1、光的衍射,第 13 章 光的衍射,机械波在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象，称为波的衍射。当遇到的障碍物尺寸与电磁波(例如光波)的波长相当时，也会产生光的衍射现象。, 10 - 3 a,2,第 13 章光的衍射,3,平行光入射到圆孔(a)和单缝(b)时产生的衍射图样,4,13-1 光的衍射理论,1、光的衍射,(1)光的衍射现象,5,方孔衍射图样,方形网络衍射图样,6,Fresnel bright spot,衍射图样,7, 衍射 = 波阵面遇到障碍物受限制而偏离直线传播 + 光能在空间的不均匀分布。 光束在什么方向受到限制，衍射图样就在什么方向铺展，且限制愈甚，铺展愈甚，衍射效应愈强。,
2、衍射现象是一切波动的共有特性！,(2) 光衍射的特点,8,(3)衍射分类:菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射,9,惠更斯（Huygens Christiaan 1629-1695）,荷兰天文学、数学、物理学家。发现土星的光环，发明了摆钟，对波动理论的发展起了重要作用。,2、惠更斯菲涅耳原理,10,媒质中波动所到达的各点都可以看作一个新的子波源，这些子波源向空间发射球面子波，在以后的任一时刻，这些子波的包络面就是波在该时刻的新的波阵面。,惠更斯原理：,1816年，菲涅耳注意到惠更斯原理的弱点，受杨氏双缝干涉的启发，在保留惠更斯“子波”概念的基础上，加进了“子波相干叠加”概念，提出了惠更斯-菲涅耳原理。,菲
3、涅耳,11,惠更斯原理 (“子波源”理论)成功地解决了几何光学中光的反射、折射定理。但惠更斯原理是很不完备的，只涉及到了光的传播问题，并未涉及到光强问题，无法对各种衍射图样中的明暗条纹及其光强分布进行定量分析。,波在传播过程中，从同一波阵面S上发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，可相互叠加而产生干涉现象。,子波在P点引起的振动振幅 并与 有关。,惠更斯-菲涅耳原理,12,线光源的单缝衍射图样,13.2.1 夫琅禾费单缝衍射,单缝衍射：平行光线透过一条细长直缝后，在远处观察屏上呈现出衍射图样的现象。,13,缝面上每一个点都是一个子波源，每一个子波源都发出射向各个方向的光线，这些光线称为衍射光线
4、。衍射光线和波面法线的夹角称为衍射角，具有相同衍射角的衍射光线会聚于焦平面上的同一点。,下面研究观察屏上 点的光强.,14,把波前AB分成等面积的条形带，并使相邻两带上的对应点到P点的光程差均为/2，这样的条形带-半波带。由于各半波带面积相等，所以各半波带上的子波数目相等。任意两个相邻半波带上所发出的光线到达P点时位相差为，相互抵消。,1. 菲涅耳半波带法,15,波前AB分成的条形带有以下两种结果：,两种结果,16,17,当分割为偶数倍时，相邻两半波带透射出的光在P点干涉相消，所以P点为暗条纹，其角位置满足：,暗纹,2. 明、暗纹的位置,18,当分割为奇数倍时，P点的光强两两抵消后还剩一个不能
5、完全抵消，因此可产生亮纹，其角位置满足：,明纹,19,式中k为级数，对于衍射角=0的中央位置上，所有平行光线的光程差都为零， ,所以是亮纹，称为中央明纹。,零个半波带,20,衍射条纹角位置,偶数半波带,奇数半波带,21,产生明、暗纹的角位置由下式决定：,衍射条纹线位置,因fx ，即角通常很小，故有:,即各级明、暗纹的中心坐标位置：,22,为两个一级暗纹间距:,其它明、暗纹的宽度:,3. 中央明纹宽度,23,相邻暗纹间距,相邻明纹间距,除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。,24,4. 相邻条纹间距,将第一个暗纹中心与中央明纹之间的角距离称为中央明纹半角宽度，其它明纹的角宽度为相邻两暗纹中心之间的角
6、距离。,若波长一定，减小缝宽a，则各级衍射角增大，衍射现象更为显著，反之，a增大，条纹变细变密衍射现象逐渐不明显，以至消失。所以几何光学是波动光学在/a0（即a ）时的极限情形。,衍射效应,角宽度,中央明纹半角宽度：,若a一定，增加波长，则衍射角增大，白光照射时，出现色散现象，形成衍射光谱，内紫外红。,25,如习题13.13,26,5. 单缝衍射光强分布,单缝衍射的光强分布,1,衍射角1,27,单缝衍射光强分布,用计算机模拟计算的单缝夫琅禾费衍射图样光强分布,28,（中央明纹向下移动）,（中央明纹向上移动）,29,6. 入射光非垂直入射时光程差的计算,定性了解,例1 一单色平行光束垂直照射在宽
7、为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜。已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm，求入射光的波长。,解：,利用中央明条纹宽度公式：,30,例2 水银灯发出的波长为 546nm的绿色平行光垂直入射到一单缝上，缝后透镜的焦距为40cm。已测得透镜后焦平面上中央明纹宽度为1.5mm，求单缝的宽度。,解：,利用中央明条纹宽度公式：,31,解：,利用中央明条纹宽度公式：,例3 波长为=500nm 的平行单色光垂直照射到缝宽为a=210-5 m的单缝上，屏与缝相距D=1m，求中央明纹的线宽度。,32,例题2,33,例5 用单色平行光垂直照射到宽度a=0.5 mm 的单缝上，
