1、1数值计算方法选择题1 设某数 ，那么 的有四位有效数字且绝对误差限是 的x 4105.近似值是（ B ）（A）0.693 (B)0.6930 (C)0.06930 (D)0.0069302 已知 n 对观测数据 。这 n 个点的拟合直线kyx,.21),(， 是使（ D ）最小的解。10axy10,（A） （B） nkkxy1 nkkxay110（C ） （D ）)(2110knka 2101)(knk3 用选主元方法解方程组 ，是为了（ B ）bxA（A）提高运算速度 （B）减少舍入误差 （C）增加有效数字 （D）方便计算4 当（ D ）时，线性方程组的迭代法一定收敛。1520371021
2、ax（A） （B） （C） （D）66a7a5 用列主元消去法解方程组第一次消元，选择主元（ C ）1340921xx（A）3 （B）4 （C）-4 （D ） -96 已知多项式 ，过点 ，它的三)(xP )375,1(),()64,82(),0阶差商为常数 1，一阶，二阶差商均不是 0，那么 是（ C xP2）（A）二次多项式（ B）不超过二次的多项式 （C ）三次多项式 （D）四次多项式7 已知差商 ,8,14,9,5, 23032204120 xfxfxfxf那么 ( B ),24xf(A) 5 (B) 9 (C) 14 (D) 88 通过四个互异结点的插值多项式 ,只要满足( C ),
3、则)xP是不超过一次多项式.)(xP(A)初始值 (B)所有一阶差商为 0 (C)所有二阶差商为 0,一0y阶差商为常数 (D)所有三阶差商为 09 牛顿插值多项式的余项是( D )（A） (B)()!1()xnfxRnn).(,.,( 210 nn xf (C) )!()1nfxn(D) ).()(,.,( 21010 nn xxxfR10 数据拟合的直线方程为 ,如果记xay102111, xnlynxkxknk,那么常数 所满足的方程是( B )lxy 0,a(A) (B) (C) (D)xyla10xyl10xylan10xyla1011 若复合梯形公式计算定积分 ,要求截断误差的绝对
4、值不dex103超过 ，4105.试问 （ A ）n（A）41 （B）42 （C）43 （ D）4012 若复合辛普生公式计算定积分 ,要求截断误差的绝对值dxe10不超过 ，4105.试问 （ B）n（A）1 （B）2 （C）3 （D）413 当 时， （ D ）6)6(5（A） （B） （C） （D）8401)(C84027)6(3 84027)6(840216)(C14 用二分法求方程 在区间 内的根 ，已知误差限 ，xf,banx确定二分次数 n 使( C ).(A) (B) (C) （ D）ab)xf nx*abxn*15 为了求方程 在区间 内的一个根，把该方程01236.1,3改
5、写成下列形式并建立相应的迭代公式，迭代公式不一定收敛的是（ A ）（A） ，迭代公式： （B） ，迭代公式：12x1kx21x21kkx（C ） ，迭代公式： （D） ，迭代公式：33/121)(kkx231x121kkxx16 求解初值问题 的欧拉法的局部截断误差为0 )(,yxfy4（ A ） ；二阶龙格库塔公式的局部截断误差为（ B ） ；四阶龙格库塔公式的局部截断误差为（ D ） 。（A） （B ） （C） （ D）)(2hO)(3h)(4hO)(5h17 用顺序消元法解线性方程组，消元过程中要求（ C ）（A） （B） （C ） （D ）0ija0)(1a0)(ka0)1(ka18
6、函数 在结点 处的二阶差商 （ B ）)(xf543,x,543xf（A） （B） （C） （D ）,345f 53)(f53,x534,xf19 已知函数 的数据表)(xfy，则 （ A ）0963120y 1,2f（A）6 （B） （C）-3 （D）-54/20 已知函数 的数据表)(xfy，则 的拉格朗日插值基函数 （ 09631520yx )(xfy)(2xlA ）（A） （B）)15(2x)10(5)2(xx（C ） （D）)( )(121 设 是在区间 上的 的分段线性插值函数，以下xP,baxfy条件中不是 必须满足的条件是（ C ）)(（A） 在 上连续 （B） （C ） 在
7、上可导x, kyxP)()(xP,ba（D） 在各子区间上是线性函数)(P522 用最小二乘法求数据 的拟合直线，拟合直线),(kyx),.21n的两个参数 得（ B ）为最小，其中 。10,a xayynk101,（A） （B） （C）21)(ynk 21)(knky )(1knky（D） 21)(knkx23 求积公式 具有（ A ）次代数精度)1()(1ffdf（A）1 （B）2 （C）4 （D）3 24 如果对不超过 m 次的多项式，求积公式 精)()(0kbankxfAdxf确成立，则该求积公式具有（ A ）次代数精度。（A）至少 m （B）m （C）不足 m （D）多于 m(*)2
