1、2019/9/6,1,第二章 压力容器应力分析,2019/9/6,2,载荷,压力容器,应力、应变的变化,过程设备设计 第二章 压力容器应力分析,2019/9/6,3,本章主要内容,2.1 回转薄壳应力分析2.1.1 薄壁圆筒的应力 2.1.2 回转薄壳的无力矩理论2.1.3 无力矩理论的基本方程2.1.4 无力矩理论的应用2.1.5 回转薄壳的不连续分析 2.2 厚壁圆筒应力分析2.2.1 弹性应力2.2.2 弹塑性应力2.2.3 屈服应力和爆破应力2.2.4 提高屈服承载能力的措施,过程设备设计 第二章 压力容器应力分析,2019/9/6,4,本章主要内容,2.3 平板应力分析2.3.1 概
2、述 2.3.2 圆平板对称弯曲微分方程2.3.3 圆平板中的应力2.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力 2.4 壳体的稳定性分析2.4.1 概述2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.4.3 其他回转壳体的临界压力2.5 典型局部应力2.5.1 概述2.5.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力2.5.3 降低局部应力的方法,过程设备设计 第二章 压力容器应力分析,2019/9/6,5,2.1 回转薄壳应力分析,教学重点：（1）回转薄壳的无力矩理论（2）不连续应力特性,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,本章重点,2019/9/6,6,2.1 回转薄壳应力分析,概念,由内外表面（曲面）限
3、定 ，且内外表面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件，内外表面之间的距离为壳体的厚度。,假想与壳体内外表面等距离的点所组成的曲面，中面的曲率半径用R表示可用中面和厚度描述壳体。,壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值(t/R)max1/10,外直径与内直径的比值DO/Di1.2,外直径与内直径的比值DO/Di1.2,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,壳体,壳体中面,薄壳,薄壁圆柱壳或薄壁圆筒,厚壁壳体,2019/9/6,7,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.1 薄壁圆筒的应力,1. 壳体材料均匀、连续、各向同性； 2. 受载后的变形是弹性小变形； 3. 筒壁各层纤维在变形后互不挤压。,图2
4、-1 薄壁圆筒在内压作用下的 应力,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,基本假设：,2019/9/6,8,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.1 薄壁圆筒的应力,内压 P,圆周方向应力：周向应力或环向应力,壁厚方向：径向应力,三向应力状态,二向应力状态,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,B点,轴向：轴向应力或经向应力,B 点受力分析,2019/9/6,9,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.1 薄壁圆筒的应力（续）,分析应力的方法：截面法,图2-1 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2019/9/6,10,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.1 薄壁圆筒
5、的应力,静定,应力求解,轴向平衡,周向平衡,2.1 回转薄壳应力分析 过程设备设计,单位长度,2019/9/6,11,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.2 回转薄壳的无力矩理论,回转薄壳的几何概念,回转薄壳,母 线,极 点,中面为回转曲面（由一条平面曲线或直线绕同面的轴线回转而形成的）。,绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,中面与回转轴的交点,通过回转轴的平面,经向平面,经 线,平行圆,经向平面与中面的交线,垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2019/9/6,12,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.2 回转薄壳的无力矩理论,中面法线,过中面上
6、的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。,经线的曲率半径,垂直于经线的平面与中面交线（纬线）的曲率半径,第一曲率半径 R1,平行圆半径 r,平行圆的半径,第二曲率半径 R2,等于考察点 B 到该点法线与回转轴交点 K2之间长度（K2B）,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2019/9/6,13,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.2 回转薄壳的无力矩理论（续）,中面上的任意一点可由和确定,半径间的关系为,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2019/9/6,14,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.2 回转薄壳的无力矩理论（续）,曲率半径的计算,R1 根据经线（母线）方程确定R2 由