8、在缝后放置一个焦距f=100 cm的透镜，则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹，若在离屏上中央明纹中心距离为1.5 mm 处的P点为一亮纹，求： 入射光波长； P点条纹的级数和该条纹对应的衍射角； 狭缝处波面可分为几个半波带； 中央明纹的宽度。,解：, 利用亮纹公式：,为可见光,34,入射光波长：,教材p274例13.1, 级数、衍射角：因P点的明纹对应的k=1，故, 半波带数：单缝处的波阵面所分的波带数和明条纹对应的级数的关系为, 中央明纹宽度,35,例6 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上 P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点将是
9、_级_纹。,解：,暗纹,P处为第二级暗纹, 即,则有,，即可划分4个半波带.,当缝宽缩小一半时,即，,即P点为一级暗纹,36,衍射条纹特征：一组明暗相间的同心圆环，中心亮斑为爱里斑。,1、夫琅禾费圆孔衍射,1).爱里斑直径 第一级暗环直径 d 为爱里斑直径。,13.2.2 夫琅禾费圆孔衍射,37,爱里斑对透镜中心张角由理论推导可知,38,爱里斑半径 r=f,2).爱里斑的能量 爱里斑占总能量的84%。,39,2、光学仪器的分辨本领,一般光学仪器(包括人眼)成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。,40,张角大时能分辨,张角小时不能分辨,当一个爱里斑的边缘（
10、即第一暗环）正好落在另一个爱里斑的中心时，两个物点恰能被分辨。,41,瑞利判据,光学仪器最小分辨角,光学仪器的分辨本领,D为光学仪器的通光孔径。,42,等于爱里斑半径的角宽(张角),美国波多黎各阿雷西博镇建造了直径达305米的抛物面射电望远镜，不能转动，这是世界上最大的单孔径射电望远镜。,43,(1)加大成像系统的通光孔径；(2)采用较短的工作波长。,光学仪器分辨本领的两条基本途径:,联邦德国在玻恩附近建造了100米直径的全向转动抛物面射电望远镜，这是世界上最大的可转动单天线射电望远镜。,44,1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角0=0.1，在大气层外615
11、km高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系。,45,地面观测,用哈勃望远镜观测,46,采用波长较短的光，也可提高分辨率。,例如：在电子显微镜中，用加速的电子束代替光束，其分辨距离达 0.1nm，可用它来观察分子结构。,47,例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为D=2mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为=550nm，问：(1)人眼的最小分辨角有多大？ (2)能分辨距人眼25cm（明视距离）处和10m处两物点的最小间距。(3)若考虑眼内玻璃状液体折射率n=1.34，求眼内最小分辨角。,解（1）,（2）,48,最小分辨角,明视距离和10m处的分辨最小距离分别为
12、：,(3),例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m 。,解 （1）,（2）,49,例3 已知汽车两前灯间距d=1.5m，设人眼瞳孔的直径为D=3mm，视觉敏感波长为=550nm。当汽车迎面驶来时，问人眼刚好能分辨出两车灯的最远距离f是多少？,解：,两物能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔(包括人眼)的张角和光学仪器最小分辨角min的关系
13、。当 min时能分辨，其中 = min时恰能分辨。,故当= min时，,习题13.11,50,3、X射线衍射,51,1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。由于晶体的晶格常数约0.1nm，与X射线波长0.01nm 1000 nm接近，衍射现象明显。,劳厄斑,52,1913年英国的布拉格父子，提出了另一种研究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献，于1915年共获诺贝尔物理学奖。,晶体是由彼此相互平行的原子层构成。,布拉格公式,53,加强,受迫振动，向各方向发射子波,只有镜式反射方向强度最大,1、可利
14、用晶体对X射线的反射来获得单色X射线； 2、若d已知，可用来测定X的波长，从而可用来分析 未知的化学组成。 3、若已知X的波长，可求得d，以研究晶体的结构。,54,晶面族,注意： 1、对不同的晶面族，掠射角 及晶面间距均各不相同。 2、公式中的d必须是相邻晶面的距离。 3、如果两相邻的晶面间的距离d1，即公式对n没有解。,加强,55,例1 一束波长为0.0950.130nm的X射线，以45掠角入射到晶体上。已知晶面间距d=0.275nm。问该晶体对其中哪些波长的X射线产生强反射？,解: 由布拉格公式,级次k的取值范围为,即,k只能取整数。故：,k=4时，,k=3时，,56,习题13.15,例2 波长为 =0.11 nm 的X射线投射到食盐(NaCl)某一组晶面上，晶面间距d =0.252nm，问掠射角为多大时出现衍射极大？,解：,57,作 业 第 13 章 P283 2、3、4 5、11、13,58,
