1、,多电子原子与氢原子及类氢离子间的最主要区别：含有两个或两个以上的电子，如He, Li等 两个假定：1、波恩奥本海默近似，即核固定近似。2、体系（所有电子）的薛定锷方程的算符形式仍为：,第四节.多电子原子的结构,2.4.1.多电子原子的Schrdinger方程及其近似解,He原子体系的Schrdinger方程：,有关原子单位：,n个电子的原子，仍假定质心与核心重合，Hamilton算符的通式为：,在多电子原子的Schrdinger方程中包含许多rij项，无法分离变量。 一种很粗略的方法就是忽略电子间的相互作用，即舍去第三项，设(1,2,n) = 1(1)2(2)n(n)，则可分离变量成为n个方
2、程：ii(i) = Eii(i) ， i为单电子波函数， 体系总能量：E = E1+E2+En， 单电子近似法： 既不忽略电子间的相互作用，又用单电子波函数描述多电子原子中单个电子的运动状态，为此所作的近似称为单电子近似。常用的近似法有：, 自洽场法（Hartree-Fock法）：假定电子i处在原子核及其它(n-1)个电子的平均势场中运动，为计算平均势能，先引进一组已知的近似波函数求电子间相互作用的平均势能 ，使之成为只与ri有关的函数V(ri)。,V(ri)是由其它电子的波函数决定的，例如求V(r1)时，需用2,3,4,来计算；求V(r2)时，需用1,3,4,来计算。,有了i，解这一组方程得
3、出一组新的i(1)，用它计算新一轮V(1)(ri)，再解出第二轮i(2)，如此循环，直至前一轮波函数和后一轮波函数很好地符合，即自洽为止。,迭代举例：例如方程x = 10+lgx，先知x才能求出x;为此人们采用迭代法求解这类方程。既先假设一个x0（一个合理值）代入方程求得x1， x1与x0不一致，即x0，但x1比x0更接近方程解，再以x1代入求x2，反复代入直至x = 0或某一微小值，这一过程称为迭代，这种求解方程的方法称为自洽场法（SCF）。, 自洽场法提供了单电子波函数i （即原子轨道）的图像。把原子中任一电子的运动看成是在原子核及其它电子的平均势场中独立运动，犹如单电子体系那样。 原子轨
4、道能：与原子轨道i对应的能量Ei。 自洽场法所得原子轨道能之和，不正好等于原子的总能量，应扣除多计算的电子间的互斥能。 中心力场法：将原子中其它电子对第i个电子的作用看成相当于i个电子在原子中心与之排斥。即只受到与径向有关的力场的作用。这样第i个电子的势能函数可写成：此式在形式上和单电子原子的势能函数相似。 Z*称为有效核电荷。,屏蔽常数i的意义：除i电子外，其它电子对i电子的排斥作用，使核的正电荷减小i 。其值的大小可近似地由原子轨道能计算或按Slater法估算。 中心力场模型下多电子原子中第i个电子的单电子Schrdinger 方程为：,nlm= Rnl(r) Ylm(,),解和方程时与势
5、能项V(ri)无关， Ylm(,)的形式和单电子原子完全相同。 与i对应的原子轨道能为：Ei = 13.6(Z*)2/n2 (eV) 原子总能量近似等于各电子的原子轨道能Ei之和； 原子中全部电子电离能之和等于各电子所在原子轨道能总和的负值。,2.4.2 原子轨道能和电子结合能原子轨道能是指和单电子波函数i相应的的能量Ei。原子的总能量近似等于各个电子的原子轨道能之和。电子结合能是指在中性原子中当其它电子均在可能的最低能态时，电子从指定的轨道上电离时所需能量的负值，电子结合能反映了原子轨道能级的高低，又称为原子轨道能级。 轨道冻结：假定中性原子失去一个电子后，剩下的原子轨道不因此而发生变化，原
6、子轨道能近似等于这个轨道上电子的平均电离能的负值。 1.原子轨道能和电子结合能的实验测定He原子基态时，两电子均处在1s轨道上，I1 24.6eV，I2 54.4eV， 则He原子1s原子轨道的电子结合能为24.6eV，He原子的1s原子轨道能为39.5eV。,2.由屏蔽常数近似计算原子轨道能 屏蔽常数的Slater估算法（适用于n14的轨道）： 将电子按内外次序分组：1s2s,2p3s,3p3d4s,4p4d4f5s,5p 某一轨道上的电子不受它外层电子的屏蔽，0 同一组内0.35（1s组内0.30） 相邻内层组电子对外层电子的屏蔽， 0.85（d和f轨道上电子的1.00） 更靠内各组的1.
