1、八年级第18章,平行四边形复习,矩形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形.,矩形的四个内角都是直角.,矩形的对角线相等且互相平分.,菱形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形.,菱形的四条边都相等.,菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,或对角线相等且平分,或对角线垂直且平分,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等 B、对
2、角线相等C、 对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,选一选,3. 在下列命题中，真命题是（ ） 两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,6.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ）A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 7. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（ ）A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D.
3、24cm2,练习：,填空题. 4.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相 . 5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有 ;是轴对称图形的有 .,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,D,C,8下列条件中，不能判 定四边形ABCD为矩形的是 （ ） AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90 CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=90 9已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：ABCD，AB=CD，B CAD,BC=AD，AC=BD，A=90从这6个条件中选出（直接填写序号）_3个，能使四边
4、 形ABCD是矩形,10、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直 C、两条对角线相等且互相垂直 D、两条对角线互相垂直平分 11、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ） A、平行四边形 B、三角形 C、菱形 D、等腰梯形 12、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A、平行四边形、矩形、菱形 B、菱形、矩形、正方形 C、矩形、正方形 D、菱形、 正方形,13平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形,1已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC
5、是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形,2、已知：如图， 在 ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC 求证： ABC D是矩形,3已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积,4、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形,5、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形 ,6、已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB
6、、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。,7已知：如图，在 ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角 求证：四边形ABCD是矩形,1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。,如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？,已知：如图，ABC中，BAC的平分线交B
7、C于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。,如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。,. 如图，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分线BD、CE相交于点M，DFCE，EGBD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。,例1 已知：如图，在正方形ABCD中，AA=BB=CC=DD 。求证：四边形ABCD是正方形。,证明：四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA,又AA=BB=CC=DD DA=AB=BC=CD,A=B=C=D=90 AADBBACCBDDC,
8、四边形ABCD是菱形,又ADA=BAB， AAD+ADA=90 AAD+BAB=90 ,DAB=180（AAD+BAB）=90 四边形ABCD是正方形。,课堂练习： 1、已知：正方形ABCD中，分别过A、C两点作ab,作BMa于M，DNa于N，直线MB、ND分别交b于Q、P。求证：四边形PNMQ是正方形。,2：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点 、 、 、 ，求证：四边形 是正方形.,例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形,A D,H
9、,B C,F,E,G,证明：ADBC，AF、BH是角平分线 AFBH 同理 BHCHCHDF DFAF,HEF=EFG= FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,AF平分BAD BAF=DAF=45 同理ABH=CBH=45BCH=DCH=45CDF=ADF=45,DAF=CBHAD=BCADF=BCH AFDBHC（ASA） AF=BH,BAF=ABH AE=BE EH=EF 四边形EFGH是正方形,2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形,A,B,C,D,K,F,H,E,G,3、如
10、图所示，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。,如图，已知平行四边形 中，对角线 、 交于点 ， 是 延长线上的点，且 是等边三角形 求证：四边形 是菱形； 若 ，求证：四边形 是正方形,已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE （1）求证：ABC是等腰三角形； （2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论,如图，ABC中,ACB90,CD平分ACB,DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形,7、如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD的两点，且BE=DF。 （1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？ （3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，为什么？,在如图中，若A DECBF，点E、F分别 为AB、CD的中点，BD是对角 线AG/ DB交CB的延长线于G。 求证：四边形AB CD是平行四边形； 若四边形BFDE是菱形，则四边形AGBD是矩形； 在中应增加什么条件，才能判别矩形AGBD是正方形。,