7、几何关系计算,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,例如：圆柱壳中面半径为R由经线方程得 R1=由几何关系得 R2=R,2019/9/6,15,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,壳体理论的基本假设,直法线假设：,变形前中面的法线，变形后仍为中面法线：法线转角等于切线转角。,互不挤压假设：,平行于中面的各层纤维之间互不挤压：法向应力为零。,厚度不变假设：,变形时，薄壳厚度没有伸缩：法向应变为零。,2019/9/6,16,2.1 回转薄壳应力分析,无力矩理论与有力矩理论,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,为了简单起见，讨论轴对称问题的壳体。取微元体如图，轴对称问题仅存在3个应力分量,
8、微元体受力图,2019/9/6,17,2.1 回转薄壳应力分析,无力矩理论与有力矩理论,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,根据壳体理论假设知,沿厚度线性分布：,沿厚度合成,沿厚度抛物线分布：,单位长度截面上法向力，使壳体产生胀鼓变形，称为薄膜力,单位长度截面内的力矩（弯矩）和剪力，使壳体产生弯曲变形,2019/9/6,18,2.1 回转薄壳应力分析,无力矩理论与有力矩理论,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,在壳体应力分析中，考虑所有内力，为有力矩理论，也称弯曲理论,在薄膜理论中，应力沿厚度均匀分布，工程中大部分容器结构主体部分的应力为薄膜应力。,当弯矩与薄膜力相比很小时，可以不考虑
9、弯矩的影响，仅计薄膜力，这称为无力矩理论，也称薄膜理论,2019/9/6,19,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.3无力矩理论的基本方程,一、壳体微元及其内力分量,微元体,经线ab弧长,截线bd长,a b c d,微元体abcd面积,压力载荷,微元截面上内力,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,板述讲解,2019/9/6,20,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1.3无力矩理论的基本方程,2019/9/6,21,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,微元体平衡,区域平衡,2019/9/6,22,前面，我们讨论了承受压力载荷p回转薄壳（轴对称问题）的应力分析方法，考虑微元体平衡和
10、区域平衡，得到无力矩理论应力分析的两个基本方程：,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1 回转薄壳应力分析,是由微元体受力平衡得到的,是由区域受力平衡得到的,这里，R1R2分别是回转薄壳中面的第一和第二曲率半径，V为外载荷在所分析壳体上的合力的轴向分量，计算式为,2019/9/6,23,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.4 无力矩理论的应用,工程中几种典型回转薄壳：,承受气体内压的回转薄壳,储存液体的回转薄壳,球形薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体,圆柱形壳体 球形壳体,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,气体的重度可以忽略不计，而液体的重度相对较大，有时需要考虑液体重度对壳体应
11、力的影响，即分析应力时需考虑液体的静压力。,2019/9/6,24,2.1 回转薄壳应力分析,2.1.4 无力矩理论的应用,承受气体内压的回转薄壳,回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，即压力为常数，压力产生的轴向力V为：,代入区域平衡方程，得：,将上式代入微元体平衡方程，得：,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,关键是计算回转壳的曲率半径R1，R2,2019/9/6,25,2.1 回转薄壳应力分析,球形壳体,球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等,即 R1=R2=R,将曲率半径代入应力式，得：,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,几何特征,应力特性,球壳中各点、各方向应
12、力相同.,2019/9/6,26,2.1 回转薄壳应力分析,薄壁圆筒,薄壁圆筒中各点的第一曲率半径与第二曲率半径分别为,薄壁圆筒中各点应力相同，但周向应力是轴向应力的2倍.,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,几何特征,应力特性,将曲率半径代入应力式，得：,2019/9/6,27,2.1 回转薄壳应力分析,锥形壳体,由几何关系求得,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,几何特征,应力特性,将曲率半径代入应力式，得：,2019/9/6,28,2.1 回转薄壳应力分析,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,分析：,r (x), ,而且呈线性关系，最大应力出现在大端，最小应力出现在小端，尖顶
