1、杨 勇,不变形,作平动(不转动) 的物体( 物体上各点速度, 加 速度都相同,其上任一点的运 动都可以代表整体的运动) .,研究问题时, 强调 主要方面, 忽略次要方面; 强 调共性, 忽略个性. 使问题简 化而便于研究. 这种抽象方法 得出的理想模型称物理模型.,第一章 运动的描述,一. 参照系和坐标系,描述物,体运动,需选参照系.,定量描述,运动,需在参照系,上选坐标系.,坐标系,直角,球,极,柱坐标,等.,直角坐标:,x轴,y轴,z轴,x轴, y轴, z轴须满足右手螺旋.,二.物理模型 质点,物理模型,质点,有质量的几何点.,物体简化为质点的两种情况:,物体本身线度比较问题 所涉及线度小
2、得多(此时物体 变形及转动显得并不重要).,三.矢量,有大小,方向,满足,第一篇 力学,有:,不变形,作平动(不转动) 的物体( 物体上各点速度, 加 速度都相同,其上任一点的运 动都可以代表整体的运动) .,研究问题时, 强调 主要方面, 忽略次要方面; 强 调共性, 忽略个性. 使问题简 化而便于研究. 这种抽象方法 得出的理想模型称物理模型.,物理模型,质点,有质量的几何点.,物体简化为质点的两种情况:,物体本身线度比较问题 所涉及线度小得多(此时物体 变形及转动显得并不重要).,三.矢量,有大小,方向,满足,1.2,的量.,如有矢量,1.矢量式,2.大小,四.位置矢量 运动方程,Ax,
3、Ay,Az,3.方向,用方向余弦表示,设矢, , , .则,cos=Ax/A,cos =Ay/A,cos =Az/A.,在平面内,tan=Ay / Ax,4.矢量标量,1.位置矢量(位矢,矢径),在运动中某一时间间 隔内, 从物体起始位置向终 止位置引的一条有向线段.,消去 t 后得出的坐 标之间相互关系的方程.,位置矢量随时间 变化的函数关系式.,1.2,加法交换率的量.,如有矢量,1.矢量式,2.大小,四.位置矢量 运动方程,Ax,Ay,Az,3.方向,用方向余弦表示,设矢, , , .则,cos=Ax/A,cos =Ay/A,cos =Az/A.,在平面内,tan=Ay / Ax,4.矢
4、量标量,1.位置矢量(位矢,矢径),从坐标原点向物体所在位置 P 引的一条有向线段.,2.运动方程,x=x(t),y=y(t),z=z(t),3.轨迹方程,轨迹方程,参数方程,x=x(t),y=y(t),z=z(t),五.位移 速度,1.位移(位移矢量),(1)定义,在运动中某一时间间 隔内, 从物体起始位置向终 止位置引的一条有向线段.,消去 t 后得出的坐 标之间相互关系的方程.,位置矢量随时间 变化的函数关系式.,从坐标原点向物体所在位置 P 引的一条有向线段.,2.运动方程,x=x(t),y=y(t),z=z(t),3.轨迹方程,轨迹方程,参数方程,x=x(t),y=y(t),z=z(
5、t),五.位移 速度,1.位移(位移矢量),(1)定义,r,1.3,r,=,r=r2r1=,但,(2)位移与路程的区别与联系,l,l,矢量 标量,大小: 直线AB长度 大小: 曲线AB长度,r,1.3,r,=,r=r2r1=,但,(2)位移与路程的区别与联系,l,l,矢量 标量,大小: 直线AB长度 大小: 曲线AB长度,(1)平均速度,大小,方向,平均速率,=l/t,(2)速度(瞬时速度),位置矢量对时间的一阶导数.,即质点运动轨迹的切线方向.,A点速度方向为A点切线方向.,瞬时速率,v =dl/dt,v=dl/dt,方向,六.加速度,(1)平均速度,大小,方向,平均速率,=l/t,(2)速
6、度(瞬时速度),位置矢量对时间的一阶导数.,即质点运动轨迹的切线方向.,A点速度方向为A点切线方向.,瞬时速率,v =dl/dt,v=dl/dt,方向,六.加速度,1.4,1.表达式,2.切向加速度at法向加速度an,(1) 自然坐标系,切向,速度沿切向,法向,速度无法向.,(2)加速度沿自然坐标系分解,沿切向切向加速度:,at=dv/dt.,沿法向 :,=,1.4,1.表达式,2.切向加速度at法向加速度an,(1) 自然坐标系,切向,速度沿切向,法向,速度无法向.,(2)加速度沿自然坐标系分解,沿切向切向加速度:,at=dv/dt.,沿法向 :,法向加速度大小,an=v2/,方向指向凹侧,
