1、碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没损失碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分（转化为热能）。两球碰后合为一体，以共同的速度运动。,弹性碰撞：,非弹性碰撞:,完全非弹性碰撞：,有些情况比较复杂，即要考虑是否动量守恒，又要考虑是否机械能守恒、角动量守恒。,3.2 角动量定理及其守恒定律,质点相对O点的矢径 与质点的动量 的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量（也称动量矩），用 表示。,一、质点的角动量,说明：,（1）角动量是物理学的基本概念之一。（2）质点的角动量与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关,特例：作圆周运动的质点对圆心的角动量大小为,质点作匀速直线运动时，质点的角动量为零
2、,2011.3.10(6),2011.3.10(6),作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,角动量定理微分形式,二、质点的角动量定理,冲量矩,质点的角动量定理：对于同一参考点 O ，质点所受的冲量矩（角冲量）等于质点的角动量的增量。,角动量定理积分形式,(1) 冲量矩是质点角动量变化的原因,(2) 质点角动量的变化是力矩对时间的积累结果,质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量保持不变。质点角动量守恒定律,常矢量,三、 质点的角动量守恒定律,质点角动量守恒定律,(1) 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏
3、观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用,(2)通常对有心力： 过O点，M=0,角动量守恒,解：,引力场（有心力）,质点的角动量守恒,系统的机械能守恒,例1：发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径为 R 的行星，当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面。求 角及着陆滑行的初速度多大？,1、质点系对固定点的角动量定理,对由n个质点组成的质点系中第i个质点，有：,对i求和有：,四、刚体定轴转动的角动量定理及其守恒定律,得：,作用于质点系的合外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率 质点系对固定点的角动量定理。,也可以写
4、成,2、刚体转动定律的另一种形式,刚体所受的合外力矩等于刚体角动量对时间的变化率。刚体转动定律,转动惯量与角动量的关系:,转动动能与角动量的关系:,3、刚体定轴转动的角动量定理,角动量定理微分形式,由转动定律,角动量定理积分形式,定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩（角冲量）等于刚体角动量的增量 角动量定理,当刚体所受的合外力矩为零时，则刚体的角动量守恒。,对轴的角动量守恒定律,4、 刚体定轴转动的角动量守恒定律,若,则,=常量,角动量守恒定律的两种情况：,1、转动惯量保持不变的刚体,2、转动惯量可变的物体,即,花样滑冰,再如：跳水运动员的“团身-展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速
5、较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。,例2: 细线一端连接一质量 m 小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度 0 转动，用力 F 拉线，使转动半径从 r0 减小到 r0/2 。 求：小球的角速度；,解：由于线的张力过轴，小球受的合外力矩为0，角动量守恒。,半径减小角速度增加。,作业：P703.4、3.15,3.3 力矩 绕定轴转动的动能定理,一、力矩的功,力的累积过程力矩的空间累积效应,力矩作功的微分形式,O,.P,功的定义,力矩作功的积分形式,力矩的功率为：,当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。,二、转动动能,刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速
6、度平方乘积的一半。,三、刚体定轴转动的动能定理,刚体定轴转动的动能定理, 力矩功的效果,合外力矩对定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 刚体绕定轴转动的动能定理,刚体的机械能,刚体重力势能,刚体的机械能,质心的势能,刚体的机械能守恒：,对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立,圆锥摆,动量、角动量和机械能是否守恒,.,P64例3.11,例1、一根长为L、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。 P70习题3.13,解：方法一：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm
7、,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为,重力对整个棒的合力矩为,代入转动定律，可得,求它由此下摆角时的角加速度,求它由此下摆角时的角速度。,刚体定轴转动的动能定理:,重力对整个棒的合力矩为,代入转动定律，可得,方法二：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O 的力矩。 棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为,例2：图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为m 的重物.重物下落时，由绳带动被测物体A 绕Z 轴转动.今测得重物由静止下落一段距离h，所用时间为t，求：物体A 对Z 轴的转,解：,分析（机械能）：,动惯量Iz。设绳子不可伸缩，绳子、滑轮质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。,初始状态,末了状态,若滑轮质量不可忽略，怎样？,机械能守恒,例3：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆，有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速度 。,解：在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒,（1）,弹性碰撞机械能守恒，,（2）,联立(1)、(2)式求解,注意没有关系：,作业P70：3.10、3.14,
