1、第 17章 振动,物理学 第五版, 17-1 简谐运动的描述 17-2 简谐运动的动力学 17-3 简谐运动的能量 17-4 阻尼振动 17-5 受迫振动 共振 17-6 同一直线上同频率的简谐运动的合成 17-7 同一直线上不同频率的简谐运动的合成,2.掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.,1.掌握描述简谐运动的各个物理量 （特别是相位）的物理意义及各量间的关系.,17-0 教学基本要求,3. 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.,4. 理解同方向、同频率简谐运动的合成
2、规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点.,5.了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律.,a 定义：,物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动,b 实例:,心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等,（狭义：）机械振动,17.1-17.2 简谐振动(掌握),提琴弦线的振动,简谐运动 最简单、最基本的振动,谐振子 作简谐运动的物体,（广义：）振动,任何一个物理量随时间的周期性变化都可以叫做振动,一、简谐运动,物体运动时，如果离开平衡位置的位移按余弦函数的规律变化，这种运动称为： -简谐运动,设弹簧自然伸长的时候为坐标原点O，沿着X轴方向拉动物体，然后静止释放。,令,得,分析受力：,-线性回
3、复力（简谐力）,设初始条件为:,的解为：,二、运动学规律,微分方程,得,其中,三、简谐运动的判据,2.运动微分方程为：,1.受简谐力,四、 描述简谐振动的特征量,1. 振幅 A-由振动的能量决定 简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离,2. 周期T-完成一次全振动所用的时间,4. 相位,(1) ( t + ) 是 t 时刻的相位,(2) 是 t =0 时刻的相位 初相,3. 频率v -单位时间内系统所做全振动的次数 固有角频率 ： 由振动系统的性质决定。,5. 振幅和初相位由初始条件确定,相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，相位改变 .,设初始条件为:,补
4、充例1 已知简谐运动的振动方程为：,求：下列起始位置时的初相,1）在正向的端点2）在平衡位置，且向正向运动3）在负向的端点4）在 处，且向负向运动,旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A ，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,五、旋转矢量法,做匀速圆周运动的速率,它在x轴上的投影为：,做匀速圆周运动的向心加速度,它在x轴上的投影为：,相位差：表示两个相位之差,（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问
5、题）。,则表示x2 振动超前x1 振动,则表示x2 振动落后x1 振动,第6次课结束,补充例2 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求：,（1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；,解：作相量图：,代入上式得,起始时刻,时刻,（2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间.,作相量图：,由图知：,EX:,弹簧振子，倔强系数为0.72N/m，物体的质量为20g，把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放。 求（1）简谐运动方程 （2）物体从初位置运动到第一次经
6、过A/2处时的速度 （3）若物体在x=0.05m处时有向右的初速度v=0.3m/s。求运动方程,解：（1）由已知条件可知：圆频率为：6.0 rad/s作相量图可以得到初相位为=0,所以，运动方程为：,（2）物体从初位置运动到第一次经过A/2处时,作相量图可以得到：,此时的速度为：,（3）若物体在x=0.05m处时有向右的初速v=0.3m/s,由初始条件可以得到：,作相量图得：,所以，运动方程为：,时,动力学分析：,O,A,m,六、单摆的小摆角振动,细线，质量可以忽略，不可伸长； 重物体积很小（可视为质点）,由牛顿第二定律,令,即：,则：,（1） 系统的动能,以弹簧振子为例,17.3 简谐运动的
