1、项目九 一阶动态电路的分析与实践,学习情景二 发电机励磁绕组的灭磁过程,一、教学目标,通过对发电机的灭磁过程这一工程实例，学习理解RL动态电路的零状态响应和零输入响应,并掌握它们的分析计算方法 。学习掌握动态电路的全响应及三要素法。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,二、工程实例,图98所示为汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻R=1.4，电感L 8.4 H，直流电源电压U350V。当断开开关S1时，换路瞬间励磁绕组电压可高达-1400V，因此为了加速励磁绕组的灭磁，同时闭合开关S2，接入灭磁电阻Rm。以下通过分析RL 动态电路的零状态响应， 学会计算电压降至安全 电压所需时间以及如何选择
2、灭磁电阻。,iL,S1,R,项目九 一阶动态电路的分析与实践,1、理解灭磁电阻的作用。2、学会选择灭磁电阻的阻值。3、理解为什么电感线圈从直流电源断开后，必须考虑磁场能量的释放。,三、实践知识,项目九 一阶动态电路的分析与实践,（一）RL的零输入响应 （二）RL的零状态响应 （三）一阶电路的全响应及其分解 （四）分析一阶电路的三要素法,四、理论知识,项目九 一阶动态电路的分析与实践,一阶RL电路如图9-6所示，t=0- 时开关S断开，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。故电感储存了磁能。在t=0时开关闭合，所以在t0时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中产生电流和电压。
3、由于t0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。,图9-6 RL电路的零输入响应,（一） RL电路的零输入响应,R,+,-,US,R1,L,S,uL,-,+,iL,-,项目九 一阶动态电路的分析与实践,由图 ,根据KVL有uL+uR=0,iL=Ae pt t0,上式为一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为,将（2）式代入（1）式，得特征方程为LP+R=0,故特征根为,（1）,（2）,项目九 一阶动态电路的分析与实践,若令 ，是RL电路的时间常数，仍具有时间量纲，上式可写为,t0,将初始条件i L(0+)= iL (0-)=I 0 代入上式，求出积分常数A为 iL
4、 (0+)=A=I0 这样得到满足初始条件的微分方程的通解为,t0,项目九 一阶动态电路的分析与实践,电阻及电感的电压分别是,分别作出 iL 、uR 和、uL的波形如图9-7所示。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,图9-7 RL 电路零输入响应iL、uR和 uL 的波形,i,uR,t,uR,uL,uL,i,0,RI0,I0,-RI0,项目九 一阶动态电路的分析与实践,从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知，一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响
5、应，用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为,应该注意的是: RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者=RC，后者=L/R。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,例93,图98所示为汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻R=1.4，电感L 8.4 H，直流电源电压U350V。当断开开关S1时，为了加速励磁绕组的灭磁，同时闭合开关S2，接入电阻Rm, Rm= 5.6。求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压降至25V所需时间。,L,项目九 一阶动态电路的分析与实践,换路前，电流已恒定不变，其值为,换路后的电流为,解 ： 换路后电流i所经路径的电阻为R+Rm,所以电路的时间常数,项目九
6、 一阶动态电路的分析与实践,可见，换路瞬间励磁绕组电压由原来的350V跃变为 1400V（且与U有相反的极性）,电压降至25V所需时间可由下式计算而得,励磁绕组的电压即Rm 的电压为,项目九 一阶动态电路的分析与实践,上例说明了灭磁电阻的作用，即电感线圈从直流电源断开后，必须考虑磁场能量的释放。 灭磁电阻越小，则换路瞬间线圈的瞬间电压越低。但是也不宜过小，否则过渡过程持续时间太长，不能很快的灭磁。 通常取灭磁电阻的阻值为励磁绕组电阻的45倍。,灭磁电阻的选择,项目九 一阶动态电路的分析与实践,图9-15 一阶RL电路的零状态响应,t0时，电感L中的电流为零。t=0时开关s闭合，电路与激励US接
7、通，在s闭合瞬间，电感电流不会跃变，即有iL(0+)= iL(0-)=0, 由KVL有：,uL+uR=US,将 , uR=RiL , 代入上式，可得初始条件为 iL (0+)=0,（1）,（二）RL电路在直流激励下的零状态响应,S,R,uL,L,+,-,-,+,US,uR,+,-,uR,iL,项目九 一阶动态电路的分析与实践,（1）式也是一阶常系数非齐次微分方程，其解同样由齐次方程的通解 和非齐次方程的特解两部分组成，即 其齐次方程的通解也应为,非齐次方程的特解与激励的形式有关，得,因此完全解为,项目九 一阶动态电路的分析与实践,代入t=0时的初始条件 iL(0+)=0得,由于iL的稳态值,于
8、是,故上式可写成：,项目九 一阶动态电路的分析与实践,电路中的其他响应分别为,项目九 一阶动态电路的分析与实践,它们的波形如图9-13 (a)、(b)所示。,i,0,0,t,uR,US,u,uL,t,项目九 一阶动态电路的分析与实践,其物理过程是，S闭合后，iL(即 iR)从初始值零逐渐上升，uL从初始值 uL(0+)=US 逐渐下降，而uR从 uR(0+)=0逐渐上升，当 t=，电路达到稳态，这时L相当于短路，iL()=USR，uL()= 0，uR()= US。从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,例95,在图914(a）所示电路中, 已知 ，于t=0