7、(3)at ,an的物理意义,at表示速度大小的变化率；,an表示速度方向的变化率.,(4)a,at,an之间的关系,tan=an/at,a=dv/dt,dv=adt,v=v0+at,=,法向加速度大小,an=v2/,方向指向凹侧,(3)at ,an的物理意义,at表示速度大小的变化率；,an表示速度方向的变化率.,(4)a,at,an之间的关系,tan=an/at,a=dv/dt,dv=adt,v=v0+at,1.5,v=dx/dt,dx=vdt,x=x0+v0t+at2/2,v=dx/dt,=(dx/dv)(dv/dt),=adx/dv,vdv=adx,v2v02=2a(xx0),运动方程
8、,抛体运动,1.5,v=dx/dt,dx=vdt,x=x0+v0t+at2/2,v=dx/dt,=(dx/dv)(dv/dt),=adx/dv,vdv=adx,v2v02=2a(xx0),运动方程,抛体运动,(水平向前x正向,向,上为y正向,抛射点坐标原点),轨迹方程,运动 方程,x=(v0cos)t,y=(v0sin)tgt2/2,y=xtangx2/(2v02cos2),射程,x0=v02sin(2)/g,x0max=v02/g,射高,y0=v02sin2/(2g),例1. 如图所示, A 、B两物体由一长为l 的刚性细杆相连,上为y正向,抛射点坐标原点),轨迹方程,运动 方程,x=(v0
9、cos)t,y=(v0sin)tgt2/2,y=xtangx2/(2v02cos2),射程,x0=v02sin(2)/g,x0max=v02/g,射高,y0=v02sin2/(2g),例1. 如图所示, A 、B两物体由一长为l 的刚性细杆相连,1.6,A、B两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体A以速率v 向左滑行.当 为60时, 物体B 的速度为多少.,解:坐标系如图.物体A的速度,对三角形OAB有,两边微分,方向沿y轴正 向.,当=60时,例2.设质点的运动方程为,x2+y2=l2,2xdx/dt+2ydy/dt=0,dy/dt=(x/y)dx/dt=tandx/dt,物体B的速度,vB=1
10、.73v,1.6,A、B两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体A以速率v 向左滑行.当 为60时, 物体B 的速度为多少.,解:坐标系如图.物体A的速度,对三角形OAB有,两边微分,方向沿y轴正 向.,当=60时,解:(1)由定义得,(2) 已知运动 参数方程,x=2t,消去t 得,当t =2s 时,曲线为开口向下的抛物线.,y=62t 2,y=6x2/2,例2.设质点的运动方程为,(1) 求t=2s时的速度.,(2) 作出质点的运动轨迹图.,(SI),x2+y2=l2,2xdx/dt+2ydy/dt=0,dy/dt=(x/y)dx/dt=tandx/dt,物体B的速度,vB=1.73v,例3.
11、一气球以恒定速率v0从地面上升,由于有风,气球水平速度随高度按vx=By 增大,解:(1)由定义得,(2) 已知运动 参数方程,x=2t,消去t 得,当t =2s 时,曲线为开口向下的抛物线.,y=62t 2,y=6x2/2,(1) 求t=2s时的速度.,(2) 作出质点的运动轨迹图.,(SI),例3. 一气球以恒定速率v0从地面上升,由于有风,气球水平速度随高度按vx=By 增大,1.7,(B为正常量),y是从地面算起的高度,取水平向右为x正向.求:(1)气球的运动方程;(2)气球水平飘移的距离与高度的关系;(3)气球沿轨道运动的切向加速度和轨道的曲率半径与高度的关系.,解:坐标如图.t =
12、0,气球在原点.,vy=dy/dt=v0,y = v0t,而,vx=dx/dt,=By,=Bv0t,x=Bv0t2/2,(1)运动方程:,x=Bv0t2/2,y=v0t,(2)x,y的关系,x=By2/(2v0),1.7,(B为正常量),y是从地面算起的高度,取水平向右为x正向.求:(1)气球的运动方程;(2)气球水平飘移的距离与高度的关系;(3)气球沿轨道运动的切向加速度和轨道的曲率半径与高度的关系.,解:坐标如图.t =0,气球在原点.,vy=dy/dt=v0,y = v0t,而,vx=dx/dt,=By,=Bv0t,x=Bv0t2/2,(1)运动方程:,x=Bv0t2/2,y=v0t,(