7、能量,（2）系统的弹性势能,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,（3）系统总的 机械能,简 谐 运 动 能 量 图,简谐运动能量守恒，振幅不变,（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？,补充例 3 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,（2）,解（1）,由,一、 阻尼振动,现象：振幅随时间减小,原因：阻尼,19.4 阻尼振动(了解),通常的振动系统处在空气或者液体中，受的阻力来自周围的介质。,实验指出：当运动物体的速度不太大时，阻力正比于 其运动的速率。,如弹簧振子,阻尼力,此微分方程的解为：,三种阻
8、尼的比较,(c)临界阻尼,(b)过阻尼完全不可能作往返运动,(a)欠阻尼阻尼较小,一、 受迫振动 系统在周期性外力作用下进行的振动,19.5 受迫振动 共振(了解),实际的振动系统中，阻尼总是客观存在的。阻尼的存在，消耗系统的能量，要使振动持续不断地进行，必须对系统施加周期性外力。,系统受力：,上式可整理为：,微分方程的解为：,很短的时间内，阻尼振动就衰减到可以忽略不计。 受迫振动达到稳定状态。,从能量的角度，当受迫振动达到稳定状态后，周期性外力在一个周期内对振动系统做功而提供的能量，恰好用来补偿系统在一个周期内克服阻力做功所消耗的能量。,二、共振,位移共振(振幅取极值),-共振,振幅取极值,
9、A.有利：如 收音机的调谐装置利用共振现象以接收某一频率的电台广播 B.不利：如：汽车行驶时，若发动机运转的频率接近车身的固定频率，车身也会产生强烈的共振而受到损坏。,约二百年前，不可一世的拿破仑率领法国军队入侵西班牙时，部队行军经过一座铁链悬桥时，随着军官雄壮的口令，队伍跨着整齐的步伐走向对岸。正在这时，轰隆一声巨响，大桥坍塌，士兵军官纷纷落水。 这是由于军队步伐的周期与桥的固有周期相近，发生共振所致。 当地壳里的某一板块发生断裂时，产生的波动频率传到地面上，与建筑物产生强烈的共振，从而造成了楼房倒塌的惨剧。,共振带来的悲剧,1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌,共振带
10、来的悲剧,共振在生活当中的应用,微波炉 食物中水分子的振动频率与微波大致相同，微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为热能，从而使食物的温度迅速升高。,共振在生活当中的应用,运用音乐治疗一些心理和生理上的疾病 音乐的频率、节奏和有规律的声波振动，是一种物理能量，会直接影响人们的脑电波、心率、呼吸节奏等。当人处在优美悦耳的音乐环境中，可以改善精神系统、心血管系统、内分泌系统和消化系统的功能 。,一、 两个同方向简谐运动的合成,1.两独立的同方向、同频率的分振动：,两振动的位相差 =常数,17.6-17.7 两简谐振动的合成(理解),合振
11、动 :,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,讨论:,(1)若两分振动同相,即 2 1=2k (k=0,1,2,),(2)若两分振动反相,即 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,),则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强。,则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱。,（3）一般情况,补充例题：,同相，同频率，所以，合振动为：,反相，同频率，所以，合振动为：,2. 同方向不同频率的简谐振动的合成,分振动 :,为简单起见，取两振动的振幅相同。合振动 :,当 2 ，1 都很大 , 且2 - 1 2 + 1 时 即第一个量的变化比第二个量的变化慢很多。,可近似看作振幅为：,角频率为
12、：,的谐振动,振幅随时间作周期性变化，出现振动忽强忽弱的现象-拍,两个同方向不同频率简谐运动的合成,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。,拍频 : 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即,本章小结：,1.简谐运动的表达形式：,三个特征量：,1）振幅 -由振动的能量决定,3）相位,(1) ( t + ) 是 t 时刻的相位,(2) 是 t =0 时刻的相位 初相,2）.角频率-由振动系统的性质决定。,振动方程：,2.简谐运动的动力学方程,线性回复力（简谐力）：,其中，积分常量为：,则：,3.单摆,4.简谐运动的总能量,5.阻尼振动,6. 受迫振动 系统在周期性外力作用下进行的振动,系统受力：,微分方程的解为：,7.同一直线上两简谐振动的合成:1）同方向，同频率,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,2）同方向不同频率的简谐振动的合成,分振动 :,为简单起见，取两振动的振幅相同。合振动 :,当 2 ，1 都很大 , 且2 - 1 2 + 1 时 即第一个量的变化比第二个量的变化慢很多。,可近似看作振幅为：,角频率为：,的谐振动,振幅随时间作周期性变化，出现振动忽强忽弱的现象-拍,第7次课结束,
