1、第 1 页（共 20 页）2015-2016 学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 27 分，每小题 3 分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1计算 2x3x2的结果是（ ）A2x B2x 5 C2x 6 Dx 52下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx14一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 175如图，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAB=DC，AC=DB BAB
2、=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=D DAB=DC，A=D6若 = ，则 的值为（ ）A1 B C D7如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）第 2 页（共 20 页）A30 B36 C40 D458某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B =C = D =9如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等
3、，从 P1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题10计算（3a 2b3） 2的结果是 11当 1x2，化简 + 的值是 12如图，C、D 点在 BE 上，1=2，BD=EC 请补充一个条件： ，使ABCFED13x 2+kx+9 是完全平方式，则 k= 14分解因式：9x 318x 2+9x= 15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 第 3 页（共 20 页）16如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两
4、个图形阴影部分的面积，验证了公式 17如图，在ABC 中，AB=AC=11，BAC=120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长为 三、解答题（共 69 分）18（1）化简：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x1）（3x+1） 2=819（7 分）解方程： 20如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，ABED，ACFD求证：AB=DE21先化简，再求值： （x2 ），其中 x=322如图，ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（3，2），C 点坐标为（3，1）（1）在
5、图中画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（不写画法），并写出点 A，B，C的坐标第 4 页（共 20 页）（2）求ABC 的面积23如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，O 为 BC 的中点，点 E、D 分别为边 AB、AC 上的点，且满足 OEOD，求证：OE=OD24今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或
6、蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？第 5 页（共 20 页）2015-2016 学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 27 分，每小题 3 分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1计算 2x3x2的结果是（ ）A2x B2x 5
7、C2x 6 Dx 5【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答【解答】解：2x 3x2=2x5故选 B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键2下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后
8、，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；第 6 页（共 20 页）C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选 D【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】分式有意义的条件【专题】常规题型【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解
9、分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A第 7 页（共 20 页）【
10、点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论5如图，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAB=DC，AC=DB BAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=D DAB=DC，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、在AOB 和DOC 中，AOBDO
11、C（AAS），AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC 和DCB 中，ABCDCB（SAS），即能推出ABCDCB，故本选项错误；D、具备条件 AB=DC，BC=BC，A=D 不能推出ABCDCB，故本选项正确故选 D第 8 页（共 20 页）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS6若 = ，则 的值为（ ）A1 B C D【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据合分比性质求解【解答】解： = ， = = 故选 D【点评】考查了
12、比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质7如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A30 B36 C40 D45【考点】等腰三角形的性质【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，第 9 页（共 20 页）5B=180，B=36故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B
13、=2C 关系8某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B =C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】销售问题【分析】设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，列方程即可【解答】解：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得， = 故选：
14、D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ）第 10 页（共 20 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可【解答】解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P 3，P 4三个，故选 C【点评】此题考查全等三角形的
15、判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置二、填空题10计算（3a 2b3） 2的结果是 9a 4b6 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可【解答】解：原式=9a 4b6，故答案为：9a 4b6【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘11当 1x2，化简 + 的值是 2 【考点】约分【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果【解答】解：因为 1x2，所以 + = ，故答案为：2【点评】此题主要考查了绝对值的性
16、质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单12如图，C、D 点在 BE 上，1=2，BD=EC 请补充一个条件： AC=DF ，使ABCFED第 11 页（共 20 页）【考点】全等三角形的判定【分析】条件是 AC=DF，求出 BC=DE，根据 SAS 推出即可【解答】解：条件是 AC=DF，理由是：BD=CE，BDCD=CECD，BC=DE，在ABC 和FED 中，ABCFED（SAS），故答案为：AC=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS此题是一道开放型的题目，答案不唯一13x 2+kx+9 是完全平方式，则 k=
