1、光的衍射,缝较大时，光是直线传播的,一、光的衍射现象及其分类,20.1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理,衍射的分类,菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,光源障碍物接收屏 距离为有限远。,光源障碍物接收屏 距离为无限远。,二、惠更斯-费涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,惠更斯,菲涅耳,波的衍射就是波阵面上（连续）无穷多子波波源发出的波的相干叠加。,将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与原入射方向的夹角为衍射角.,：缝宽,S: 单色线光源, : 衍射角,一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图,20.2 单缝的夫琅禾费衍射,二.菲涅耳半波带法：,用一系列
2、相距/2平行于BC的平面将AC分为若干等分，同时AB分为若干个波带，该波带称菲涅耳波带。,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。,/2,当 时，可将缝分为_“半波带”,菲涅耳半波带法,两个,当 时,可将缝分成_“半波带”,P 处近似为明纹中心,/2,B,A,当 时,可将缝分成 _“半波带”,P 处干涉相消形成暗纹,三个,四个,对于任意衍射角单缝被分成偶数个半波带时屏幕上p点为暗纹单缝被分成奇数个半波带时屏幕上p点为明纹,正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧,单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上p点的光强介于最明与最暗之间。,结论：,1
3、.单缝衍射条件：,中央明纹,当q角增加时，半波带数增加(asinq=kl/2)，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.,中央两侧第一级(k=1)暗条纹中心间的距离即为中央明纹的宽度。,2. 中央亮纹宽度,暗纹中心条件：,中央明条纹的半角宽度为：,以f表示透镜的焦距，则观察屏上中央明条纹的线宽度为：,衍射反比律: 缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显,3.次极大亮纹宽度,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,两相邻暗纹中心之间的距离,4.缝宽变化对条纹的影响,知，缝宽越小，条纹宽度越宽，衍射越明显,，此时屏幕呈一片明亮；,几何光学是波动光学在/a0时的极限情形,此时屏幕上只显出单
4、一的明条纹 单缝的几何光学像。,当 时，,当 时,由,波长对条纹宽度的影响,波长越长，条纹宽度越宽。,由,知,例题1：水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。,解:,透镜焦面上出现中央明纹的宽度,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。,20.3 光学仪器的分辨本领,第一个光斑,占整个入射光总光强的84%,称为爱里斑.,若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨。,物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还需要足够高的分辨
5、本领.,瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,恰 能 分 辨,不 能 分 辨,能 分 辨,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。,D为光学仪器的透光孔径,最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率,例2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？ （=5500A） 如果纱窗上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？,解,人眼最小分辨角,设人离纱窗距离为S， 则,恰能分辨,20.4 *
6、 细丝和细粒的衍射,巴比涅原理：,两个互补透光屏所产生的振幅分布之和等于全透屏所产生的振幅分布。,互补透光屏：十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔,E0=E1+E2,在a l时，E0=0，由此得E1 =-E2,I1=I2,光强和振幅的平方成正比,两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强度相同，因而具有相同的衍射图样。,多个同方向、同频率简谐振动的合成情况,N个分振动的振幅相等,相位依次相差:,合振动也为简谐振动，其振动方程为：,单缝衍射:将单缝看成N个振幅相等，相位依次相差的分振动的合成：,半波带法:,当N 时， N个相接,圆弧对应的圆心角为,的折线将变为一个圆弧，,* 用矢量图解法精确推导光强公式
7、,设,因此，光强为, 中央明纹中心光强,2、极小（暗纹）位置,由,这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。,此时应有,3、次极大位置：,满足,解得 ：,相应 ：,半波带法：,4、光强：,从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依,次为0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 ,I次极大 I主极大,将,依次带入光强公式,得到,单缝衍射图样,d,S,r,P,.,S,*惠-菲原理的数学表示及其对单缝衍射的数学分析,惠-菲原理：从同一波阵面上各点所发出的子波在空间某点相遇时也相互叠加产生干涉现象。,P 点的光振动是各面元 dS 在P的迭加：,或更精确地写为：,x,对单缝衍射的定量计算,相
8、邻两缝光线的光程差,一、光栅衍射现象,20.5光栅衍射,光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构 成的光学元件,d：光栅常数,缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。,各缝衍射光强度极大值位置重叠,总强度的分布，是两束光的相干叠加。,以双缝为例,观察屏,二、光栅的衍射规律,光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。,光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。,光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。,单缝衍射,多缝干涉,光栅衍射,1、光栅公式,任意相邻两缝对应点在衍射角为q 方向的两衍射光到达P点的光程差为dsinq (d=a+b),光栅方程,光栅衍射明条纹位置满足：dsinq =k k=0,1, 2, 3
9、 ,A）先考虑多缝干涉的影响,X,o,N,一般情况,同频率、同方向振动合成遵从矢量多边形法则,出现暗条纹的相位差条件(设缝数 N = 6 ),或,缝间干涉强度分布,B）再考虑单缝衍射的影响,I,衍射光相干叠加,衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。,由于光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。,sin,0,I单,I0单,-2,-1,1,2,(/a),单缝衍射光强曲线,多光束干涉光强曲线,(/a),缺级现象,asinq =k,k=0,1, 2, ,缺极时衍射角同时满足：,dsinq =k,k=0,1, 2,
10、,即： k = d/a k,k 就是所缺的级次,缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹,缝间多光束干涉主极大条件,单缝衍射极小条件,称作k级主极大缺级,k= 1, 2, 3,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺 级,k=-6,光栅：,单缝：,判断缺级条件,思 考,透光部分a和不透光部分b之间的关系？,a=b,如果入射光是复色光，则由于各成分光的l不同，除中央零级主极大外，各成分色光的其他同级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就是光栅的分光作用。,光栅光谱,
11、光栅方程 dsinq =k k=0,1, 2, 3 ,氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱,例题3、波长为5000A和5200A的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。,解：,光栅例题,例题4、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=5900A）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？,解： （1）,k最大,取 k =3,（2）,例题5：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重
12、叠？,解 : 设,根据光栅方程,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,The Nobel Prize in Physics 1915,“for their services in the analysis of crystal structure by means of X-rays“,Sir William Henry Bragg,William Lawrence Bragg,b. 1862 d. 1942,b. 1890 (in Adelaide, Australia) d. 197
13、1,例6、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sinq2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: (1),(2) 光栅第4级缺级，由缺级公式：,可得：,故：,在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,(3) 由光栅方程：dsinq =k k=0,1, 2, 3 ,1895年伦琴发现X 射线。X 射线是波长很短的电磁波。,X 射线的波长： 0.01 10nm,20.5 X射线衍
14、射,威廉 . 伦琴,1845 1923,由于发现X射线 获1901年（首届） 诺贝尔物理奖,Wilhelm C.Rntgen,德国人,X 射线衍射-劳厄实验,根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维 立体光栅。,The Nobel Prize in Physics 1914,“for his discovery of the diffraction of X-rays by crystals“,b. 1879 d. 1960,Max Von Laue,布喇格父子对伦琴射线衍射的研究：,光程差 :,干涉加强条件（布喇格公式）：,讨论：,1. 如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。2. 如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。,符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。,布喇格公式,作业P.284 1, 3, 7, 11, 13, 16.,
