体积元为dV = dl1dl2 dl3 = dxdydz15除了直角坐标系之外 ， 我们还常常根据具体问题的需要 ， 采用 曲线正交坐标系 ， 例如 球坐标系 和 圆柱坐标系 .对于一般的 曲线正交坐标系 ， 空间任一点 P的坐标以 (u1 ,u2 ,u3)表示 ，沿 u1 ,u2 ,u3 三个坐标增加方向 的 基矢量（ 2） 一般的曲线正交坐标系F32,1 , eee1e2e3e互相正交 .一般地，随 P点位置变动，
11、三个基矢的方向将发生改变，但总保持 正交。因此Pjieejieejiji=当，当,01循环，为当 321, kjieee kji =16沿三个 基矢量 方向的 无限小线元 为dl1 = h1du1 dl2 = h2du2 dl3 = h3du3h1 ,h2 ,h3称为 度规系数， 一般是坐标 (u1 ,u2 ,u3) 的函数 .任一 P点上的 矢量 F 可以分解为332211 eFeFeF =F17(3)球坐标系任一点 P 的坐标为 : u1 = r ,u2 =q , u3 =fr P点离坐标原点 O的距离， 变化范围： 0 r q O与 P的连线与 z 轴（极轴） 的夹角，称为 极角 ， 变
12、化范围： 0 q pf O与 P 的连线对 x 轴的夹角，其中 P是 P点在 xy平面的投影，f 也称为 P点的 方位角 ， 变化范围： 0 f 2 p18以 P为原点建立的 球坐标系基矢分别沿三个坐标增加的方 向 . P点的直角坐标 （ x, y, z）与球 坐标 (r, q , f)的 变换 关系为x = r sinq cos f , y = r sinq sin f , z = r cosq当坐标有无限小增量 dr， dq , df , 则 三个无限小线元 为dl1 =dr , dl2 = r dq , dl3 = r sinqdf三个度规系数 为h1 =1, h2 = r, h3 =
13、rsinq以 r为半径的 球面元 为dS = dl2dl3 = r2 sinq dqdf = r2dW其中， dW 称为 dS对 O点张开的 立体角元 ：（单位：球面度）fq , 321 = eerefqq ddrdSd s i n2 =Wdrdqdfrqfyxzqrf19将 d W对任意半径的球面积分 ，均得到事实上，由于 和 对 O点的立体角元相等，故 容易证明：任意闭合曲面 S 对其内部任意一点所张的立体角均为 4p.由于球面元 dS = r2dW， 故 半径 r =a的 球面积无限小体积元 为d V = dl1 dl2 dl3 = r 2 sinq dr dq df = r 2drdW
14、将 dV对半径为 a 的球体积分，给出此 球的体积问题：内、外半径分别 a 和 b为的球壳体积是多少？34 302 addrrVa p=W= 22 4 adadSSsp=W= odS1dS2Spfqqpp4s i n200=W=W ddddS2dS120任意一点 P的坐标为 u1 = r , u2 = f , u3 = z .坐标变化范围： 0 r , 0 f 2p , - z +以 P为原点建立的正交坐标系，沿三个坐标增加方向的 基矢量 为P的 坐标 (r ,f, z)与 (x ,y ,z)的 变换 为x = r cosf ， y = rsinf ， z = z (4)圆柱坐标系zeee ,
15、 321 = fr21当坐标有无限小增量 dr， df， dz , 则 三个无限小线元 为dl1 = dr ， dl2 = rdf， dl3 = dz 三个度规系数 为 h1 = 1 , h2 = r , h3 = 1圆柱 侧面的面积元 为dSr = dl2 dl3 = rdf dz 半径为 r=a，长为 l 的圆柱 侧面积 为aldzdadSSlpfpr 220 0= laxyzdSrrdfdzdrrdfdz22圆柱 端面的面积元 为dSz = dl1 dl2= r drdf无限小体积元 为dV = dl1dl2dl3 = r drdfdz半径为 a， 长为 l 的圆柱体积为ladzddVa