13、2)x,y的关系,x=By2/(2v0),(3),v=(vx2+vy2)1/2,=(B2y2+v02)1/2,at=dv/dt,=B2v0y/(B2y2+v02)1/2,而,ax=dvx/dt=Bv0,ay=dvy/dt=0,an=(a2at2)1/2=(ax2+ay2at2)1/2,=B2v02B4v02y2/(B2y2+v02)1/2,=Bv02/(B2y2+v02)1/2,r=v2/an,=(B2y2+v02)/Bv02/(B2y2+v02)1/2,=(B2y2+v02)1/2/(Bv02),例4. 一物在x轴上运动, 加速度a=kv,过原点时速度为v0.求速度v与坐标x的函数关系.,解
14、:,a=dv/dt,=(dv/dx)(dx/dt),= vdv/dx,=kv,dv/dx=k,v=v0kx,(3),v=(vx2+vy2)1/2,=(B2y2+v02)1/2,at=dv/dt,=B2v0y/(B2y2+v02)1/2,而,ax=dvx/dt=Bv0,ay=dvy/dt=0,an=(a2at2)1/2=(ax2+ay2at2)1/2,=B2v02B4v02y2/(B2y2+v02)1/2,=Bv02/(B2y2+v02)1/2,r=v2/an,=(B2y2+v02)/Bv02/(B2y2+v02)1/2,=(B2y2+v02)1/2/(Bv02),例4. 一物在x轴上运动, 加
15、速度a=kv,过原点时速度为v0.求速度v与坐标x的函数关系.,解:,a=dv/dt,=(dv/dx)(dx/dt),=vdv/dx,=kv,dv/dx=k,v=v0kx,七.运动的分类,1.an=v2/r=0, at=dv/dt0,(1) v=0,不运动.,(2) r=,直线运动.,2.an=v2/r 0,at=dv/dt=0,v不变,匀速率运动,当an, r为常量,匀速圆周运动.,3.an 0, at 0,变速曲线运动,当r=常量，,变速圆周运动.,八.圆周运动,七.运动的分类,1.an=v2/r=0, at=dv/dt 0,(1) v=0,不运动.,(2) r=,直线运动.,2.an=v
16、2/r 0,at=dv/dt=0,v不变,匀速率运动,当an, r为常量,匀速圆周运动.,3.an 0, at 0,变速曲线运动,当r=常量，,变速圆周运动.,八.圆周运动,特点:,r = 恒量, an 0,1.圆周运动的角量描述,(1)角坐标,圆心为坐标原,点,运动平面为xy平面,质点,位置矢量r与x 轴夹角 为质 点的角坐标.,(2)运动方程,=(t),(3)角位移,=21,(4)角速度,=d/dt,(5)角加速度,=d/dt =d2/dt2,2.角量的矢量性,(1), 不是矢量,向成右手螺旋.,3. 角量与线量的关系,(1)转过弧长l与角位移,dl=rd,l=r,v=dl/dt,=rd/
17、dt,=r,(3) at,an与,at=dv/dt,=rd/dt,=r,(2)运动方程,=(t),(3)角位移,=21,(4)角速度,=d/dt,(5)角加速度,=d/dt =d2/dt2,2.角量的矢量性,(1), 不是矢量,向成右手螺旋.,3. 角量与线量的关系,(1)转过弧长l与角位移,dl=rd,l=r,v=dl/dt,=rd/dt,=r,(3) at,an与,at=dv/dt,=rd/dt,=r,物体内各质点均绕 同一直线(轴)作圆运动,物体内任意两点的 连线始终保持平行的运动.,其内任 意两点间距离不变的物体.,2.2,an=v2/r,=(r)2/r,=r2,4.匀变速圆周运动,a
18、t=恒量, an恒量, r=恒量.,= 0+t,0=t+t2/2,202=2(0),九.刚体定轴转动的描述,1.刚体的物理模型,2.刚体的运动,(1)平动,特点:,各点运动状态全同.,结论:,可简化为质点的运动.,(2)转动,取转动平面与转轴的交点为,包含代表点P且,刚体各点对轴的矢径 在任意时间隔转过相等角度.,物体内各质点均绕 同一直线(轴)作圆运动,物体内任意两点的 连线始终保持平行的运动.,其内任 意两点间距离不变的物体.,2.2,an=v2/r,=(r)2/r,=r2,4.匀变速圆周运动,at=恒量, an恒量, r=恒量.,= 0+t,0=t+t2/2,202=2(0),九.刚体定
19、轴转动的描述,1.刚体的物理模型,2.刚体的运动,(1)平动,特点:,各点运动状态全同.,结论:,可简化为质点的运动.,(2)转动,轴固定: 定轴转动.,轴不固定:瞬时轴转动.,(3)一般运动,平动+转动.,3.刚体定轴转动的描述,特点:,结论:,可用代表点的角量描述.,(1)转动平面,垂直转,轴的平,面.,(2)角量 描述,坐标原点O, 过原点O在转动,平面上取x 轴,引的矢径与x轴的夹角为.,代表点P对O,取转动平面与转轴的交点为,包含代表点P且,刚体各点对轴的矢径 在任意时间隔转过相等角度.,轴固定: 定轴转动.,轴不固定:瞬时轴转动.,(3)一般运动,平动+转动.,3.刚体定轴转动的描