8、5 当 时，复合辛普生公式 （ B ）4nbadxf)(（A） )()(343210xffxffab（B ） )(6 xf（C ） ds)()()( 43210 fxffxf（D） )(423 xfab 其中 ),(/)(ixi26 已知在 处的函数值 ，那么 （ B ）1,01(0f)1(f（A） （B） （C） （D）)(f)(f2/)0(f27 二分法求 在 内的根，二分次数 n 满足（ B ）x,ba（A）只与函数 有关 （B）只与根的分离区间以及误差限)(f6有关（C ）与根的分离区间、误差限及函数 有关（D）只与误差)(xf限有关28 求方程 的近似根，用迭代公式 ，取初025.1
9、2x 25.1x值 ，则 （ C）10x（A）1 (B)1.25 (C)1.5 (D)229 用牛顿法计算 ，构造迭代公式时，下列式子不成立)0(an的是（ A ）（A） （ B）)(nxf 0)(naxf（C ） （D）0a1n30 弦截法是通过曲线是的点 的直线与（ B )(,)(,kkkxfxf）交点的横坐标作为方程 的近似根。0)(f（A） y 轴 （B）x 轴 (C) (D)xy)(xy31 求解初值问题 的近似解的梯形公式是0 )(,f（ A ）1ny（A） （B）),(),(21nnn yxfyxfh ),(),(21nnn yxfyfhy（C ） （D ）y x32 改欧拉公式
10、的校正值 )(,),(11 Dfyfynnn（A） （B ） （C） （D）1nynyk33 四阶龙格库塔法的经典计算公式是 （ B ）1ny（A） （B）64321Khyn 2643KKh（C ） （D ） 1yn734 由数据 所确定的插值多项式25.425.017.250yx的次数是（D）（A）二次 （B）三次 （C）四次（D）五次35* 解非线性方程 的牛顿迭代法具有（ D ）速度0)(xf（A）线性收敛 （B）局部线性收敛 （C）平方收敛 （D）局部平方收敛36 对任意初始向量 及常向量 ，迭代过程 收敛)0(xggxBkk)()1(的充分必要条件是（ C ） 。（A） （B） （C
11、） （D）111)(B1F37 若线性方程组 的系数矩阵 A 严格对角占优，则雅可比bxA迭代法和高斯赛德尔迭代法（ A ）（A） 收敛 （B ）都发散 （C）雅可比迭代法收敛而高斯赛德尔迭代法发散（D）雅可比迭代法发散而高斯 赛德尔迭代法收敛。39 求解常微分方程初值问题 的中点公式0 )(,yxfy的局部截断误差(二阶） （c) )2/,/(),1212hkyxfkynn（A） （B） （C） （D）)O()(3hO)(4h40 在牛顿柯特斯公式 中，当系数0)(niiiba xfCadxf有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当)(niC8n（ B ）时的牛顿柯特斯公式不使用。
12、（A） （B） （C） （D）1086442 求解微分方程初值问题 的数值公式0 )(,yxfy是（ B ） 。),(21nnyxhfy（A）单步二阶 （B）多步二阶 （C）单步一阶 （D）多步一阶43 为使两点数值求积公式 具有最高阶代数)()(101xffdxf精度，则求积结点应为（ C ）（A） 任意 （B） （C） （D ）10,x1,0x3,10x31044 设 是精确值 的近似值，则 称为近似值 的（ D x*xx*x）（A）相对误差 （B ）相对误差限 （C）绝对误差限 （D ）绝对误差45 下面（ D ）不是数值计算应注意的问题（A）注意简化计算步骤，减少运算次数 （B）要避免
13、相近两数相减（C ）要防止大数吃掉小数 （D ）要尽量消灭误差46 经过点 的插值多项式 （ B ）)3,2(,1)0(CBA)(xP（A） （B） （C） （D）xx1x12950 下列求积公式中用到外推技术的是（ C ）（A）梯形公式 （B ）复合抛物线公式 （C）龙贝格公式 （D）高斯型求积公式51 当 为奇数时，牛顿柯特斯求积公式 的n )()(0)niiinxfabI代数精度至少为（ B ）（A） （B） （C） （ D）21n1n2n56 给定向量 ，则 分别为（ A ）Tx)4,3(x,21（A） （B） （C） （D）,295,294,95.85,29.857 用高斯赛德尔迭代
14、法解方程组 收敛的充)(3221Raxa分必要条件是（ A ）（A） （B ） （C ） （D）21a21a1a1a59 迭代法 收敛的充分条件是（ A ）)(1nnx（A） （B） （C） （D）*)(1*)(1*)(x1*)(x101 填空（1）精确值 x=36.85 用四舍五入保留三位有效数字的近似数为 36.9 。（2）数值运算中必须遵循如下原则 避免相近两数相减、防止大数吃掉小数 和绝对值相对太小的数不宜作除数 、尽量简化运算步骤，减少运算次数 、 选取数值稳定的算法。（3）设精确值 x=256.356 的近似值为 256.36，此近似值有 5 位有效数字，其相对误差限为 0.00156%。2 填空（1）用二分法求 在区间1，3内的近似根，要求精043x确到 10-3，至少要二分 10 次。（2） 要使 局部收敛到 ， 的取)5()(2x)(1kkx 5*x值范围是 。01
