1、第11章 三角形,八年级上册,学习目标,1,2,对三角形的基本概念、基本知识进行梳理。,对三角形一章所涉及的基本题型进一步复习掌握。,3,提高学运用所学知识解决问题的能力。,知识脉络,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形的边,高线,中线,角平分线,与三角形有关的角,三角形的定义、分类,内角与外角关系,三 角 形,定义,多边形的内外角和,正多边形,多边形的镶嵌,多边形,知识脉络,A,C,B,2.点 叫做三角形的顶点,、三角形的定义：,AB、BC、CA,A、B、C,3、 A、 B、 C,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的图形叫做三角形.,1.线段 叫做三角形的边.,
2、叫做三角形的内角，简称三角形的角。,A,C,顶点是A 、B、C的三角形 记作：,c,b,读作：三角形ABC,三角形的边有时也用a、b、c来表示。,三角形用“” 符号表示,ABC,a,B,. 三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,不等边三角形,等边三角形,3. 三角形的三边关系:,(1) 三角形两边的和大于第三边,判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,(2) 三角形两边的差小于第三边,
3、（）、三角形的高线定义：,顶点和垂足之间,4、三角形的主要线段,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线.,（）、三角形角平分线的定义：,顶点与交点,三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。,（）、三角形的中线定义,顶点与它对边中点,连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。,（4）. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点（垂心）,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。,（5）、三角形的三条中线交于三角形内部一点（重心）。,（6）. 三角形的三
4、条角平分线交于三角形内部一点。（内心）,5. 三角形内角和定理,（1）三角形的内角和等于1800,（2）直角三角形的两个锐角互余。,6. 三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,7. 三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,8、 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,三角形,在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。,9、多边形的定义,了解一下,内角,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五
5、边形ABCDE或五边形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,10、多边形的分类,请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？,（1）,（2）,如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。,A,B,C,D,E,F,G,H,观察下面每个多边形的边、角有何特点？,在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形,11、正多边形,12、多边形的内角和与外角和及对角线,n-3,n-2,31800,41800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,(n-
6、2)1800,四边形,五边形,六边形,图形,过一个顶点所作对角线条数,多边形的内角和,多边形的外角和,过一个顶点作对角线分割的三角形个数,形状大小相同的任意三角形可镶嵌成一个平面,形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一个平面,镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360,13.镶嵌,正方形,正三角形,正六边形,正三、四 、六边形可以镶嵌,1.在ABC中， （1）B=100，A=C，则C= ； （2）2A=B+C，则A= 。,2.如图，_ 是ACD的外角， ADB= 115,CAD= 80则C =_ .,40,60,35,ADB,典型例题,3、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、
7、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm,C,4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_;,2cmx 12cm,典型例题,5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30， 则C= _ BED= 。,65,60,6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。,45,典型例题,7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形,75,钝角,8、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则ABD的面积是_
8、.,25cm2,典型例题,解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得: 8-3a8+3, 5 a11 又第三边长为奇数, 第三条边长为 7cm、9cm。,9、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？,典型例题,10、有一等腰三角形，一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长。,解:(1)当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)(2)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm) 这个三角形的周长为18cm或21cm,典型例题,A,B,C,D,E,11.如图，已知：AD是ABC的
9、国线，ABC的面积60cm2,求ABD的面积。,解：作AEBC，垂足为E，,AD是ABC的中线，,BD=CD,典型例题,12、如图，1=2， 3=4，A= 100，求x的值。,解:1=2 3=4ABC=22 ACB=24在ABC中A+ABC+ACB=180A+2(2+4)=180A= 1002+4=402+4+x=180 x=140,典型例题,1,D,A,B,13、已知B=420，A+100=1，ACD=640，说明ABCD。,A,B,C,D,1,解：A+B+1=1800 （三角形的内角和等于1800）,A+420+A+100=1800,又B=420，1=A+100,2A=1280，A=640
10、，,又ACD=640,A=ACD,ABCD（内错角相等，两直线平行）,典型例题,B,14.如图：CE是ACB的外角平分线与BA的延长线交于点E，,则CAE度数是_,求证：BACB,解:CE是角平分线 1=2 在ACE中BAC1在BCE中2BBACB,65,典型例题,15.如图：求证：A+B+C=ADC,E,解:连接BD并延长到E ADE=ABD+ACDE=CBD+C ADC=ABD+CBD ABC=ABD+A A +ABC+C=ADC,F,典型例题,友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得,16、求ABCDEFG的度数。,A,G,F,E,D,C,B,7180O2360O540
11、O,典型例题,17、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680 ，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？,解：解：设这个多边形的边数为n，这个角为， 根据题意得，（n-2）180=1680+， 即=（n-2）180-1680， 0180， 0（n-2）180-1680180 n是整数，n=12 =（n-2）180-1680=120， 答：少算这个角的度数为120，这个多边形的边数为18,典型例题,随堂检测,101试卷库 三角形的复习 随堂测试,同学们要认真答题哦！,1、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形
12、有一个内角为 （ ） A、30O B、45O C、60O D、90O 2、把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（ ） A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法 3、等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（ ） A、0X2a B、0Xa C、0Xa/2 D、0X2a,C,C,A,随堂检测,4、一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（ ） A、正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形 5、一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ） A、13条
13、 B、14条 C、15条 D、16条 6、下列说法中，错误的是（ ） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,C,A,D,随堂检测,1.一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为 ； 2.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是； 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度。 4.两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 ； 5.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；,1,三角形具有稳定性,360,90O,（1）、（2）、（4）,随堂检测,6、如图：D是ABC中BC边上一点， 试说明2ADABBCAC。,A,C,D,B,友情提示：由ACCDAD与ABBDAD相加可得。,随堂检测,7、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,随堂检测,
