1. 第一型曲面积分的概念,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,8-4 第一型曲面积分,M.,用曲线网将S任意分成n小块 同时也用 表示 小块面积）.在小块 任取一点，则小块 的质量 近似等于 因而,存在，则可认为此极限值就是曲面S的质量M，即,定义,第一型曲面积分,记作,则第一型曲面积分存在.,在光滑曲面 S 上连续, 积分的存在性.,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,第一型曲面积分的性质,2. 第一型曲面积分的计算 (转化为二重积分),（1）设有光滑曲面,当曲面S 的方程为,或,时，也有相应的计算公式.,其中,解,S在xy平面上的投影区域D：,=,例 2 求曲面积分,其中S为圆柱面：,解,方法一 求S上的点(x,y,z)所满足的显函数表示式，这里只能由 y=h(z,x)或x=g(y,z)的型式给出.,解得,因此,方法二,用参数方程,小结,2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算.,1、第一型曲面积分曲面积分的概念;,（按照曲面的不同情况分为三种）,习题 8-4 2.3 .4.6.9.,