13、处应力为零。, =2,周向应力是经向应力的2倍。,锥壳的半角 0时，锥壳应力圆筒的壳体应力； ，应力。防止应力过大，限制锥形封头半角（60）。,周向应力和经向应力分布：,2019/9/6,29,2.1 回转薄壳应力分析,椭球形壳体,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,几何特征,由椭圆方程求得,应力特性,2019/9/6,30,2.1 回转薄壳应力分析,椭球壳上各点的应力是不等的，大小与壳体参数有关。在壳体顶点处（x=0),过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,分析：,在赤道处（x=a），应力为大于零,为防止过大的压应力，限制 m 的大小，一般 m2.5。整体或局部增加厚度，局部采用环状加
14、强结构。,2019/9/6,31,2.1 回转薄壳应力分析,椭球壳应力与内压p、壁厚t、长轴与短轴之比a/b有关。a=b时，椭球壳球壳，最大应力为圆筒壳中的一半；a/b，椭球壳中应力，变化关系如图,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2019/9/6,32,2.1 回转薄壳应力分析,当m=2时，椭圆封头为工程中常用的标准椭圆形封头，其应力特性为,在顶点处,赤道处,在顶点处和赤道处大小相等但符号相反,赤道处是顶点处的一半，且恒是拉应力,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,应力分布,2019/9/6,33,2.1 回转薄壳应力分析,储存液体的回转壳体,与承受气体压力的壳体不同，需考虑液体的
15、静压力。作用在壳壁上的液柱静压力随液层深度变化。,考虑液面压力为p0，液体密度为。距离液面x任意点A处，压力为,圆筒形壳体,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,考虑圆筒形壳体的几何特征，由微元体平衡方程得到,2019/9/6,34,2.1 回转薄壳应力分析,作用在壳体上外载荷的轴向力,思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向应力，如何求？,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,轴向应力为常值，周向应力随液深而增大。,2019/9/6,35,2.1 回转薄壳应力分析,球形壳体,盛满液体的球壳，液体密度为，顶部无压力,任意点M处的静压力,在AA以上部分,液体静压力产生的轴向合力,过
16、程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2019/9/6,36,2.1 回转薄壳应力分析,AA以下部分,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,球壳内液体总重量由支座承受，即支座对球壳的作用力,外载荷产生的轴向合力,2019/9/6,37,2.1 回转薄壳应力分析,由此求得应力,应力的变化,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2019/9/6,38,2.1 回转薄壳应力分析,这个突变量是由支座反力引起的,比较支座上部和下部的薄膜应力，在支座处应力不连续，产生突变,突变量为：,实际中支座附近的变形是连续的，实际应力应是逐渐变化的，球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性，薄膜理论在该处不
17、在适用。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分析。上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2019/9/6,39,2.1 回转薄壳应力分析,无力矩理论应用条件,对许多实际问题：无力矩理论求解+有力矩理论修正,保证壳体中的应力为薄膜应力状态的条件,壳体的几何特性应是连续的：壳体厚度、中面曲率、形状等都没有突变，且构成壳体的材料物理性能相同,壳体受外载荷应为连续，而且边界处不受横向剪力、弯矩的作用，可受沿经线的切向力,壳体边界处的约束可沿经线的切线方向，边界处的转角和法向变形不受约束,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分
18、析,2019/9/6,40,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1 回转薄壳应力分析,回转薄壳的不连续分析,一、不连续效应,实际容器都是几种简单壳体中的组合体，如半球形封头、圆柱壳、锥形壳、圆柱壳和椭圆封头,2019/9/6,41,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1 回转薄壳应力分析,回转薄壳的不连续分析,一、不连续效应,容器,各种壳体组合体,几何形状、壁厚、材料不同,内压作用下,假想分开时，各连接处变形（径向膨胀和转角）不相同,实际连在一起,相互之间存在约束,引起附加应力,不连续效应,2019/9/6,42,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1 回转薄壳应力分析
19、,回转薄壳的不连续分析,例如：半球形封头与圆筒相连接,不连续区的应力多大、有什么特性？,2019/9/6,43,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1 回转薄壳应力分析,回转薄壳的不连续分析,分析方法,将相互约束解除，代入约束力，分析各自的变形，利用变形协调条件（变形相等），确定相互作用力。实际应力是有原载荷和附加力引起的。协调条件,径向变形相等,经线的转角相等,变形量的正负约定,径向变形：向外为负，向里为正,经线转角：（左侧）逆时针为正，顺时针为负,2019/9/6,44,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,二、组合壳体不连续应力分析,下面以圆平板与圆柱壳连接为例，说明边缘应力计