7、00。 例如，C原子的电子组态为1s22s22p2，1s的 0.30，因而Z1s* = 60.30 5.70， C原子的1s电子的原子轨道能为：E1s 13.65.702 442eV 2s电子的20.8530.352.75，Z2s*62.753.25 C原子的2s（或2p）电子的原子轨道能为： E2s,2p 13.63.252/2235.9eV,按此法，E2s和E2p相同，2s和2p上4个电子的原子轨道能之和为143.6eV，与C原子第一至第四电离能之和I1+I2+I3+I411.2624.3847.8964.49148.0eV的负值相近。同理1s上两电子的原子轨道能为884eV，与I5+I6
8、392.1490.0882.1eV的负值接近。说明原子总能量近似等于各电子的原子轨道能之和。实际上多电子原子的E2s和E2p是不同的，考虑s，p，d，f轨道的差异，徐光宪等提出了改进的Slater法，得到的结果更好。 一个电子对另一个电子既有屏蔽作用，又有互斥作用，当一个电子电离时，既摆脱了核的吸引，也把互斥作用带走了。 由实验所得电离能可求屏蔽常数：如，I1 = 24.6 E(He+)E(He)，因He+是单电子原子， E(He+) 13.622/12 54.4eV，而E(He) 213.6(2)2，所以 0.30。 由可近似估算原子中某一原子轨道的有效半径r*：r* = n2a0/Z*，C
9、原子2p轨道的有效半径为：r* = 2252.9/3.25 = 65pm., 电子结合能又称原子轨道能级，简称能级。(电子结合能是指在中性原子中当其它电子均在可能的最低能态时，电子从指定的轨道上电离时所需能量的负值) 电子结合能和原子轨道能的关系：对于单电子原子，二者相同；对Li，Na，K等的最外层电子（单电子），二者也相同；在其它情况下，由于存在电子间互斥能，二者不同。 屏蔽效应：核外某个电子i感受到核电荷的减少，使能级升高的效应。把电子看成客体，看它受其它电子的屏蔽影响。 钻穿效应：电子i避开其余电子的屏蔽，使电子云钻到近核区而感受到较大核电荷作用，使能级降低的效应。把电子看成主体，从它自
10、身分布的特点来理解。 屏蔽效应和钻穿效应都是电子间相互作用的结果，二者间有着密切的联系，都是根据单电子波函数和中心力场的近似模型提出来的，都是由于在多电子原子中，各个电子的量子数（n，l）不同，电子云分布不同，电子和电子之间、电子和核之间的相互作用不同，而引起原子轨道能和电子结合能发生变化的能量效应。,能量效应与原子轨道的能级顺序：n相同l不同的轨道，能级次序为：ns,np,nd,nf。这是因为虽然s态主峰离核最远，但其小峰靠核最近，随核电荷的增加，小峰的Z*大而r小，钻穿效应起主导作用，小峰对轨道能级的降低影响较大；n和l都不同的轨道，能级高低可根据屏蔽效应和钻穿效应作些估计，但不能准确判断
11、。,原子外层电子电离能与原子序数的关系,轨道能级顺序是随原子序数的改变而变化的：如3d和4s轨道，Z7时，3d4s；8Z20时，4s3d，K原子的E4sEKAr4s1EK+Ar4.34eV，E3dEKAr3d1EK+Ar1.67eV；Z21时，3d4s。一般来说，原子序数增加到足够大时，n相同的内层轨道，能级随l不同而引起的分化相当小，原子轨道能级主要由主量子数n决定。, 电子互斥能：价电子间相互排斥的作用能。J(d,d) J(d,s) J(s,s)。以Sc原子为例，实验测得： E4s ESc(3d14s2)ESc+(3d14s1) 6.62eV E3dESc(3d14s2)ESc+(3d04
12、s2) 7.98eV ESc(3d24s1)ESc(3d14s2) 2.03eV 问题一：Sc的4s轨道能级高，基态电子组态为何是3d14s2，而不是3d24s1或3d34s0?问题二：为什么Sc（及其它过渡金属原子）电离时先失去4s电子而不是3d电子? 这是由于价电子间的电子互斥能J(d,d)11.78eV，J(d,s)8.38eV，J(s,s)6.60eV；当电子进入Sc3+(3d04s0)时，因3d能级低，先进入3d轨道；再有一个电子进入Sc2(3d14s0)时，因J(d,d)较大，电子填充在4s轨道上，成为Sc(3d14s1)。再有一个电子进入时，由于J(d,d)J(d,s) J(d,
13、s)J(s,s)，电子仍进入4s轨道。这就很好地回答了上述两个问题。电子填充次序应使体系总能量保持最低，而不能单纯按轨道能级高低的次序。,2.4.3 基态原子的电子排布 基态原子核外电子排布遵循以下三个原则： Pauli不相容原理； 能量最低原理； Hund规则：在能级简并的轨道上，电子尽可能自旋平行地分占不同的轨道；全充满、半充满、全空的状态比较稳定，因为这时电子云分布近于球形。 电子组态：由n，l表示的电子排布方式。 多电子原子核外电子的填充顺序： 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p,7s,5f,6d,7p 过渡元素在周期表中为何延迟出现？3d排在4s之后，4d在5s后，4f,5d在6s后，5f,6d在7s后。 电子在原子轨道中的填充顺序，并不是原子轨道能级高低的顺序，填充次序遵循的原则是使原子的总能量保持最低。填充次序表示，随Z增加电子数目增加时，外层电子排布的规律。,例题,_,He-H+,试写出其原子单位下的波动方程。,