20、述,特点:,结论:,可用代表点的角量描述.,(1)转动平面,垂直转,轴的平,面.,(2)角量 描述,坐标原点O, 过原点O在转动,平面上取x 轴,引的矢径与x轴的夹角为.,代表点P对O,2.3,用P对O的角量 ,即可描,与线量的关系求得,述刚体定轴转动.,刚体上各质,元的线量用圆周运动中角量,十.相对运动,1. 相对运动的变换公式,静系S,动系S,S相对S 运动,(u),t 时间内, 质点相对S从,A到B,位移r ;,相对S从A到,B, 位移r ;,S相对S 位移r“.,由图知:,2.3,用P对O的角量 ,即可描,与线量的关系求得,述刚体定轴转动.,刚体上各质,元的线量用圆周运动中角量,十.相
21、对运动,1. 相对运动的变换公式,静系S,动系S,S相对S 运动,(u),t 时间内, 质点相对S从,A到B,位移r ;,相对S从A到,B, 位移r ;,S相对S 位移r“.,由图知:,2. 求相对运动矢量的法则,(1)矢量加法角标的对应性,合矢量前角标m 与前矢量前,角标m对应,合矢量后角标S,与后矢量后角标S 对应,前矢,量后角标S 与后矢量前角标,S 对应.,前对前, 后对后, 中对中.,(2)角标交换的矢量与原矢量,等值反向,3.伽利略的绝对时空观,(1)绝对空间,在S, S 中测r,2. 求相对运动矢量的法则,(1)矢量加法角标的对应性,合矢量前角标m 与前矢量前,角标m对应,合矢量
22、后角标S,与后矢量后角标S 对应,前矢,量后角标S 与后矢量前角标,S 对应.,前对前, 后对后, 中对中.,(2)角标交换的矢量与原矢量,等值反向,3.伽利略的绝对时空观,(1)绝对空间,在S, S 中测r,2.4,r, r“结果相同.,(2)绝对时间,时间t在S,S中测,得的结果一样,例1.一张致密光盘(CD)音轨区内半径 R1=2.2cm,外半径R2=5.6cm, 径向音轨密度 n= 650条/mm.在机内光盘每转一周,激光头沿径向向外移一音轨, 激光头相对光盘以v=1.3m/s的恒定线速率运动. 求:(1) 这张光盘的全部放音时间;(2)激光头到达距盘心r=5.0cm处时,光盘转动的角
23、速度和角加速度.,所以才能对,时间微分.,2.4,r, r“结果相同.,(2)绝对时间,时间t在S,S中测,得的结果一样,例1.一张致密光盘(CD)音轨区内半径 R1=2.2cm,外半径R2=5.6cm, 径向音轨密度 n= 650条/mm.在机内光盘每转一周,激光头沿径向向外移一音轨, 激光头相对光盘以v=1.3m/s的恒定线速率运动. 求:(1) 这张光盘的全部放音时间;(2)激光头到达距盘心r=5.0cm处时,光盘转动的角速度和角加速度.,所以才能对,时间微分.,解:,(1)径向dr宽度内音轨长,度为,dl=2rndr,激光头划过此 长度的时间,dt=2 nrdr/v,t=dt,= 2n
24、rdr/v,=n(R22R12)/v,=4.16103s,=69.4min,(2),v=r,=v/r=26rad/s,=d/dt,=(v/r2)v/(2nr),=3.31103rad/s2,=v2/(2nr3),=(v/r2)dr/dt,例2.电梯以1.2m/s2 的加速度下降.一乘客在电梯开始下降0.5s 后在离电梯底板1.5m 高处释放一物. 求此物落到底板所需时间和它对地下落高度.,激光头划过此 长度的时间,dt=2 nrdr/v,t=dt,= 2nrdr/v,=n(R22R12)/v,=4.16103s,=69.4min,(2),v=r,=v/r=26rad/s,=d/dt,=(v/r
25、2)v/(2nr),= 3.31103rad/s2,=v2/(2nr3),=(v/r2)dr/dt,例2.电梯以1.2m/s2 的加速度下降.一乘客在电梯开始下降0. 5s 后在离电梯底板1.5m 高处释放一物. 求此物落到底板所需时间和它对地下落高度.,2.5,解:,用相对运动求,角标m,0,1 表示物,地,电梯,向下为y正向.,am1=ga10,ym1=am1t2/2,t=(2ym1/am1)1/2,=0.59s,=9.81.2,=8.6(m/s2),小球落到底板 所需的时间为,ym0=ym1+y10,=ym1+a10t0t+a10t 2/2,=2.06(m),=ym1+v0t+a10t 2/2,小球对地面下落的距离,