16、 l2020 0pfrrp= lab内外半径分别为 a和 b ，长为 l 的圆柱壳体积是多少？drrdfdSzdz23数学预备（ B） 矢量分析简介 （教材 P472）经典场 (classical fields) 概念如果一个物理量是空间坐标的函数（连续的或存在间断点的），我们就把这个 物理量在空间的分布看成一个 “ 场 ” .例如温度场 温度在空间或物体内的分布函数 T（ x,y,z） ， 这是标量场流速场 流体的速度分布分布函数 v (x,y,z ) ， 这是矢量场如果 温度 和 流速 的分布还 与时间 t 有关 ，那么它们就都是 空间和时间的函数：T = T （ x,y,z， t ）v
17、= v (x,y,z, t )24电磁场经典电磁理论把 传递电磁作用的物质 ，看成是 “ 连续分布的物质 ” ， 这种物质就是 电磁场 .电磁场由带电物质产生，并以下面的物理量描述：电场强度 分布函数 E(x,y,z,t )磁感应强度 分布函数 B(x,y,z,t ) ,或 磁场强度 分布函数 H(x,y,z,t )两者都属于 矢量场也可用 标势 和 矢势 描述电磁场标势 分布函数 (x,y,z,t ) 构成 标量场 （ 或以 U表示 ）矢势 分布函数 A（ x,y,z,t） 构成 矢量场在相对论电动力学中， 电场强度 E 和 磁感应强度 B， 统一成 电磁场张量 . 以后，我们都用某点的 位
18、矢 r 表示这点的坐标 (x,y,z,).如E(r,t ) = E(x,y,z,t )25dlzdzydyxdxzzyyxxdzzdyydxxd=ffffffff)()( 在直角坐标系中， 无限接近的两点 P与 P之间，线元矢量 dl分解为（ 1）标量场 在 P点的值： （ r）在 P点 的值 ： (r +dr)在这两点之间 ， 的无限小增量 全微分 为(2)我们称(3)为 标量场 在 P点的梯度 ， 它是一个矢量 . 在所有点上的梯度构成 矢量场 .标量场的梯度 （ gradient of a scalar field）d l = d r = zdzydyxdx fffff g r a dz
19、zyyxx = rdlPPx yzn26我们看到， 微分算符 （读作 “ del” ）（ 4）具有 矢量性质 ,它 作用于标量函数 f 的结果，变成一个矢量函数 .从（ 2）式可知：若 P与 P两点处于标量场 的同一等值面 ，即线元矢量 dl沿此等值面的切向，此时 d=0，这意味着 P点上的矢量 必定沿等值面的法向 .仅当线元矢量 dl与此等值面的法向一致，即 dl = dn时， d才有最大值：因此有（ 5）这表示： 标量场在某点的梯度 ,数值上等于 沿等值面的法向导数，其方向与 的等值面垂直（沿 增加最快的方向） .大家将会看到，静电场中某点的电势（或称电位）函数 U 的梯度之负值，等于该点
20、的电场强度 E (矢量函数 ) ：（ 6）即电场强度 E总与等势面（或称等位面）正交 .zzyyxx = d = dn n = dnd f nUE -= 27在一般的曲线正交坐标系中， 带有矢量性质的微分算符为在 球坐标系 中，u1 = r u2 = q u3 = f , h1 =1 h2 = r h3 = rsinq故 球坐标系中， 标量场 的梯度为fqqqfff s i n11 = rrrrfq , 321 = eere333222111332211euheuheuhelelel=28而在 圆柱坐标系 中u1 = r u2 = f u3 = zh1 = 1 h2 = r h3 = 1故圆柱
21、 坐标系中， 标量场 的梯度为zeee , 321 = frzz 1 = ffrrrff29微分算符 对 矢量函数 E 的 两种运算方式（ 1） E 的散度 （ divergence）在直角坐标系中：矢量函数 E 的 散度，是一个标量 .（ 2） E 的旋度 （ rotation, 或 curl）在直角坐标系中：矢量函数 E 的旋度， 是一个矢量 .zyExEyxEzExzEyEzEyExEzzyyxxxyzxyzzyx)()()()()(-= EzEyExEzEyExEzzyyxxzyxzyx= )()(E 30高斯定理和斯托克斯定理矢量场的 通量设想 矢量场 A 中的 任意曲面 S ，矢量场 A 通过 此 曲面某点上 一个面积元 的 通量 （ flux） 定义为q是该处 A与 面积元 矢量 dS 的夹角 .规定 ：面积元矢量 dS 沿曲面的 法线方向 .dSA线Sq c o sA d Sd = SAq