9、时开关闭合，试求t 0时的电感电流iL 。,解 : 对换路后的电路将除电容L外的一端口网络用戴维宁等效电路代替，如图9-14(b)所示，等效电压源和电阻分别为,R0,+,-,Us,L,iL,项目九 一阶动态电路的分析与实践,于是由式（9-25）得,电路的时间常数为（电压源可视为短路）,项目九 一阶动态电路的分析与实践,(三）一阶电路的全响应及其分解,由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。,如图9-17所示，设 uC(0-)=U0 ，S在t=0时闭合，显然电路中的响应属于全响应。,S,R,uC,C,+,-,-,+,US,uR,+,-,uR,i,项目九 一阶动态电路的分析与实践
10、,与描述零状态电路的微分方程式比较，仅只有初始条件不同，因此，其解答必具有类似的形式，即,代入初始条件 uC (0+)=U0 得A= U0 - US,从而得到,项目九 一阶动态电路的分析与实践,电阻电压、电流的全响应为,波形如图 P235 图918,i,0,t,u,项目九 一阶动态电路的分析与实践,这样有全响应=稳态响应+暂态响应,全响应公式可以有以下两种分解方法。,1、全响应分解为暂态响应和稳态响应之和。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,2、全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。,因为电路的激励有两种，一是外加的输入信号，一是储能元件的初始储能，根据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励
11、各自所产生响应的叠加，即,全响应=零输入响应+零状态响应,项目九 一阶动态电路的分析与实践,全响应=稳态响应+暂态响应,全响应=零输入响应+零状态响应,比较两种分解方法的优点：,能较明显地反映电路的工作阶段，便于分析过渡过程的特点。,明显反映了响应与激励的因果关系，便于分析计算。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,（四）分析一阶电路的三要素法,如用 f (t) 表示电路的响应，f (0+)表示该电压或电流的初始值，f (t) 表示响应的稳定值，表示电路的时间常数，则电路的响应可表示为：,项目九 一阶动态电路的分析与实践,上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压、电流响应的三要素公式。式中f (
12、0+)、 f (t) 和 称为三要素，按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况，因此，三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应，具有普遍适用性。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,直流激励的一阶电路的三要素法,对于直流激励的一阶电路，稳态分量f(t)与其初始值f (0+)相一致，都简记为 f (），直流激励的一阶电路的三要素法公式为：,项目九 一阶动态电路的分析与实践,三要素法求解一阶电路的响应，其求解步骤如下：,一、 确定初始值 f (0+) 先作t=0- 电路。确定换路前电路的状态 uC(0-)或iL(0-), 此时电路中电容C视为开路，电感L用短
13、路线代替。 作t=0+ 电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此电路中C用电压源U0代替， L用电流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0 或 iL(0+)=iL(0-)=0，则C用短路线代替，L视为开路。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,二、确定稳态值f()作t=电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u()、i()。在此电路中，电容C视为开路，电感L用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。 三、求时间常数RC电路中，=RC；RL电路中，=L/R；其中，R
14、是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻，(即戴维南等效源中的R0)。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,在图921中, 电路已达稳定。于t=0时断开开关S，求换路后的电流i。 解 用三要素法求解: ,例 97,（1）根据换路定则求电流i的初始值:,S,uL,0.6H,+,-,-,+,24V,i,项目九 一阶动态电路的分析与实践,(2)画t=时的等效电路,求电流i的稳态分量:,(3) 求出电路的时间常数：,(4) 代入式(937)，得换路后的全响应,-,项目九 一阶动态电路的分析与实践,电路如图922所示, t0时开关断开已久，在t=0时开关闭合，求u(t)。 解 用三要素法求
15、解: (1),例 98,根据换路定则得 u(0+)=u(0-)=2V,(2)画t=时的等效电路,求电流u的稳态分量:,S,1A,项目九 一阶动态电路的分析与实践,(3) 求出电路的时间常数。,(4) 代入式(937)，得换路后的全响应,项目九 一阶动态电路的分析与实践,换路定律是指：电容电流和电感电压不能跃变： 即 uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-),项目九 一阶动态电路的分析与实践,（3）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元件初始储能所产生所激发的响应。零输入响应：电路的初始储能为零仅由输入生的响应。全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。（4）求解一阶电路三要素公式为：,
