1、第二章 函数第14课 函数与实际问题,1.函数是研究变量之间相互关系的重要数学模型之一，很多实际问题可以归结为一次函数模型、_、二次函数模型,一、考点知识,，,反比例函数模型,【例1】某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费， 超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元(1)分别求出0x200和x200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？,【考点1】一次函数的应用,二、例题与变式,解：（1
2、） （0x200）,（x200）.（2）210,【考点2】反比例函数的应用,【例2】某蓄水池的排水管每小时排水12 m3，8 h可将满池水全部排空 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)写出y与x之间的函数解析式； (3)如果准备在6 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ (4)已知排水管每小时的最大排水量为24 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？,解： (1)12896（m3） (2) (3)由题意，得 .解得x16.每小时的排水量至少为16 m3.(4) (h)最少4 h可将满池水全部排空.,【变式1】张玲在玩QQ的某个游戏时，观察几位好友的信息发现：这个游戏等级数y与所拥
3、有游戏豆x成反比例，已知这一游戏的最高级数为100级，且此时张玲某个好友的游戏等级为15，游戏豆为600个张玲有这样两个疑问：(1)能用一个含x的代数式表示出y吗？(2)张玲现在的等级数刚刚达到40级，试求她的游戏等级升级到最 高级还需扣掉多少游戏豆？,解：(1)由于游戏等级数y与所拥有游戏豆x成反比例，可设 （x0)，由题意知，当x600时，y15，则kxy600159 000，y与x的函数解析式为 （x0）,(2)当等级数为40级，即y40时，把y40代入 ，得x225.当游戏等级升到最高级，即y100时，把y100代入 ，得x90，22590135(个) 所以张玲的游戏等级升到最高级还需
4、扣掉135个游戏豆,【变式2】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足一次函数m1623x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位：元)间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？,解：(1)y3x2252x4 860.(2)当x42时，最大利润为432元,1某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠 送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包 20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若
5、干(不少 于4支) (1)分别写出两种方式购买的费用y(单位：元)与所买笔支数x(单位： 支)之间的函数关系式； (2)比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜,解：（1）由题意，得y甲=204+5(x4)=5x +60，y乙=90%(204+5x)=4.5x +72.,（2）由（1）可知 当 y甲y乙时5x+604.5x+72， 得x24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72,得x=24，即当购 买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同,即甲乙两种方式都可以当 y甲y乙时，5x+604.5x+72，得x24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种
6、方式便宜.,2某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维 生素C.设购买甲种原料x千克(1)至少需要购买甲种原料多少千克？(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关 系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？,解：（1）依题意,得600x+400(20x)48020,解得x8至少需要购买甲种原料8千克.（2）根据题意,得y=9x+5(20x)，即y=4x+100，k=40，y随x的增大而增大.x8，当x =8时，y最小,y
7、=48+100=132.购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元.,3某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售， 每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a为常数，且3a5. (1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接 写出y1，y2与x的函数关系式； (2)分别求出产销两种产品的最大年利润； (3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由,解：（1）y1=(6a)x20（0x200）.y2=0.05x2+10x40（0x80）.,（2）产销甲种产品的最大年利润为（1 180200a）万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元. （3）当3a3.7时，选甲种产品，当a=3.7时，选甲，乙种产品一样，当3.7x5时，选乙种产品.,