20、算及应力特性,2019/9/6,45,若板很厚，抗变形能力大，可假设连接处没有位移和转角，即,二、组合壳体不连续应力分析,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,由内压p、边缘力 Q 和边缘力矩 M 引起的三部分变形之和，即,圆平板：,圆柱壳：,2019/9/6,46,二、组合壳体不连续应力分析,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,内压p引起的变形,应力,周向应变,假设半径向里变化为wp ，根据应变的定义，有,径向变形,转角,2019/9/6,47,边缘载荷作用下圆柱壳产生弯曲变形，可根据有力矩理论求解，轴对称圆柱壳有力矩理论的基本微分方程为：,式中： w 径向位移，法向挠度D 壳体的抗弯
21、刚度Nx 单位圆周长度上的轴向薄膜内力可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得x 所考虑点离圆柱壳边缘的距离；,二、组合壳体不连续应力分析,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,2019/9/6,48,二、组合壳体不连续应力分析,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,求得径向位移，由下面的关系计算内力和应力,2019/9/6,49,对于只受边缘力Q0 和 M0 作用的圆柱壳，p = 0, Nx 0 ，方程变为,二、组合壳体不连续应力分析,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,方程通解,四个积分常数C1 、C
22、2 、C3 和C4由圆柱壳两端边界条件确定,对于受边缘力的圆柱壳，远离边缘处，边缘力的影响很小，即，随着x的增大，弯曲变形逐渐衰减以至消失，解应趋向零，亦即要求C1=C2=0，则解为,2019/9/6,50,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,将w 代入内力关系，求得,将利用端部条件，（x=0）时,求得,2019/9/6,51,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,将常数代回，求得,求得任一点处的转角为,边缘上（x=0）的挠度和转角,2019/9/6,52,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,这
23、样就可求得边缘力和力矩单独作用时的变形,2019/9/6,53,求解内力和应力,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,将各载荷的变形代入变形协调条件，得,求解上面的方程，得到筒体与平形封头之间的约束力,将筒体与平形封头之间的约束力代回，求得内力，然后计算应力，就可求得不连续应力，再与压力产生的应力叠加，即求得边缘处的应力,2019/9/6,54,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,分析,边缘力和力矩除与筒体几何参数、材料有关外，起主导作用的是压力p，也就是说，是在压力作用下各自自由变形不同引起的,计算得到不连续区的应力为,当x=时,仅是边缘力的4%左右,2019/9/6,55,过程设备设
24、计 2.1 回转薄壳应力分析,球形封头与筒体连接处的不连续应力,2019/9/6,56,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1 回转薄壳应力分析,不连续应力的特性,不连续区的应力,两部分,内压引起的薄膜应力：整体应力，沿厚度均匀分布，压力应力,变形不协调引起的不连续应力：,薄膜应力，均匀分布 弯曲应力，线性分布,变化规律,不连续应力的特性,局部性：,随着离边缘距离x的增加，各内力呈指数函数迅速衰减以至消失,2019/9/6,57,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1 回转薄壳应力分析,当 时,圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为,已衰减掉95.7%;,一般钢材:,多数情况下: 与壳体半
25、径R相比是一个很小的数字,如：R=1000，t=10时， x=245,这说明边缘应力只存在在局部范围内，具有很大的局部性,2019/9/6,58,过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析,2.1 回转薄壳应力分析,自限性,不连续应力产生的本质是由于弹性薄膜变形不相等，变形受到约束所致，约束应力，对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑变形，这种弹性约束就开始缓解，应力不会无限制的增加，也就是说不连续应力能自动限制,设计中不连续应力的考虑,一般情况（静载荷、材料塑性好）不考虑或局部处理限制应力：限制锥角，限制椭圆封头的m，局部结构加强,避免产生新的应力集中：焊缝、开孔、支座远离 不连续区,改善连接结构：圆弧过渡、削薄、局部开沟槽等：提高柔性，减小约束,特殊情况认真对待：动载、低温、脆性材料,对过高的不连续应力十分敏感，可能导致壳体的疲劳失效或脆性破坏，因而在设计中应安有关规定计算并限制不连续应力,不等厚连接，采用单边或双边削薄：板厚不大于10mm时，3mm；厚度大于10mm， 30% or 5mm,
