1、第12节 二次函数,考 点 突 破,课 前 预 习,第2课时 抛物线与x轴的交点、二次函数的最值和应用,课 前 预 习,1.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=-1 Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=3,解析：二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x= 又二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x2-
2、3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2,B,课 前 预 习,2. （2014河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 ,解析：对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=2对称，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（6，0），AB=6-（-2）=8,8,课 前 预 习,3.（2014大连）函数y=（x-1）2+3的最小值为 ,解析：根据非负数的性质，（x-1）20，于是当x=1时，函数y=（x-1）2+3的最小值y等于3,3,4.
3、 （2014安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ,解析：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2,a（1+x）2,考点4 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式的关系,考 点 突 破,1. （2010广东）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）根据图象，写出函数值y为正数
4、时，自变量x的取值范围,解析：令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围,考 点 突 破,答案：解：抛物线y=-x2+bx+c过（-1，0），（0，3）两点，,故抛物线解析式为y=-x2+2x+3,令y=0，解方程x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线开口向下，当1x3时，y0,考 点 突 破,2. （2011广东）已知抛物线 与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由,解析：（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可；（2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可,答案：解：（1）抛物线 与x轴没有交点
5、=14 c=12c0，解得c ；（2）c= ，直线的经过第一、三象限，b=10，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，直线y=cx+1经过第一、二、三象限.,考 点 突 破,3.如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式,解析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=1，然
6、后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式,考 点 突 破,答案：解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；,考 点 突 破,答案：解：（3）对称轴是直线x=1，点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为y=kx+b（k0）则直线AC的函数关系式是：y=2x-4,考 点 突 破,4.已知关于x的函数y
7、=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围,解析：（1）需考虑a为0和不为0的情况，当a=0时图象为一直线；当a0时图象是一抛物线，由判别式=b2-4ac判断；（2）根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出不等式则可解,考 点 突 破,答案：解：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）当a0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根=b2-4ac=1-4a=0，,考 点 突 破,答案：解：,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2010、2011年广东省考试中考查，
8、为次高频考点.本考点应注意掌握的知识点： 求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标,考点5 求二次函数的最值,考 点 突 破,1. （2012深圳）二次函数y=x22x+6的最小值是 ,解析：利用配方法将原式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值原式=x22x+1+5=（x1）2+5，可见，二次函数的最小值为5,5,规律总结：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法,考 点 突 破,2. 二次函数y=（x2）2+1的最小值是（）A1 B1C
9、2 D2,解析：由于（x2）2为非负数，所以当x=2时，二次函数即可取得最小值1，,B,考 点 突 破,考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，2015年备考时应注意.本考点考查难度不大，解答的关键是能求出抛物线的最值.本考点应注意掌握的知识点： 确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值,考点6 二次函数的应用,考 点 突 破,1. （2012茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损
10、耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？,解析：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值,考 点 突 破,答案：解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得：yk（15%）（
11、5+0.7）k，由k0可解得：y6所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得：w=（x6）m=（x6）（10x+120）=10（x9）2+90因此，当x=9时，w有最大值所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大,考 点 突 破,2. 把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数折成的长方体盒子底面积为y（cm2）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）折叠成的长方体盒子底面积是
12、否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由；（3）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能是192cm2吗？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由,解析：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得y=（20-2x）（16-2x）即可得出答案；（2）可设剪去的正方形边长为xcm，根据二次函数最值求法求解即可；（3）可设剪去的正方形边长为xcm，根据无盖长方体盒子的侧面积等于192 cm2，可得方程2x（20-2x）+x（16-2x）=192，再根据根的判别式作出判断,图1,图2,考 点 突 破,答案：解：（1）由题意，得y=（20-2x）（16-2x）=4x2-72x+320；（2
13、）由题意得：y=4x2-72x+320=4（x-9）2-4，20-2x0，x10，又x为正整数，当x=1时，y取得最大，最大值为252（3）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于192cm2，理由如下：由题意，得2x（20-2x）+x（16-2x）=192，整理得2x2-18x+48=0=b2-4ac=324-42480，原方程没有实数解即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于192cm2,考 点 突 破,考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，2015年备考时应重视.本考点应注意掌握的知识点：（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题,谢谢！,