17、6 【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍，故 k=6【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍，故 k=6【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解14分解因式：9x 318x 2+9x= 9x（x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可第 12 页（共 20 页）【解答】解：9x 318x 2+9x=9x（x 22x+1）=9x（
18、x1） 2故答案为：9x（x1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 2 【考点】含 30 度角的直角三角形【专题】计算题【分析】过 P 作 PE 垂直与 OB，由AOP=BOP，PD 垂直于 OA，利用角平分线定理得到 PE=PD，由PC 与 OA 平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又 OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COP=CPO，又ECP 为三角形 COP 的外角，利用三角形外角的性质求出ECP=30，在直角三角形 ECP 中，由 30角
19、所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC 的长求出 PE 的长，即为PD 的长【解答】解：过 P 作 PEOB，交 OB 与点 E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PD=PE，PCOA，CPO=POD，又AOP=BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP 为OCP 的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形 CEP 中，ECP=30，PC=4，第 13 页（共 20 页）PE= PC=2，则 PD=PE=2故答案为：2【点评】此题考查了含 30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法16如图，在边长
20、为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a 2b 2=（a+b）（ab） 【考点】平方差公式的几何背景【专题】计算题；压轴题【分析】左图中阴影部分的面积是 a2b 2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），根据面积相等即可解答【解答】解：a 2b 2=（a+b）（ab）【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键17如图，在ABC 中，AB=AC=11，BAC=120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE
21、 的延长线于点 F，则 DF 的长为 5.5 【考点】等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根据平行线的性质求出F=BAE=30，从而得到DAE=F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出B=30，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答第 14 页（共 20 页）【解答】解：AB=AC，AD 是ABC 的中线，ADBC，BAD=CAD= BAC= 120=60，AE 是BAD 的角平分线，DAE=EAB= BAD= 60=30，DFAB，F=BAE=30，DAE=F=
22、30，AD=DF，B=9060=30，AD= AB= 11=5.5，DF=5.5故答案为：5.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题（共 69 分）18（2015 秋 黄冈校级期末）（1）化简：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x1）（3x+1） 2=8【考点】平方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程【分析】（1）先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；（1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到6x2=8，再解一元一次
23、方程即可求解【解答】解：（1）原式=x 2y 2（2x 2+5xy3y 2）=x 25xy+2y 2；（2）去括号，得 9x21（9x 2+6x+1）=8，9x219x 26x1=8，合并，得6x2=8，解得 x=1第 15 页（共 20 页）【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化19解方程： 【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后
24、进行检验即可【解答】解： =1+ ，2x=x2+1，x=1，经检验 x=1 是原方程的解，则原方程的解是 x=1【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验20如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，ABED，ACFD求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由于 BF=CE，利用等式性质可证 BC=EF，而 ABED，ACFD，利用平行线的性质可得B=E，ACB=DFE，从而利用 ASA 可证ABCDEF，进而可得 AB=DE【解答】证明：BF=CE，BF+CF=C
25、E+CF，即 BC=EF，ABED，第 16 页（共 20 页）B=E，ACFD，ACB=DFE，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，AB=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明 ASA 所需要的三个条件21先化简，再求值： （x2 ），其中 x=3【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x=3 代入进行计算即可【解答】解：原式= = = = 当 x=3 时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学
26、解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助22如图，ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（3，2），C 点坐标为（3，1）（1）在图中画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（不写画法），并写出点 A，B，C的坐标（2）求ABC 的面积第 17 页（共 20 页）【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，A（2，4），B（3，2），C（3，1）；（2）S ABC =66 56 63 13，=361591 ，=10
27、【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，O 为 BC 的中点，点 E、D 分别为边 AB、AC 上的点，且满足 OEOD，求证：OE=OD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形第 18 页（共 20 页）【专题】证明题【分析】连接 AO，证明BEOADO 即可【解答】证明：如图，连接 AO，BAC=90，AB=AC，O 为 BC 的中点，AO=BO，OAD=B=45，AOBO，OEOD，AOE+BOE=AOE+AOD=90，在AOD 和BOE 中AODBOE，OE=OD【点
28、评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL24（2015莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费 60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600
29、 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用第 19 页（共 20 页）【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【解答】解
30、：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，由题意得， 2= ，解得：x=3500，经检验：x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为： 3=300（吨），设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300m）吨加工成蒜片，由题意得， ，解得：100m120，总利润为：1000m+600（300m）=400m+180000，当 m=120 时，利润最大，为 228000 元答：应将 120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000 元【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解第 20 页（共 20 页）
